EXERCICE III ? VOYAGE INTERPLANETAIRE (5 points)

Bac S 2014 - Métropole
http://labolycee.org
EXERCICE III - VOYAGE INTERPLANETAIRE (5 points) La mission Mars Science Laboratory
Le lancement du robot Curiosity de la mission Mars Science Laboratory (MSL)
a eu lieu le samedi 26 novembre 2011. Il s'est posé sur le sol martien le 6
août 2012. Ce robot transporte du matériel scientifique destiné à l'analyse
de la composition du sol et de l'atmosphère martienne. Vue d'artiste du robot
Curiosity Le but de cet exercice est d'évaluer les conditions à respecter sur les
positions relatives de la Terre et de Mars lors du lancement du robot
Curiosity.
Données :
- distance Soleil-Terre : R1 = 1,50 ( 108 km ;
- distance Soleil-Mars : R2 = 2,28 x 108 km ;
- période de révolution de Mars autour du Soleil : 1,88 an ;
- constante de gravitation universelle : G = 6,67 ( 10-11 m3.kg(1.s(2 ;
- masse du Soleil MS = 1,99 ( 1030 kg. Document 1. Orbite de Hohmann Dès les années 1920, Walter Hohmann étudie la manière la plus économique en
énergie pour se rendre d'une planète à une autre. Pour un voyage interplanétaire entre la Terre et Mars, la trajectoire du
vaisseau est une ellipse de centre O. On appelle cette ellipse de demi
grand axe a l'orbite de Hohmann. Le périhélie P (point le plus proche du
Soleil) est sur l'orbite de la Terre et l'aphélie A (point le plus éloigné
du Soleil) sur celle de Mars. Pour simplifier, les orbites de Mars et de la
Terre autour du Soleil sont considérées comme circulaires et contenues dans
le même plan.
Pour que ce voyage interplanétaire soit réussi, il faut d'abord que le
vaisseau échappe à l'attraction de la Terre, puis qu'il utilise
l'attraction du Soleil pour rejoindre le voisinage de Mars en empruntant
une orbite de transfert, dite orbite de Hohmann. Dans l'étape finale c'est
l'interaction gravitationnelle avec Mars qui doit être prépondérante pour
que Curiosity puisse se poser sur son sol. Document 2. Conditions de rencontre entre Curiosity et Mars
La figure ci-dessous donne les positions de la Terre et de Mars au moment
du départ et de l'arrivée de Curiosity.
Mars accomplit une orbite complète de 360° en 1,88 an.
On suppose que les deux planètes décrivent un mouvement circulaire et
uniforme pendant le temps du voyage. On lance le vaisseau de la Terre
lorsque Mars se trouve au point M1 sur son orbite, position initiale
repérée par l'angle ? représenté ci-dessous. Le point M2 représente le lieu
de rendez-vous entre le vaisseau et Mars.
On note ( l'angle [pic] .
[pic]
d'après http://acces.ens-lyon.fr
1. Indiquer les différentes phases du voyage de la mission MSL ? 2. Sur le schéma en annexe repasser en couleur le chemin suivi par MSL et
indiquer les distances R1 et R2 introduites dans les données. Montrer que
la valeur du demi-grand-axe de l'orbite de Hohmann est
a = 1,89 ( 108 km. 3. La troisième loi de Kepler permet d'écrire [pic] où a est le demi grand
axe de l'ellipse, T la période pour parcourir la totalité de l'ellipse, G
la constante de gravitation universelle et MS la masse du Soleil. 3.1. Exprimer la durée (t du voyage de Curiosity en fonction de a, G et MS
et vérifier l'homogénéité de cette relation par une analyse dimensionnelle. 3.2. Calculer la durée (t. Commenter le résultat obtenu par rapport à la
durée de la mission. 4. Déterminer la valeur de l'angle ( qui repère la position de Mars au
départ, condition nécessaire à la réussite de la mission.
Le candidat est invité à noter ses pistes de recherche. La démarche suivie
est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.
ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE
Schéma à compléter :
[pic]
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Orbite de Hohmann