Corrige

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Exercice 1 : 1) 750 × 0,85 = 637,5
Au bout d'un an, la valeur remboursable du lave-linge est de
637,5 × 0,85 = 541,875 541,88.
Au bout de deux ans, la valeur remboursable du lave-linge est d'environ .

2) Chaque année, la valeur remboursable du lave-linge baisse de 15 %, donc
est multipliée par 0,85
Donc pour tout n, . La suite (vn) est donc géométrique de et de terme
initial
.

3) vn = v0 × raisonn = 750 × 0,85n
20 ans après son achat, la valeur remboursable du lave-vaisselle est de v20
= 750 × 0,8520

4) 750 : 2 = 375
Avec la calculatrice ou le tableur, on trouve v4 391,50 et 332,78).
C'est donc au bout de la 5ème année que la valeur remboursable du lave-
linge sera inférieure à la moitié de sa valeur à l'état neuf.

Exercice 2 : 1) = 0,08 = 8 %
Entre 2002 et 2003, le nombre de connexions a augmenté de

2) Comme, chaque année, le nombre de connexions est supposé augmenter de
8%, pour tout n on a :
. Donc (cn) est une suite géométrique de et de 1er terme .
Pour tout n, .

3) En 2009, n = 7 (car 2009 = 2002 + 7). c7 = 56 000 × 1,087 95 974.
En 2009, connections sont prévues.

Exercice 3 : 1) a) Pour tout n, .
Donc (un) est une suite arithmétique de 1er terme et de .
u1 = 10 u2 = 10 + 1 u3 = 10 + 2 ... Pour tout n, = 10
+ n - 1 =
b) En janvier 2010, on a n = 13. u13 = 9 + 13 = 22. Lucien devra économiser
22 E en janvier 2010.

2) a) = 10 × 1,1 = = 11 × 1,1 =
= 12,10 × 1,1 =
b) Pour tout n, vn+1 = 1,1 × vn, donc (vn) est une suite géométrique .
Son terme initial est .
c) v1 = 10 v2 = 10×1,1 v3 = 10×1,12 ... Pour tout n,

d) En janvier 2010, on a n = 13. v13 = 10 × 1,112 31,38
Lucien devra économiser 31,38 E en janvier 2010.
3) Avec la situation 1, la somme totale économisée en juin 2009 sera, en
E :
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 =
Avec la situation 2, la somme totale économisée en juin 2009 sera, en E :
v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6 10 + 11 + 12,1 + 13,31 + 14,64 + 16,11 =

4)a)
n |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 | |mois |Jan09 |Fev09 |Mar09 |Avr09 |Mai09 |Jun09
|Jul09 |Aou09 | |un |10 |11 |12 |13 |14 |15 |16 |17 | |vn |10 |11 |12 |13.5
|14.5 |16 |17,5 |19.5 | |
n |9 |10 |11 |12 |13 |14 |15 |16 | |mois |Sep09 |Oct09 |Nov09 |Dec09 |Jan10
|Fev10 |Mar10 |Avr10 | |un |18 |19 |20 |21 |22 |23 |24 |25 | |vn |21.5
|23.5 |26 |28.5 |31.5 |34.5 |38 |42 | |
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b) Par lecture graphique, on constate que les économies mensuelles de
Lucien dépasseront les 25 E, avec la première situation en avril 2010 ou
mai 2010 (selon si on considère le sens strict ou le sens large) ou en
novembre 2009 dans la situation 2.





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Exercice 1 : 1) 650 × 0,85 = 552,5 × 0,85 = 469,625
Un an après son achat, la valeur remboursable du lave-vaisselle de M. Untel
sera de 552,50 E, deux ans après l'achat, elle sera de 469,63 E.

2) u0 = 650. Pour tout n, .
Donc (un) est une suite géométrique de et de .

3) Pour tout n, . = 650 × 0,8520
20 ans après son achat, la valeur remboursable du lave-vaisselle sera
d'environ 25,19 E.

4) 650 : 2 = 325
Avec la calculatrice (menu TABLE) ou un tableur, on constate que :
u4 339,30 et 288,41)
C'est à partir de la 5ème année que la valeur du lave-vaisselle est
inférieure à la moitié de sa valeur à l'état neuf.

Exercice 2 : 1) = 0,12 =
Le nombre de connections à Internet a augmenté de 12 % entre 2006 et 2007.
2) Comme on suppose que le pourcentage d'augmentation du nombre de
connections chaque année est constant et égal à + 12 %, on a, pour tout n,
.
Donc (un) est une suite géométrique de et de .
Pour tout n, on a .
3) 2010 = 2006 + 4. u4 = 800 500 × 1,124 1 259 602
En 2010, 1 259 602 connections sont prévues.

Exercice 3 : 1) a) Pour tout n, .
(un) est une suite arithmétique de et de .
u1 = 5 u2 = 5 + 2 u3 = 5 + 2 × 2 u4 = 5 + 3×2
... Pour tout n, un = 5 + (n-1)× 2 ou
ou un = 5 + 2n - 2 ou
b) En décembre 2009, on aura n = 12. u12 = 3 + 2×12 =
Sandra devra économiser 27 E ce mois-là.
2) a) v2 = 5 × 1,2 = 6 v3 = 6 × 1,2 = 7,2 v4 = 7,2 × 1,2 =
8,64
b) Chaque mois, Sandra économise 20 % de plus que le mois précédent, donc
pour tout n, vn+1 = 1,2vn. La suite (vn) est donc une suite géométrique de
1er terme et de .
c) Pour tout n, . ( car v1 = 5, v2 = 5 × 1,2, v3 = 5 × 1,22 etc... )
d) v12 = 5 × 1,211 37,15 En décembre 2009, Sandra devra économiser
37,15 E.

3) Avec la situation 1 :
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 60
La somme économisée entre janvier et juin 2009 serait de .
Avec la situation 2 :
v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6 5 + 6 + 7,2 + 8,64 + 10,37 + 12,44 = 49,65
La somme économisée entre janvier et juin 2009 serait de

4) a)
n |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 | |mois |Jan09 |Fev09 |Mar09 |Avr09 |Mai09 |Jun09
|Jul09 |Aou09 | |un |5 |7 |9 |11 |13 |15 |17 |19 | |vn |5 |6 |7 |8.5 |10.5
|12.5 |15 |18 | |
n |9 |10 |11 |12 |13 |14 |15 |16 | |mois |Sep09 |Oct09 |Nov09 |Dec09 |Jan10
|Fev10 |Mar10 |Avr10 | |un |21 |23 |25 |27 |29 |31 |33 |35 | |vn |21,5 |26
|31 |37 |44,5 |53,5 |64 |77 | |
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b) La barre des 30 E d'économies mensuelles sera franchie en février 2010
dans la situation 1 ou en novembre 2009 dans la situation 2.