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EXERCICE I - LES TROIS RECORDS DE FÉLIX BAUMGARTNER (6,5 points) Partie 1 : ascension en ballon sonde de Félix Baumgartner
1.1. L'ascension du ballon a lieu sous l'effet de la poussée d'Archimède. 1.2. Système : {ballon ; équipage} Référentiel : le sol, référentiel
terrestre supposé galiléen
Bilan des forces : Juste après le décollage
Le poids [pic] (attention poids du ballon + de l'équipage)
La poussée d'Archimède [pic] 1.3. Le ballon peut décoller si les forces qu'il subit se compensent et
qu'il possède une vitesse initiale non nulle orientée vers le haut ; dans
ce cas le mouvement est rectiligne uniforme.
Si la poussée d'Archimède prédomine sur la force poids alors le mouvement
sera accéléré vers le haut.
Déterminons les valeurs des deux forces mises en jeu.
Le texte indique « c'est environ 3 tonnes qu'il a fallu soulever », donc
msystème = 3×103 kg
Poids : P = msystème . g
P = 3×103 × 9,8 = 2,94×104 N = 3×104 N en ne conservant qu'un seul chiffre
significatif. Poussée d'Archimède : FA = ?air . V . g
Au niveau du sol (troposphère), on a ?air = 1,22 kg.m-3. Le volume initial
du ballon est
V = 5100 m3
FA = 1,22 × 5100 × 9,8 = 60 975,6 N = 6,1×104 N
On constate que FA > P, ainsi le ballon peut décoller. 1.4. D'après le principe d'inertie (1ère loi de Newton), si le mouvement
est rectiligne et uniforme, c'est que les forces subies par le système se
compensent.
[pic] où [pic] est la force de frottement de l'air.
Par projection suivant un axe vertical ascendant Oz : Pz + fz + FAz = 0
- P - f + FA = 0
f = FA - P
f = ?air . V . g - m.systèmeg
f = 60 975,6 - 3×104 =
3×104 N
Partie 2 : saut de Félix Baumgartner
2.1. L'accélération est [pic]. On peut déterminer sa composante az suivant
l'axe vertical ascendant en calculant le coefficient directeur de la
tangente à la courbe représentative de
v = f(t) à la date t = 0 s.
Soient les points appartenant à la tangente O(0 ;0) et M(20 s ; 195 m.s-1).
az = [pic] 9,75 m.s-2 = 9,8 m.s-2 avec deux chiffres significatifs.
Comme [pic], on constate que a [pic] g, ce qui est logique car le système
subit essentiellement la force poids, la force de frottement de l'air étant
très faible à cette altitude. 2.2. D'après le texte introductif, Félix Baumgartner a atteint la vitesse
de 1341,9 km.h-1
On divise par 3,6000 pour convertir cette vitesse en m.s-1.
v = [pic] = 372,75 m.s-1
Cette vitesse est supérieure à la célérité du son quelle que soit la valeur
de l'altitude fournie dans le tableau de données.
Félix Baumgartner a effectivement atteint une vitesse supersonique.
2.3. Em = EC + EPP
Em = [pic] + [pic]
État initial : Félix saute sans vitesse initiale vi = 0, il est situé à
l'altitude zi = 39 045 m
État final : Félix atteint sa vitesse maximale vf = 372,75 m.s-1. La courbe
1 montre que cet événement a lieu à la date t = 50 s. La courbe 2 indique
alors l'altitude zf = 28 km = 28×103 m. ?Em = Emf - Emi
?Em = [pic] + [pic] - m.g.zi
?Em = [pic] + 120×9,8×28×103 - 120×9,8×39 045
?Em = - 4,7×106 J
?Em < 0, le système perd de l'énergie au cours de sa chute. En effet de
l'énergie est dissipée sous forme de chaleur en raison des frottements
subis. 2.4. On regarde la courbe représentative de la vitesse en fonction du temps
(courbe 1).
À la date t1 = 40 s, la vitesse augmente donc la force poids (orientée vers
le bas) prédomine sur la force de frottement de l'air (orientée vers le
haut) : Schéma B.
À la date t2 = 50 s, la vitesse ne varie plus donc les forces se
compensent : schéma C.
À la date t3 = 60 s, la vitesse diminue donc la force de frottement de
l'air prédomine sur la force poids : Schéma A.
Remarque : Félix n'évolue pas dans un milieu homogène. Lorsqu'il se
rapproche du sol, l'atmosphère devient plus dense et même s'il est moins
rapide, il subit plus de frottements.
2.5. Le texte introductif indique que Félix ouvre son parachute au bout de
4 min et 20 s, soit au bout de 4×60 + 20 = 260 s.
À l'aide de la courbe 2, on lit z(t = 260 s) = 2,5 km. Entre t = 260 s (ouverture du parachute) et t = 9 min 3 s = 543 s, Félix
parcourt 2,5 km.
v = [pic]
v = [pic] = 8,8 m.s-1 = 9 m.s-1 On ne conserve qu'un seul chiffre
significatif car la lecture graphique de l'altitude z(t = 260 s) est très
approximative. 2.6. État initial : vitesse nulle, altitude inconnue z
Em ini = EPP = m.g.z
État final : vitesse de 9 m.s-1, altitude nulle.
On choisit l'altitude zéro comme référence pour l'énergie potentielle de
pesanteur.
Em fin = EC =[pic]
On néglige les frottements de l'air, alors l'énergie mécanique se
conserve :
Em ini = Em fin.
m.g.z = [pic]
z = [pic]
z = [pic] = 3,98 m, soit environ 4 m. calcul effectué avec v
non arrondie
Félix aurait pu atteindre cette vitesse en sautant approximativement du
deuxième étage.
Le saut en parachute nécessite un apprentissage pour bien gérer
l'atterrissage et apprendre à réaliser un mouvement particulier qui permet
de réduire au dernier moment la vitesse.
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[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]