Exercice 1: Il y a deux correcteurs au brevet des collèges ... - Math93

Exercice 1: Il y a deux correcteurs au brevet des collèges: le premier a 11
de moyenne avec 55 candidats et son collègue n'a que 9,5 de moyenne avec 45
candidats. Quelle est la moyenne générale.
[pic]= 10,325
La moyenne générale de la classe est environ 10,3.

Exercice 2: Les gendarmes ont effectué un contrôle de vitesse sur le bord
d'une route nationale.
|vitess|[50;70[|[70;90[|[90;110|[110;130[|Total |
|e | | |[ | | |
|effect|15 |90 |35 |5 |145 |
|if | | | | | |
|Centre|60 |80 |100 |120 |XXXXX |
|de | | | | | |
|classe| | | | | |


Calculer la vitesse moyenne des automobilistes contrôlés.
[pic]
La vitesse moyenne est d'environ 84 km/h.

Exercice 3: La Polynésie française compte 219 500 habitants. Leur
répartition géographique est repré-sentée par le diagramme circulaire
suivant:














a) calculer le nombre d'habitants des îles Tuamotu-Gambier
219500 - ( 8000+6600+162700+26800) = 219500 - 204100 = 15400
Il y a 15400 habitants sur les îles Tuamotu-Gambier
b) calculer le pourcentage des habitants des îles Sous-le-Vent par rapport
à la population totale.
[pic]0,122
Il y a environ 12% de la population de la Polynésie française qui habite
les îles Sous-le-Vent.
Exercice 4: On a relevé la nationalité des vainqueurs des 85 premiers Tours
de France cyclistes entre 1903 et 1998 .La tableau ci-dessous donne le
nombre de victoires par nationalité.
| |Franc|Belgiq|Ital|Espagn|Autre|Total|
| |e |ue |ie |e |s | |
|nombre |36 |18 |9 |9 |13 |85 |
|de | | | | | | |
|victoire| | | | | | |
|s | | | | | | |
|fréquenc|42,4 |21,2 |10,6|10,6 |15,3 |100 |
|e en ( | | | | | | |
|Angles |152 |76 |38 |38 |55 |360 |
|en ° | | | | | | |


1. Compléter le tableau.
2. Construire un diagramme circulaire représentant cette situation (on
prendra 5 cm pour rayon du cercle). On justifiera correctement le calcul
des angles.

[pic]
[pic]
Exercice 5: Un sondage effectué auprès de 800 automobilistes a donné les
résultats suivants.
|dépense mensuelle |Nombre |Centre de classe |
|(en euros) |d'automobilistes | |
|[30 ; 70[ |62 |50 |
|[70 ; 110[ |156 |90 |
|[110 ; 150[ |264 |130 |
|[150 ; 190[ |148 |170 |
|[190 ; 230[ |98 |210 |
|[230 ; 270[ |72 |250 |
|Total |800 |XXXXXXX |


a) construire l'histogramme des effectifs.
b) combien d'automobilistes ont dépensé moins de 150 euros? Combien ont
dépensé au moins 150 euros?
62 + 156 + 264 = 482
482 automobilistes ont dépensé moins de 150 euros.
148 + 98 + 72 = 318 OU 800 - 482 = 318
318 automobilistes ont dépensé au moins 150 euros.
[pic]

Exercice 6: En sortie de fabrication, on choisit 100 pièces au hasard et on
les pèse (les masses sont en grammes). On obtient le tableau suivant:
|masse |320 |330 |340 |350 |360 |370 |
|effect|100 |60 |20 |10 |10 |200 |
|if | | | | | | |
|Centre|15 |25 |35 |45 |55 |XXX |


a) Déterminer le salaire moyen.
[pic]= 23,5
Le salaire annuel moyen est de 23,5 milliers d'euros.
b) Déterminer un salaire médian.
200 : 2 = 100
Un salaire médian est un salaire qui partage la population en deux
groupes d'effectif 100.
15 + 25 + 35 = 100 ;
100 personnes gagnent moins de 40 milliers d'euros par an et 100
personnes gagnent plus de 40 milliers d'euros par an.
Un salaire médian est 40 mille euros.

Exercice 8: Dans un bureau de poste, on observe, sur une journée, le temps
d'attente des clients au guichet. On obtient le tableau suivant:
|Temps d'attente |Nombre de clients |Centre de classe |
|[0 ; 5[ |10 |2,5 |
|[5 ; 10[ |16 |7,5 |
|[10 ; 15[ |24 |12,5 |
|[15 ; 20[ |24 |17,5 |
|[20 ; 25[ |12 |22,5 |
|[25 ; 30[ |10 |27,5 |
|[30 ; 35[ |4 |32,5 |
|Total |100 |XXXXX |


a) calculer le temps d'attente moyen.
[pic]=17,65
Le temps moyen d'attente est environ de 18 minutes.
b) Proposer un temps d'attente médian.
100 : 2 = 50
Un temps d'attente moyen est un temps qui partage la population en deux
groupes d'effectifs 50.
10 + 16 + 24 = 50
50 personnes attendent moins de 20 minutes et 50 personnes attendent plus
de 20 minutes.
Un temps d'attente médian est 20 minutes.
Exercice 9: Le directeur choisit 30 dossiers et note le temps de traitement
(en minutes) de chacun des dossiers. Voici le tableau:
|durée|[0;10|[10;2|[20;3|[30;4|[40;5|[50;6|Total|
| |[ |0[ |0[ |0[ |0[ |0[ | |
|nombr|3 |7 |10 |6 |3 |1 |30 |
|e | | | | | | | |
|Centr|5 |15 |25 |35 |45 |55 |XXX |
|e | | | | | | | |


a) calculer la durée moyenne de traitement d'un dossier.
[pic]25,67
La durée de traitement moyenne d'un dossier est d'environ 25,67 minutes
soit 25 minutes et 40 secondes.
b) En supposant que les dossiers sont équitablement répartis dans chaque
classe, peut-on trouver une durée médiane.
30 : 2 = 15
Une durée médiane est une durée qui partage la population en deux groupes
d'effectif 15.
5 + 15 = 20 [pic]15
Une durée médiane est comprise entre 10 et 20 minutes. Si on suppose que
les dossiers sont équitablement réparties dans les classes, on peut
proposer 15 minutes comme durée médiane.

Exercice 10: Les résultats chronométrés de l'épreuve du 60 m pour les
garçons de 14 ans du collège ont été regroupés dans le tableau suivant:
|Temps t en s |Nombre d'élèves |Centre de classe |E.C.C. |
|8,4 ( t ( 8,9 |4 |8,65 |4 |
|8,9 ( t ( 9,4 |7 |9,15 |11 |
|9,4 ( t ( 9,9 |15 |9,65 |26 |
|9,9 ( t ( 10,4 |8 |10,15 |34 |
|10,4 ( t ( 10,9 |3 |10,5 |37 |
|Total |37 |XXXXX |XXXXXX |


1. Dresser le tableau des effectifs cumulés croissants.
2. Compléter: 37 : 2 = 18,5
Au moins la moitié des élèves de 14 ans du collège court le 60 m en moins
de 9,9 secondes.
3. Quelle est la performance moyenne d'un garçon de 14 ans, au 60 m, dans
ce collège?
[pic]9,6
Un élève de 14 ans du collège court en moyenne le 60 mètres en environ 9,6
secondes.

Exercice 11: Nicolas a planté les 20 conifères de sa haie il y a cinq ans.
Ils ont atteint des tailles différentes en fonction de leur emplacement et
de l'ensoleillement. Voici ces tailles en mètres:
3,1 ; 2,9 ; 2,8 ; 3,5 ; 3,0 ; 2,9 ; 2,6 ; 2,5 ; 2,8 ; 3,4 ; 3,6; 3,1 ; 3,0
; 2,9 ; 2,8 ; 3,2 ; 3,3 ; 3,0 ; 3,1 ; 2,8.
1. a) Quelle est la moyenne de cette série?
(3,1 + 2,9 + 2,8 + 3,5 + 3,0 + 2,9 + 2,6 + 2,5 + 2,8 + 3,4 + 3,6+ 3,1 + 3,0
+ 2,9 + 2,8 + 3,2 + 3,3 + 3,0 + 3,1 + 2,8) : 20 = 3,015
La taille moyenne des conifères est 3 mètres.

b) Ranger cette série dans l'ordre croissant.
2,5 ; 2,6 ; 2,8 ; 2,8 ; 2,8 ; 2,8 ; 2,9 ; 2,9 ; 2,9 ; 3,0 ; 3,0 ; 3,0 ;
3,1 ; 3,1 ; 3,1 ; 3,2 ; 3 ,3 ; 3,4 ; 3,5 ; 3,6.
Proposer une taille médiane pour ces arbres
20 : 2 = 10
Une taille médiane est une taille qui partage la population en deux groupes
d'effectif 10.
La onzième taille est 3,0.
Une taille médiane est 3.
c) Calculer l'étendue de cette série.
3,6 - 2,5 = 1,1
L'étendue de la série est de 1,1 mètres.
2. on regroupe les observations dans ce tableau:
|Taille T en mètres |Nombre d'arbres |Centre de classe |
|2,5 ( T ( 2,7 |2 |2,6 |
|2,7 ( T ( 2,9 |4 |2,8 |
|2,9 ( T ( 3,1 |6 |3,0 |
|3,1 ( T ( 3,3 |4 |3,2 |
|3,3 ( T ( 3,5 |2 |3,4 |
|3,5 ( T ( 3,6 |2 |3,55 |
|Total |20 |XXXXXX |


a. Compléter ce tableau.
b. Quelle est la valeur approchée de la moyenne lorsqu'elle est calculée à
partir des données du tableau?
[pic]=°3,055
Une valeur approchée de la moyenne est 3 mètres.
c. Compléter la phrase suivante:
la moitié des arbres a une taille inférieure à 3,1 mètres ( valeur obtenue
à partir du tableau).

Exercice 12: Un devoir commun de mathématiques a été proposé à l'ensemble
des classes de troisième d'un collège. Les résultats sur 20 sont les
suivants:
12 |8 |15 |11 |4 |7 |13 |2 |9 |10 |17 |13 | |14 |3 |6 |6 |8 |12 |9 |16 |12
|9 |4 |15 | |5 |3 |13 |2 |18 |5 |6 |11 |10 |14 |6 |14 | |8 |17 |10 |11 |16
|10 |8 |10 |9 |11 |10 |14 | |7 |13 |19 |14 |10 |15 |12 |13 |6 |12 |11 |9 |
|13 |16 |15 |13 |5 |10 |7 |16 |10 |8 |16 |11 | |1. Recopier et compléter le
tableau suivant:
Note |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |Effectif |0 |0 |2 |2 |2 |3 |5 |3
|5 |5 |9 | |Fréquence |0 |0 |0,0278 |0,0278 |0,0278 |0,0417 |0,069 |0,0417
|0,069 |0,069 |0,125 | |effectif cumulé |0 |0 |2 |4 |6 |9 |14 |17 |22 |27
|36 | |fréquence cumulée |0 |0 |0,0278 |0,0556 |0,0833 |0,125 |0,1944
|0,2361 |0,3056 |0,375 |0,5 | |
Note |11 |12 |13 |14 |15 |16 |17 |18 |19 |20 |Total | |Effectif |6 |5 |7 |5
|4 |5 |2 |1 |