Correction - Math93

TD n°7 : Emprunts Obligataires - Correction
. Exercice 1
1°) Soit une obligation de nominal 500 euros, au taux de 5%, émise le
25.10.N, remboursable le 25.10.N+5. Quel était le coupon couru à la date du
mardi 12.12.N+3 (date de négociation) ? Solution :
Nombre de jours du 25.10.N+3 au 22.12.N+3 : (31-25)+30+22 = 58 jours
Le 15.12.N+3 étant un mardi, la durée sur laquelle on doit calculer le
coupon couru est : 48 + 3 = 51 jours
? Coupon couru (en valeur) : ? 3,97 euros
? Coupon couru (en % du nominal) : 0,79452 ou ? 0,00794 = 0,794
%
2°) Soit une obligation de nominal 1 000 euros, cote du jour 65, coupon
couru (en %) : 7,396
Solution :
Valeur totale = ( 1000 = 723,96 euros
3°) Supposons que vous investissiez à l'émission dans une obligation de
nominal 1 000E à un prix d'émission de 995E avec un taux nominal de 5%
pendant 4 ans. Calculer le taux actuariel.
Correction :
[pic]
995 = 50( (1+t) + 50 ( (1+t) + 50 ( (1+t) + 50 ( (1+t) - 4 +1000 (
(1+t) -4
Donc t est la solution de l'équation : 995 = 50 ( (1+t) - 1 ( +
1000((1+t) -4
Soit 995 = 50( + 1000((1+t) -4 5,1415 %)
Remarque : La différence entre le taux d'intérêt actuariel de 5,1415% et le
taux d'intérêt nominal de 5% s'explique par le montant de la prime
d'émission qui est positive (5E). 4°) Soit un emprunt de 6 00 obligations émis le 1.7.N, de nominal 1 000
euros, prix de remboursement : 1 010 euros ; taux nominal de 4% ;
remboursement : in fine, dans 5 ans.
a) Calculer le taux actuariel brut à l'émission t.
Solution : On peut raisonner sur 1 obligation
t solution de : 1000 = 40 ( + 1010((1+t) - 5 , on trouve 4,1842 % )
b) Calculer la valeur de l'obligation au 5.4.N+3, sachant que le taux
pratiqué sur le marché est de 6 % pour ce type d'obligation. Retrouver
alors la valeur cotée.
Solution : On peut raisonner sur 1 obligation
Calcul du nombre de jours du 5.4.N+3 au 1.7.N+3 : (30-5)+31+30+1 = 87 jours
Valeur = 40((1,06) - 87/365 + 40((1,06) - (87+365)/365 + 1050((1,06) -
(87 + 2(365)/365
La valeur trouvée est la valeur à payer pour acquérir l'obligation le
5.4.N+3.
On peut aussi retrouver la valeur cotée en déduisant les intérêts courus de
ce montant.
Intérêts courus : 40( ? 30,137
Valeur cotée théorique = 998,27 - 30,137 ?
. Exercice 2 : (D'après ITB 2006)
[pic]
1°)
[pic]
2°)
[pic]
3°)
[pic]
Correction :
[pic]
[pic]
[pic] 2°)
[pic]
3°)
[pic]
. Exercice 3 : Obligations convertibles en action - Sujet partiel du DECF
1999
La société Juremie a souscrit 750 obligations émises par la SA Ring au
début de l'année N - 2.
1°) Expliquer l'intérêt de ce type d'opération pour l'émetteur et le
souscripteur.
2°) Définir et préciser l'intérêt de la notation des valeurs mobilières
émises sur les marchés financiers.
3°) Vérifier le taux de rendement actuariel brut à l'émission, annoncé
par la SA Ring.
4°) Calculer le prix d'une obligation Ring (Coupon couru inclus) à la
date du 1er juin N+1.
5°) En considérant les informations concernant le cours des titres Ring à
la date du 1er Juin N+1 ; la conversion des obligations vous semble-t-
elle opportune ?
pour quelles autres raisons la société Jurémie peut-elle décider de
convertir ses obligations en actions ?.
[pic]
Correction
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Exercice .4. : Emprunt Alcatel
[pic]
Correction :
[pic] [pic]
[pic]
. Exercice Supplémentaire : Billets de trésorerie (D'après ITB)
[pic]
1°)
[pic]
2°)
[pic]
3°)
[pic]
4°) [pic]
Correction
[pic] [pic] [pic]
4°) On a C1 = C0((1+tact) n/360 donc Tact = )360/ n - 1 soit [pic]
-----------------------
5.4.N+3 40 40 40 40 40+1010
[pic] 5.3.N+3 50 50 50 50 + 1000