avec - Numericable

FORMES FUSELÉES 2D & 3D
DE TRAÎNÉE MINIMALE
ET TRAITEMENT DES EXCROISSANCES
ET CAVITÉS DIVERSES (avec leur Cx)
(ou Prière de refermer l'écoulement
après votre passage !)
Ce texte constitue la version in extenso (ou complète) du texte du
Colloque de Cachan 2016. C'est celui-ci qu'il faut donc peaufiner. On
devrait peut-être prendre comme première partie le texte de Cachan
(éventuellement complété, ici et là) puis le faire suivre du reste, à
savoir le Cx des excroissances
Ce texte comporte des facilités de navigation
interne.
Pour cette raison, et si vous ne lisez pas en pdf, il
gagnera à être ouvert dans Word.
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dans Word, et, nous semble-t-il, dans beaucoup de
visionneuses de pdf.
Version du 11/07/16
L'adresse où ce texte est téléchargeable dans sa dernière version Word
est :
http://perso.numericable.fr/gomars2/aero/formes_fuselees_trainee_minimal
e.doc
Le problème se pose souvent aux constructeurs amateurs
d'aéronefs de devoir caréner tel ou tel appendice (jambes et roues de
trains d'atterrissage, réservoir, haubans, têtes de boulons,
excroissances diverses, etc.) :
[pic]
Source Wikipédia :
http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Colomban_Cri-cri?uselang=fr
Nous allons voir dans cet exposé que les formes à donner au
carénage d'un objet ne vont pas forcément de soi et qu'elles
dépendent, de plus, du nombre de Reynolds de l'écoulement dans lequel
elles travaillerons.
Chacun connaît la fameuse forme dite, de façon abusive, en
goutte d'eau [1]. Dans ce texte, eu égard à sa promotion par Eiffel
(dans les années 1910 vérifier ), nous oserons appeler Corps d'Eiffel
ces corps profilés plutôt que d'utiliser l'expression fallacieuse en
goutte d'eau.
On sait que cette forme en Corps d'Eiffel réalise la
performance de refermer derrière elle l'écoulement que son avant a
ouvert :
[pic]
ou :
[pic]
Le champion Oscar Egg conçut en 1932 ce carénage de culot qui ne fut
cependant pas couronné de succès.
On sait également que cette refermeture de l'écoulement est
obtenue par une diminution progressive de la section du corps jusqu'à
sa pointe arrière.
La sphère, par contre, bien qu'elle soit souvent vue comme un
corps assez bien profilé par les débutants en aérodynamique, ne
parvient pas, du fait de la trop brusque diminution de ses sections
arrière En adjectif arrière est invariable : les roues arrière d'un
véhicule, à refermer correctement son écoulement (écoulement que par
ailleurs son hémisphère avant avait assez bien ouvert) :
[pic]
Image Werlé
(sphère au "premier régime" ; le vent vient ici de la gauche)
Cet échec se traduit par un décollement général sur
l'hémisphère arrière( comme le montre l'image ci-dessus), avec
formation d'une zone tourbillonnaire en nette dépression.
Cette dépression agit alors sur l'hémisphère arrière pour se
transformer en force de Traînée aérodynamique.
Ce qui manque donc à la sphère pour être aérodynamique (pour
développer une faible Traînée) c'est d'être prolongée par un appendice,
un arrière-corps, par exemple une queue conique, comme sur cette image
due à Gustave Eiffel :
[pic]
Source : Aérodynamique Eiffel
(le vent vient ici de la droite)
Eiffel, dans ses premières recherches sur les corps de Traînée
minimale, publiées en 1910, s'était en effet intéressé à ce type de
corps qu'il nommait sphéro-coniques.
Le schéma ci-dessus donne le coefficient de Traînée K de
l'époque mais nous y avons adjoint notre moderne Cx sans dimension (ou
adimensionnel).
L'élancement de ce corps sphéro-conique, c.-à-d. le rapport
entre sa longueur et son diamètre, est ici de 3,33.
Le Cx frontal moderne de ce corps présenté « gros bout en
avant », 0,088, est à rapprocher des 0,05 obtenus avec de véritables
corps d'Eiffel (aux formes plus progressives).
Définition du Cx :
Encore faut-il définir précisément ce qu'est le Cx d'un corps !
Le Cx d'un corps est défini comme honorant la loi bien connue :
T = ½?V² S Cx
...avec T la Traînée aérodynamique, ? la Masse volumique du
fluide en écoulement, V la vitesse de cet écoulement, S une surface de
référence et Cx le fameux coefficient de Trainée.
On en déduit la définition du Cx universellement adoptée (de nos
jours), :
Cx =
...définition où T est la Traînée aérodynamique (projection de
la résultante des forces aérodynamique sur la direction de
l'écoulement), ? la Masse volumique du fluide, V la vitesse de
l'écoulement loin du corps, S la surface de référence, l'ensemble étant
exprimé en unités cohérentes (par exemple N, Kg/m3, m/s et m2).
Ce Cx n'a pas de dimension (il est adimensionnel), c.-à-d. qu'il
ne représente pas des mètres carrés, des euros ou des newtons.
Assez souvent, la surface de référence S choisie est la section
frontale du corps (sa projection avant-arrière ou maître-couple), mais
il arrive qu'on adopte d'autres surfaces de référence (nous y
reviendrons)...
Quoiqu'il en soit d'ailleurs du choix de cette surface de
référence, il est impératif de toujours en faire état sans ambiguïté.
Dans ce texte, par exemple, lorsque nous parlerons du Cx frontal d'un
corps, c'est parce que ce Cx a été établi en référence à la section
frontale de ce corps.
À ces conditions, la connaissance du Cx d'un corps peut
réellement être utile à la réflexion : elle permet par exemple de
comparer la Traînée aérodynamique de deux corps de même forme mais de
dimensions différentes (une grosse boule et une petite boule, par
exemple) : en s'intéressant au Cx d'un corps, on s'affranchit donc,
autant que faire se peut, de sa taille pour ne se concentrer que sur sa
forme, ce qui peut être assez pratique.
Nous disions plus haut que la définition de notre Cx moderne
adimensionnel est à présent universellement reconnue sur notre
planète ; nous pourrions dire plus encore : que cette définition du Cx
est probablement la même dans tous l'Univers ! En effet, le fait
qu'elle soit adimensionnelle la préserve de toute influence des étalons
locaux (étalons de forces ou de surface, par exemple). À cet égard, la
courbe ci-dessous qui relate le Cx de la sphère en fonction du Nombre
de Reynolds (nous y reviendrons) est valide dans toutes les
civilisations de l'Univers :
[pic]
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:CX_SPHERE.png
Merde, pourquoi la définition de cette image (png, à l'origine) est-
elle si médiocre Je l'ai copiée ci-dessus en jpg (c'est un peu
meilleur) ?
(la publication de cette courbe a été effectuée avec la
collaboration de Matthieu Barreau : le graphe fait également état du Cx
de différentes balles de sport, de sphères plus ou moins rugueuses ou
de différentes gouttes de brouillard ou de pluie)
Rappelons au passage la définition du Nombre de Reynolds : C'est
le nombre sans dimension qui caractérise le rapport entre les forces
d'inertie et les forces de viscosité existant dans l'écoulement d'un
fluide autour d'un corps.
Sa définition mathématique est :
Re = ,
...où :
U est la vitesse de l'écoulement loin du corps
L est la dimension caractéristique du corps
? [2] est la viscosité cinématique du fluide
La viscosité cinématique du fluide est le quotient de sa
viscosité dynamique par sa Masse Volumique. Pour l'air, elle vaut, au
niveau de la mer, 1,46 10-5 m²/s.
Valeur approchée du Reynolds :
Nous devons à nos camarades d'Inter Action la très
commode simplification suivante permettant de calculer
facilement le Reynolds d'un écoulement dans l'air, pour
des applications courantes :
Re = 70 000 U L , U étant exprimé en m/s et L en
mètres.
Revenons-en à notre graphe du Cx frontal de la sphère pour faire
remarquer que le Cx de la sphère lisse (courbe rouge) ne peut êtr