correction du DS spé piano

Exercice III : Étude d'un piano (5 points)


Le piano est un instrument dont les cordes, de longueur L, sont mises en
vibration par le choc de marteaux. Chaque marteau est actionné en appuyant
sur une touche du piano.

Pour le piano étudié, la tension des différentes cordes est à peu près la
même pour toutes.

On donne l'expression de la célérité dans une corde tendue :
[pic]
V : célérité en m.s-1.
F : tension de la corde en N.
µ : masse linéique de la corde en kg.m-1.





1) Représenter sur un schéma une corde de longueur L, fixée à ses deux
extrémités, vibrant dans le mode fondamental. Préciser sur le schéma la
position des n?uds et des ventres de vibration.
Dans le fondamental, la corde vibre en formant 1 fuseau. (0.5 point)




2) Donner la relation entre la longueur L de la corde et la longueur d'onde
( pour le mode fondamental. En déduire l'expression littérale de la
fréquence fondamentale f1 en fonction de la célérité et de la longueur de
la corde.

Un seul fuseau donc : [pic] (0.25 point)

[pic](0.25 point)


3) La corde du piano correspondant au Ia3 émet un son complexe de fréquence
égale à 440 Hz.
a) À quelle caractéristique d'un son est associée la fréquence d'une note ?
La fréquence caractérise la hauteur de la note. (0.5 point)

b) Quelle est la fréquence associée au mode fondamental de vibration de la
corde ?
La corde vibre selon tous ses modes propres simultanément...Mais la
fréquence du son émis est celle du fondamental.
Donc la fréquence du fondamental est 440Hz (0.5 point)


4) On considère un clavier de piano comportant sept octaves. Si toutes les
cordes avaient même masse linéique et étaient soumises à la même tension,
leur longueur devrait être comprise entre six centimètres et huit mètres.
La corde de huit mètres de longueur correspondrait-elle à la note la plus
grave ou la plus aiguë? Justifier.
Les cordes ayant la même masse linéique et la même tension, la vitesse de
propagation du son serait identique dans toutes les cordes (0.25 point)
Or, [pic] donc quand L est très grand, f est petit....
La corde la plus longue correspondrait à la note la plus grave. (0.25
point)


5) Pour éviter des longueurs aussi importantes, on utilise des cordes
filées. Autour d'un fil d'acier, toujours soumis à la même tension, on
enroule en spires serrées un fil de cuivre soudé aux deux extrémités du
fil d'acier. Les différentes cordes filées, toutes de même longueur,
peuvent atteindre un diamètre de l'ordre du centimètre.
a) Quelle caractéristique de la corde vibrante est modifiée par
l'enroulement du fil de cuivre sur le fil d'acier ?
La masse linéique ( on alourdit la corde) (0.25 point)


b) La note de fréquence f = 27,5 Hz est obtenue à partir d'une corde filée.
La longueur de celle-ci est L = 0,50 m. La tension F à laquelle la corde
est soumise, est égale à 400 N.
Calculer la masse de la corde. ( et non pas la masse linéique !)
[pic](0.75 point)







6) Un concert est donné avec deux pianos. Placés à 2 m des musiciens, on
mesure le niveau sonore LS (en décibel acoustique) produit successivement
par chacun des deux instruments précédents ;
on note : LS1 = 72 dB et LS2 = 75 dB.
On rappelle que le niveau sonore LS est donné par la relation : [pic] où
I0 représente l'intensité sonore de référence égale à 10-12 W.m-2.


a) Déterminer les intensités sonores I1 et I2 émises respectivement par
chacun des instruments à la distance d = 2 m.
[pic] (0.75 point)
De même :
[pic](0.25 point)

b) On admet que lorsque deux sons sont émis simultanément, l'intensité
sonore résultante I est la somme des deux intensités sonores. En déduire
le niveau sonore LS perçu à 2 m dans ce cas.

[pic] (0.5 point)


-----------------------
N?uds

Ventre