TD O1 : Les bases de l'optique - PCSI-PSI AUX ULIS

TD O2 : Les lentilles minces
But du chapitre . Définir le vocabulaire de base de l'optique géométrique : objet,
image, réel, virtuel, axe optique, système optique, stigmatisme,
aplanétisme.
. Connaître les conditions de gauss et leurs conséquences.
. Réaliser des images avec des lentilles minces (convergentes ou
divergentes) dans les conditions de Gauss. Plan prévisionnel du chapitre O2 : Lentilles minces
I. Lentilles
A. Lentilles minces
B. Deux types de lentilles minces
C. Image d'un objet à travers une lentille
D. Centre - Foyers
II. Construction géométrique des images
A. Rayons utiles
B. Construction d'une image
C. Construction d'un rayon
III. Relation de conjugaison - Grandissement
A. Origine aux foyers
B. Origine au centre
Savoirs et savoir-faire Ce qu'il faut savoir :
. Connaître les définitions de base de l'optique géométrique : système
optique centré, objet et image réels ou virtuels, stigmatisme,
aplanétisme, axe optique ...
. Connaître les conditions de Gauss et leurs conséquences : stigmatisme
et aplanétisme approchés.
. Propriétés des lentilles convergentes : représenter une lentille
convergente, la position de ses foyers, définir sa distance focale, sa
vergence, représenter la course des 3 rayons caractéristiques,
représenter la course d'un rayon quelconque.
. Propriétés des lentilles divergentes : représenter une lentille
divergente, la position de ses foyers, définir sa distance focale, sa
vergence, représenter la course des 3 rayons caractéristiques,
représenter la course d'un rayon quelconque.
. Les relations de conjugaison de Descartes et de Newton.
Ce qu'il faut savoir faire :
. Construire l'image d'un objet à travers une lentille.
. Retrouver les relations de conjugaison de Descartes et Newton à partir
d'une construction géométrique.
. Déterminer la taille et la position d'une image en utilisant les
relations de conjugaison de Descartes ou de Newton.
. Distinguer simplement une lentille convergente d'une lentille
divergente.
Erreurs à éviter/ conseils : . Ne pas évoquer « le foyer » ou « le plan focal » d'une lentille
puisque dans chaque cas il y en a deux, mais bien préciser « le
foyer objet » ou « le foyer image » d'une part et « le plan focal
objet » ou « le plan focal image » d'autre part.
. Foyer objet F et foyer image F' ne sont pas conjugués !
. II faut être bien conscient que les constructions théoriques
d'image, traduisant le stigmatisme approché des miroirs sphériques
ou des lentilles minces, n'utilisent pas des rayons réels. C'est la
raison pour laquelle dans ces constructions les angles sont
quelconques, alors que dans la réalité, seuls les rayons peu
inclinés permettent d'obtenir une image. En conséquence,
indépendamment de leur valeur sur le schéma de construction
théorique d'image, il faut, pour tout angle ?, considérer :
. sin(?) ? tan(?) ? ? .
. Choisir entre « formule de Descartes » et « formule de Newton » en
fonction des données de l'énoncé ou du résultat cherché (position
par rapport au centre ? au sommet ? au foyer ?). Les formules de
Newton permettent souvent de conclure plus rapidement.
. Toutes les grandeurs en optique géométrique sont algébriques, c'est-
à-dire qu'elles ont un signe ! Ainsi il faut traduire « on
photographie un objet à une distance de 5 m » par x = [pic] = -5 m.
C'est le cas aussi des distances focales, des grandissements,...
. L'approximation des petits angles, du type tan(?) ? ?, suppose que
l'angle soit exprimé en radians. Il faut s'exercer à convertir des
minutes ou secondes d'arc en radians ou l'inverse comme en TP.
Rappelons que n rad correspondent à 180°, que 1° est constitué de
60' (minutes d'arc) et que 1' est constituée de 60" (secondes
d'arc).
. L'unité pratique usuelle dans le commerce, pour les distances
focales de lentilles utilisées en TP ou celles des objectifs
d'appareils photos, de projecteurs,...est souvent le millimètre ;
s'en souvenir et convertir en mètre avant l'application numérique. Savez-vous votre cours ? Lorsque vous avez étudié votre cours, vous devez pouvoir répondre
rapidement aux questions suivantes :
. Comment distinguer une image réelle d'une image virtuelle?
. Definir le foyer objet d'un système optique. Definir le foyer image
d'un système optique.
. Donner la définition précise de « objet » et « image », ainsi que de «
réel(le) » et « virtuel(le) ». Faire pour chacune des quatre
possibilités (OR, OV, IR et IV) un schéma avec quelques rayons.
. Que signifient les notions de « stigmatisme » et d'« aplanétisme » ?
. Le stigmatisme rigoureux est une propriété rare ; quels arguments font
que dans la pratique on peut se contenter d'un stigmatisme approché ?
Énoncer pour un système centré les conditions de Gauss permettant un
stigmatisme approché. Comment peut-on, en pratique, observer dans les
conditions de Gauss ?
. Quelle inégalité définit une lentille « mince » ? Quelle conséquence
en tire-t-on pour un rayon passant par son centre ? Comment sont
définis les foyers et comment sont-ils placés par rapport à la
lentille ? Distinguer les deux cas de lentilles en précisant si les
foyers sont réels ou virtuels. Comment s'exprime la distance focale et
quel est son signe ?
. Comment construire de façon précise l'image d'un objet plan
perpendiculaire à l'axe, dans le cadre du stigmatisme approché ?
. Par quelle(s) construction(s) obtient-on le rayon émergent
correspondant à un rayon incident quelconque ?
. Rappeler les relations de conjugaison des lentilles, d'abord avec
origine au centre (formule de Descartes), puis avec origines aux
foyers (formule de Newton). Que vaut le grandissement ? L'image est
homothétique de l'objet par rapport à quel point ?
. Que dire d'un rayon passant le foyer objet de la lentille ?
. Un objet AB de 1cm est placé à une distance de 20 cm avant la lentille
de focale f ' = 5 cm. Faire un schéma (sans respecter précisement
l'echelle) et construire l'image A'B'. A l'aide des formules de
conjugaison de votre choix, calculer la position ainsi que la taille
de l'image. Applications du cours
Application 1 : Construction de l'image d'un objet
Construire l'image A'B' de l'objet AB. [pic] Application 2 : Construction de l'image d'un objet
Construire l'image A'B' de l'objet AB.
[pic] Application 3 : Recherche de points caractéristiques
Déterminer les points caractéristiques (centre et foyers) de chacune des
lentilles suivantes en utilisant le trajet d'un rayon lumineux.
[pic] Application 4 : Construction de rayons émergents
Représenter les rayons émergents correspondants aux rayons incidents dans
les six cas suivants.
Application 5 : Utilisation des relations de conjugaison
1°) Un objet AB de 0,50 cm est placé à 30 cm devant une lentille
convergente de focale f' = 20 cm, perpendiculairement à son axe. Déterminer
la position, la taille et la nature de l'image en utilisant les formules de
Descartes.
2°) Retrouver les résultats précédents en utilisant les formules de Newton.
3°) Retrouver ces résultats par une construction graphique.
4°) Quelle image cette lentille donnerait-elle d'un objet virtuel de même
taille placé 30 cm après son centre ? Utiliser une relation de conjugaison
et vérifier graphiquement. Application 6 : Utilisation des relations de conjugaison
Un objet virtuel est placé à 2,0 cm d'une lentille divergente de distance
focale -3,0 cm.
Déterminer la position de l'image ainsi que le grandissement transversal en
utilisant une relation de conjugaison. Vérifier par construction graphique.
Exercices
Exercice 1 : Distance focale d'une loupe
Un joaillier veut voir un petit diamant 5,0 fois plus grand qu'il n'est en
réalité, et cela, quand il le tient à 4,0 cm derrière une loupe
(équivalente à une lentille convergente). Quelle doit être la distance
focale de la loupe ? Exercice 2 : Objectif photographique
L'objectif d'un appareil photographique est assimilable à une lentille de
distance focale f ' = 5,0 cm. L'émulsion sensible est disposée sur une
plaque rectangulaire centrée sur l'axe, de dimensions 24 mm x 36 mm.
1°) La mise au point est faite sur l'infini, ce qui définit une position P0
pour la plaque sur l'axe.
a) De combien et dans quel sens faut-il déplacer la plaque si l'on veut
photographier un objet placé à 5,0 m de l'objectif ?
b) La mise au point ne permet pas d'éloigner la plaque à plus de 5,0 mm
de P0.
c) Évaluer la distance minimale d'un objet par rapport à l'objectif pour
obtenir une photographie nette.
2°) Dans le cas a) de la mise au point, l'objet étant à 5,0 m, déterminer
les dimensions de la portion de plan photographiée.
3°) Commenter les éléments constitutifs d'un appareil photographique :
objectif, diaphragme, obturateur, pellicule. Exercice 3 : Projection à l'aide d'une lentille convergente (1)
On désire projeter, à l'aide d'une lentille mince convergente, l'image d'un
petit objet AB sur un écran E parallèle à AB. La distance de AB à E est
donnée et égale à D. On souhaite obtenir un grandissement égal à a en
valeur absolue. Quelle distance focale f' doit avoir