1ère STL

|1ère STL. Mathématiques. Devoir Surveillé n° 2.1. Mardi 16 |
|décembre |
.
Exercice 1. Considérons la fonction f définie sur ? par f(x) = - 3x2 + 18x
- 15. a) Mettre f(x) sous forme canonique.
b) En déduire le tableau de variation de la fonction f.
c) Résoudre l'équation : f(x) = 0.
d) En utilisant les résultats précédents, tracer rapidement la courbe
représentative de la fonction f dans un repère orthonormé (O ; , ). Exercice 2. Résoudre dans (, l'inéquation > - 1. Exercice 3. Considérons le polynôme P(x) = x3 - x2 - 17x - 15.
a) Calculer P(- 1)
b) En déduire une factorisation de P(x) .
c) Résoudre l'équation : P(x) = 0.
|1ère STL. Mathématiques. Devoir Surveillé n° 2.1. Mardi 16 |
|décembre |
.
Exercice 1. Considérons la fonction f définie sur ? par f(x) = - 3x2 + 18x
- 15. a) Mettre f(x) sous forme canonique.
b) En déduire le tableau de variation de la fonction f.
c) Résoudre l'équation : f(x) = 0.
d) En utilisant les résultats précédents, tracer rapidement la courbe
représentative de la fonction f dans un repère orthonormé (O ; , ). Exercice 2. Résoudre dans (, l'inéquation > - 1. Exercice 3. Considérons le polynôme P(x) = x3 - x2 - 17x - 15.
a) Calculer P(- 1)
b) En déduire une factorisation de P(x) .
c) Résoudre l'équation : P(x) = 0.
|1ère STL. Mathématiques. Correction du Devoir Surveillé n° 2.1. Mardi |
|16 décembre | Exercice 1. Considérons la fonction f définie sur ? par f(x) = - 3x2 + 18x
- 15. a) Forme canonique de f(x) : ? = - = - = 3 ; ? = f(?) = f(3) = - 3 × 32 + 18 × 3 - 15 = 12 ;
f(x) = - 3(x - 3)2 + 12 b) Tableau de variation de f. |x |- ? 3|
| |+ ? |
| |12 |
| | |
|f(x)| |
| | |
| | |
c) Résolution de l'équation : f(x) = 0 ( - 3x2 + 18x - 15 = 0. ( = b2 - 4ac = 182 - 4 ×( - 3) × (- 15) = 324 - 180 = 144
x1 = ;2a)) = = 1 ; x2 = ;2a)) = = 5. d) Courbe représentative de la fonction f . [pic]
Cf
Exercice 2. Résolution dans ( de l'inéquation : ( I ) > - 1. a) Domaine de validité : Les valeurs interdites sont les zéros du dénominateur x2 - 6x + 12.
( = (- 6)2 - 4 × 1 × 12 = 36 - 48 = - 12
On constate que ( < 0 ; il n'y a donc pas de zéros donc Dv = (
On remarque que pour tout réel x, le dénominateur x2 - 6x + 12 est
strictement positif.
b) Résolution. ( I ) ( + 1 > 0 ( > 0 ( > 0
( 3x2 - 15x + 18 > 0 puisque x2 - 6x + 12 > 0. ( = (- 15)2 - 4 ×3 ×18 = 225 - 216 = 9 ; x1 = = 2 ; x2 = =
3 c) Conclusion : S( I ) = ]- ? ; 2[ ( ]3 ; +?[
Exercice 3. P(x) = x3 - x2 - 17x - 15. a) P(- 1) = (- 1)3 - (- 1)2 - 17 × (- 1) - 15 = - 1 - 1 + 17 - 15 = 0 b) P(- 1) = 0, je peux donc mettre (x + 1) en facteur et écrire : P(x) =
(x + 1) × Q(x) avec d° (Q) = 2. Déterminons Q(x).
|x3 - x2 - 17x |x + 1 |
|- 15 | |
|x3 + | |x2 - 2x - 15|
|x2 | | |
| |- 2x2 - 17x -| |
| |15 | |
| |- 2x2 - | | |
| |2x | | |
| -| |
|15x - 15 | |
| |- 15x - | |
| |15 | |
| | |
|0 | |
Conclusion : P(x) = (x + 1)(x2 - 2x - 15)
c) ( E ) P(x) = 0 ( (x + 1)(x2 - 2x - 15) = 0 ( x + 1 = 0 ou x2 - 2x -
15 = 0. Déterminons les zéros x2 et x3 du 2ième facteur :
( =(- 2)2 - 4 ×1 × (- 15) = 64 ; x2 = = - 3 ; x3 = = 5.
Conclusion. S( E ) = { - 3 ; - 1 ; 5 }