TD sur La fiabilité

Exercice 1 : systèmes série et parallèle :
| |Un dispositif se compose de 4 |[pic] |
|1a |composants connectés en série dont | |
| |les fiabilités sont respectivement | |
| |de 0,98 ; 0,97 ; 0,95 et 0,99. | |
| |Déterminer la fiabilité de | |
| |l'ensemble | |
| |Un dispositif se compose de 4 |[pic] |
|1b |composants connectés en série dont | |
| |les fiabilités sont respectivement | |
| |de 0,92 ; 0,89 ; 0,5 et 0,76. | |
| |Déterminer la fiabilité de | |
| |l'ensemble | |
| | |[pic] |
| | | |
| |Un dispositif se compose de 4 | |
|1c |composants connectés en // dont les | |
| |fiabilités sont respectivement de | |
| |0,98 ; 0,97 ; 0,95 et 0,99. | |
| |Déterminer la fiabilité de | |
| |l'ensemble | |
| | |[pic] |
| |Le dispositif donné ci-contre a les | |
|1d |fiabilités élémentaires | |
| |suivantes pour 1000 heures : | |
| |Ra=0,87 ; Rb=0,85 ; | |
| |Rc=Rd=0,89 ;Re=0,94 ; Rf=0,96 ; | |
| |Rg=0,97 | |
| |Calculer la fiabilité et le taux de | |
| |défaillance de l'ensemble. | |
| | |[pic] |
| |Le dispositif donné ci-contre a les | |
|1e |fiabilités élémentaires | |
| |suivantes pour 1000 heures : | |
| |Ra=Rb=Rc0,73 ; Rd=0,97 ;Re=0,88 ; | |
| |Rf=0,92 ; Rg=0,88 | |
| |Calculer la fiabilité et le taux de | |
| |défaillance de l'ensemble. | |
| | |[pic] |
| | | |
| | | |
| | | |
| |Le dispositif donné ci-contre a les | |
| |fiabilités élémentaires | |
|1f |suivantes pour 1000 heures : | |
| |Ra=0,90 ; Rb=Rc=0,81 ; | |
| |Rd=Re=Rf=0,66 ; Rg=0,93 | |
| |Calculer la fiabilité et le taux de | |
| |défaillance de l'ensemble. | | Exercice 2 : Deux chariots travaillent en redondance active. Leur loi de durée de vie
est du type[pic]. La MTBF d'un chariot est de 54 heures. Quelle est la
fiabilité du système au bout de 16 heures ? Exercice 3 : Sur une série de 150 nouveaux capteurs mis en fonctionnement, on a relevé
les TBF suivants :
|Intervalle de |Nombre de |
|temps |défaillants |
|0 - 100 |12 |
|100 - 200 |10 |
|200 - 300 |5 |
|300 - 400 |4 |
|400 - 500 |7 |
. Déterminer le taux de défaillance empirique pour chaque intervalle de
temps Exercice 4 : optimisation de la maintenance préventive : Il s'agit d'optimiser les interventions de maintenance préventive sur
différentes machines. On dispose pour cela des historiques suivants :
|Machine N°1 |Machine N°2 |
|Temps entre pannes en |N° de |Temps entre pannes en |N° de |
|heures |panne |heures |panne |
|400 |1 |400 |1 |
|140 |2 |230 |2 |
|300 |3 |330 |3 |
|220 |4 |720 |4 |
|440 |5 |635 |5 |
|530 |6 | | |
|620 |7 | | |
|710 |8 | | |
|850 |9 | | |
|1200 |10 | | |
|1000 |11 | | |
En admettant que l'on a des lois de Weibull :
. Tracer les 2 fonctions de répartition sur papier Weibull en utilisant les
rangs médians
. Déduire pour chaque loi, les paramètres de Weibull
. Calculer les MTBF
. Définir les périodes d'intervention systématique si on souhaite un
fonctionnement avec une fiabilité de 95%
. Refaire le même travail en considérant que les machines sont identiques Exercice 5 : vérification d'une loi : On donne l'historique d'une machine :
|Machine N°__ |
|TBF |N° de |
| |panne |
|24 |1 |
|35 |2 |
|38 |3 |
|39 |4 |
|42 |5 |
|57 |6 |
|62 |7 |
Déterminer si cette loi de durée de vie suit une loi exponentielle ? Exercice 6 : On dispose d'un moteur dont on désire faire l'étude par Weibull. Pour cela
on dispose de TBF suivants : 432, 335, 244, 158, 77, 535, 646, 766, 897,
4494, 3454, 2846, 2414, 1040, 2079, 1806, 1574, 1374, 1374, 1198.
. Déterminer les paramètres de la loi
. De quelle loi peut alors se rapprocher cette loi de Weibull ?
. Quelle est alors la partie concernée de la courbe en baignoire ?
. Calculer la MTBF de 2 manières
. Déterminer la fiabilité au bout de 500 heures Exercice 7 : étude de roulements : On a relevé la durée de vie de 6 roulements par le nombre de cycles avant
rupture : 4x105, 1,3 x105, 9,8 x105, 2,7 x105, 6,6 x105, 5,2 x105. On
suppose que cette durée de vie suit une loi de Weibull.
. En utilisant les rangs médians, déterminer les paramètres de la loi
. Déterminer la MTBF et la fiabilité associée
Les fabricants de roulements nomment L10 la durée de vie nominale qui
correspond à un seuil de fiabilité de 0,90 tel que 90% des roulements
atteignent t=L10.
. Déterminer graphiquement le TBF à L10. Le comparer à la MTBF. Conclure.
. Ecrire et tracer les équations de R(t), F(t), f(t) et ?(t) Exercice 7 : la loi log-normale : C'est une autre loi de fiabilité pour décrire principalement des
phénomènes de fatigue.
[pic]
Le calcul se fait en passant par la variable centrée réduite[pic]où « m »
est la moyenne des ln(t) et ? l'écart type des ln(t). On utilise ensuite
les tables de la loi normale en utilisant le paramètre « u ».
[pic]
La durée de vie des bielles d'une voiture sui une loi log-normale de
paramètres m=5 et ?=1,4. Calculer la fiabilité pour T=300 heures et la
MTBF.
Les ressorts de compression d'amortisseurs suivent une loi log-normale de
paramètres m=7 et ?=2. Au bout de combien de temps doit-on les changer si
on veut garantir une fiabilité de 90% et quelle est la MTBF ? Exercice 8 : compléments : Exercice 81 :
Le système de propulsion d'un avion est composé de 4 moteurs. Le taux de
défaillance d'un moteur est de 0,00015 panne par heure. Les moteurs
tombent en panne indépendamment les uns des autres.
1. Donner la fiabilité de l'avion au bout de 1000 heures si les 4 moteurs
doivent tomber en panne pour que l'avion s'écrase.
2. Même question si la défaillance d'un seul moteur entraîne la chute de
l'avion.
Exercice 82 :
Des pistons équipent des amortisseurs destinés à des avions ayant 3 trains
d'atterrissage. Les 2 trains avant comportent 2 amortisseurs dont le taux
de défaillance est de 2.10-5 panne par heure. Le train arrière comporte 2
amortisseurs dont le taux de défaillance est de 8.10-5 panne par heure. On
considère que les défaillances pouvant survenir sont indépendantes et que
l'avion aura un accident catastrophique si les 2 amortisseurs de l'un des
trains sont défaillants.
1. Représenter le diagramme de fiabilité correspondant à cette situation.
2. Donner la fiabilité de l'avion au bout de 1000 heures
Exercice 83 :
Les valeurs des taux précédents sont en fait issues d'expériences obtenues
sur d'anciens