Paramètres des statistiques à une variable - bac Pro tertiaire et ...

Exemples :
Les élèves d'une classe de Bac pro réalisent trois enquêtes dont les
informations sont données dans les tableaux suivants.



Tableau 1 :


Notes obtenues par 31 élèves de la classe de Bac pro lors de l'évaluation
de français :


|Note xi |3 |6 |8 |9 |10 |11 |
|Effectif ni|40 |80 |160 |200 |140 |620 |
|ECC | | | | | | |
|ECD | | | | | | |

1. Quelle est la population étudiée
2. Quel est l'effectif de la population ?.
3. Quel est le caractère étudié (variable) ?
4. Le caractère étudié peut-il être mesurable (compter avec un nombre) ?
5. Si oui, prend-t-il des valeurs isolées (pas plusieurs valeurs en même
temps) ?







Tableau 3 :

Types de musique préférés des élèves du lycée :
|Type de |Rock |Rap/Raï |Techno |Variété |Variété |Autre |Total |
|musique | | | |française|étrangère| | |
|Effectif ni |180 |120 |80 |120 |80 |40 |620 |

1. Quelle est la population étudiée ?
2. Quel est l'effectif de la population ?
3. Quel est le caractère étudié (variable) ?
4. Le caractère étudié peut-il être mesurable (compter avec un nombre) ?





Paramètres de position

Ils sont au nombre de trois:



2 Mode d'une série statistique

Le mode est la valeur de la variable correspondante au plus grand
effectif ou à la plus grande fréquence.


1) Dans le cas d'un caractère quantitatif discret :

Quel est le mode du Tableau 1 ?

V Quel est l'effectif correspondant ?


On appelle mode la valeur de la variable correspondant au plus
grand effectif.


2) Dans le cas d'un caractère quantitatif continu

Quelle est la classe modale du Tableau 2 ?

V Quel est l'effectif correspondant ?


On appelle classe modale la valeur de la variable correspondant au
plus grand effectif.


3) Cas d'un caractère qualitatif
V Quelle est la modalité Tableau 3 ?
V Quel est l'effectif correspondant ?


Dans le cas d'un caractère qualitatif, on dit modalité au lieu de
valeur.




a. La médiane
La médiane est la valeur de la variable qui partage les valeurs
d'une série ordonnée en deux parties égales.




b. La moyenne :
C'est le quotient de la somme des produits xi×ni par leur nombre
(effectif total N )
Moyenne : = ;N))

Avec :


L'effectif total N =








Études statistiques à une variable: Exemples de calculs de certains
paramètres de position

Exemple 1 : Caractère discret
a. Compléter la dernière colonne du tableau suivant :


|Nombre d'enfants par |Nombre de familles(ni) |xi ni |
|famille (xi) | | |
|1 |8 | |
|2 |9 | |
|3 |7 | |
|4 |3 | |
|5 |2 | |
|6 |1 | |
|TOTAL |30 |= |
b.
c. Quelle est la réponse la plus fréquente ?
d. Quel est le mode de cette série ?
e. Comment calcule-t-on une moyenne ? = .......


Exemple 2 : Caractère quantitatif continu

1. Compléter le tableau suivant :
|Tailles |Nombre |Centre de la|ECC |ECD |xi ni |
| |d'élèves(ni)|classe | | | |
| | |xi = | | | |
|[155; 160[ |2 | | | | |
|[160; 165[ |2 | | | | |
|[165; 170[ |4 | | | | |
|[170; 175[ |6 | | | | |
|[175; 180[ |7 | | | | |
|[180; 185[ |6 | | | | |
|[185; 190[ |3 | | | | |
|TOTAL |30 | | | |= ... |


2. Comment va-t-on faire dans cet exemple pour calculer la moyenne?
3. Quelle est la classe la plus fréquente ?
4. Quel est le mode ?
5. Remplir la troisième et la quatrième colonne
6. Chercher la moyenne . = .........



Détermination graphique de la médiane

Polygone des ECC, ECD, FCC et FCD
c. Reprendre et compléter le tableau 2 de la page 1
d. Tracer la courbe des effectifs cumulés croissants(ECC) dans le
repère de la page suivante.
V L'abscisse est la limite supérieure de la classe
V et l'ordonnée est l'effectif cumulé croissant de la classe.
e. Tracer la courbe des effectifs cumulés décroissants(ECD) dans le
même repère que les ECC.
V L'abscisse est la limite inférieure de la classe
V et l'ordonnée est l'effectif cumulé décroissant de la classe.
f. Tracer la droite horizontale passant par l'intersection des deux
courbes ECC et ECD.
Si votre graphique est juste, cette droite horizontale vous
donnera sur l'axe des ordonnées la valeur de (la moitié de
l'effectif total).
g. L'abscisse du point d'intersection des 2 courbes donne la valeur
dite médiane.

Remarque :
V La même chose est réalisable avec les fréquences (FCC, FCD).
V Dans ce cas, la médiane est l'abscisse du point d'intersection de la
droite horizontale passant par 50% de l'axe des ordonnées, et le polygone
ainsi obtenu.

[pic]




Exercice 1 :
Les élèves d'une classe de Bac Pro sont en stage dans des entreprises. La
distance de l'entreprise au LP est consignée dans le tableau ci-dessous.

|Distance en Km |Nombre |ECC |ECD |
| |d'entreprises | | |
|[0 ; 5[ |8 | | |
|[5 ; 10[ |22 | | |
|[10 ; 15[ |32 | | |
|[15 ; 20[ |18 | | |
|[20 ; 25[ |5 | | |
|[25 ; 50[ |8 | | |
|Total | | | |


1. Compléter le tableau ci-dessus.
2. Construire le polygone des effectifs cumulés croissants et
décroissants dans le repère ci-dessous.
[pic]
3. Déterminer graphiquement la durée médiane du stage.
4. Quelle est sa signification pratique ?
Exercice 2 :
Un magasin de matériel informatique propose 16 types d'imprimantes dont les
prix de vente se répartissent suivant le tableau ci- dessous :


|Prix de |Modèles |Centres |ni xi |ECC |ECD |Fréquence|FCC |
|vente en E|proposés|xi | | | |s | |
| |ni | | | | |(%) | |
|]100; 140 |4 | | | | | | |
|] | | | | | | | |
|]140; 180 |2 | | | | | | |
|] | | | | | | | |
|]180; 220 |6 | | | | | | |
|] | | | | | | | |
|]220; 260]|2 | | | | | | |
|]260; 300]|2 | | | | | | |
|Total | | | | | | | |


1. Calculer le prix de vente moyen
2. Représenter, dans le repère ci-dessous, les polygones des ECC et
des ECD.
3. Déterminer graphiquement la valeur du prix médian.
4. Vérifier ce résultats à l'aide du polygone des FCC (repère FCC)

[pic]
[pic]



Détermination de la médiane par calcul






Dans le cas d'un caractère discret


Si l'effectif total est impair, la médiane est la valeur du caractère
situé au milieu de la série.

> Si l'effectif total est pair, la médiane est la demi-somme des deux
valeurs centrales du caractère.


Exemples : Donner la valeur médiane de chacune des séries suivantes
h. Série de prix de vente


|PV en E |12 |17 |21 |25 |32 |40 |13 |


Prix médian = ..................


8 Nombre d'achats journaliers



|Nombre |42 |56 |68 |76 |84 |92 |


Nombre d'achats médian = ........................



Cas d'un caractère continu

Méthode 1 :
Exemple :
Les élèves d'une classe de Bac Pro sont en stage dans des entrepri