Pour les Bac pro uniquement
Cinématique TOUR et MOTEUR. Mouvement de rotation uniforme d'un tour ...
Dès l'instant où le moteur est coupé, une hélice d'avion qui tournait à la vitesse
de 1200tr/min effectue 80 tours jusqu'à l'arrêt complet. Si l'on .... CORRIGE ...
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Mouvement de rotation uniforme d'un tour
Sur un tour de production on usine une pièce de 100mm de diamètre. La
pièce tourne à une vitesse de 300tr/min. Quelle est la vitesse de coupe
utilisée en m/min ?
Même question pour une pièce de 300mm de diamètre tournant à 150tr/min.
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Mouvement de rotation uniformément varié d'un moteur
Dès l'instant où le moteur est coupé, une hélice d'avion qui tournait à la
vitesse de 1200tr/min effectue 80 tours jusqu'à l'arrêt complet. Si l'on
suppose le mouvement uniformément décéléré on demande:
1. la durée totale du mouvement,
2. la vitesse et l'accélération angulaires à l'instant ou le moteur est
coupé,
3. la vitesse et l'accélération angulaires 60 tours avant l'arrêt
complet.
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CORRIGE
Mouvement de rotation uniforme d'un tour
N = 300tr/min
Vitesse de coupe en m /min
Circonférence = ? . 100 = 314,15mm = 0,31415m
Vitesse = 0,31415 . 300 = 94,24m/min
Si D 300 et N = 150tr/min
Circonférence ? . 300 = 942,47 mm = 0,94247m
Vitesse 0,942 . 150 = 141,37m/min
Mouvement de rotation uniformément varié d'un moteur
Pour les Bac pro uniquement
Dès l'instant où le moteur est coupé, une hélice d'avion qui tournait à la
vitesse de 1200tr/min effectue 80 tours jusqu'à l'arrêt complet. Si l'on
suppose le mouvement uniformément décéléré on demande:
1. la durée totale du mouvement
? = ½ ? . t² + ?o . t + ?o
?o = 0 1200tr/min = 1200 / 60 . 2? = 125,6 rad/s = ?o
? = 80 . 2? = 502,6 rad = ½ ? . t² + 125,6 . t
à l'arrêt ? = 0 = ? . t + 125,6 > ? = -125,6 / t
? = 502,6 = ½ (-125,6 / t) . t² + 125,6 . t = - ½ 125,6 . t + 125,6 .
t
> t = 502,6 / (0,5 . 125,6) = 8,0s
2. la vitesse et l'accélération angulaires à l'instant ou le moteur est
coupé
? = 125,6 / 8 = 15,7 rad /s²
? = ?o = 125,6 rad /s
3. La vitesse et l'accélération angulaires 60 tours avant l'arrêt
complet.
? = 125,6 / 8 = 15,7 rad /s²
20 tr = 125,6 rad
125,6 = - ½ 15,7 . t² + 125,6 . t
? = b² - 4 . a . c = 125,6² - 4 ( 15,7 / 2 . 125,6) = 11831,52
racine ? = 108,7
t' = (- b + racine ?) / (2 . a ) = (-125,6 + 108,7 ) / (- 7,85 . 2 )
= 1,07s
t '' = (-b - racine ? ) / ( 2 . a) = (-125,6 - 108,7 ) / (- 7,85 . 2
) = 14,9s impossible t = 8s
? = 15,7 . 1,07 + 125,6 = 108,8 rad /s
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D = 100
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Exercice