Origine - Hal

Le cas de Gaël revisité (1999- 2009)
Résumé
La théorie des situations didactiques tient un rôle central dans les
recherches sur l'enseignement des mathématiques en France depuis le début
des années 70. Un des concepts principaux de cette théorie est « le contrat
didactique », un aspect complètement implicite mais essentiel des relations
entre l'enseignant et l'étudiant Dans cet article, nous rapportons la
séquence d'enseignement qui a provoqué la formulation initiale de ce
concept et qui a validé les premières applications de la théorie.
Gaël est un enfant intelligent mais en échec électif en mathématiques. Il
est un des neuf cas étudiés entre 1980 et 1985 (au COREM de Bordeaux). En
l'observant en classe et en lui proposant diverses situations, didactiques
ou a-didactiques, nous avons émis l'hypothèse que Gaël mettait en ?uvre une
stratégie d'évitement du « conflit de savoir »...[pic]que nous avons
qualifiée d'« évitement de type hystéroïde » alors que d'autres enfants
présentaient des « évitements de type obsessionnel » (surtout ne pas
confondre ces comportements avec les catégories psychiatriques de même nom,
qui sont des troubles graves de la personnalité). Il était possible de
proposer des explications psychologiques à ce comportement, mais elles ne
donnaient pas de moyen de corriger les évitements, et elles centraient
l'intérêt des chercheurs sur une caractéristique de l'enfant ou sur ses
compétences, au lieu de rester au niveau des comportements et des
conditions qui le provoquaient ou qui pouvaient le modifier. Ces
comportements manifestent le refus, conscient ou non, de la part de
l'enfant, d'accepter sa part de responsabilité dans l'acte de décider en
situation didactique et donc d'apprendre, face à un adulte.
Il a permis aux expérimentateurs d'explorer et de comprendre les
contraintes de la situation didactique, interprétée comme
« contrat didactique ». C'est un simulacre de contrat, une illusion,
intenable et nécessairement rompue, mais une fiction nécessaire pour
permettre aux deux protagonistes, l'enseignant et l'apprenant, d'engager et
de mener à son terme la dialectique didactique. Le moyen didactique de
faire entrer l'enfant dans un tel contrat est la dévolution. Ce n'est pas
un dispositif pédagogique car il dépend essentiellement du contenu, il
consiste à renvoyer l'élève à un rapport avec un milieu dont le professeur
peut s'exclure, du moins en partie (situation a-didactique). Le dispositif
mis en ?uvre est agencé pour engager progressivement mais explicitement
Gaël dans un défi dans lequel le professeur pourra se mettre « du côté » de
l'élève. Cette situation se révélera par la suite être une des situations
fondamentales de la soustraction.
Cet article est dédié à la mémoire de Bob Davis. Son enthousiasme pour
l'observation des jeunes élèves a inspiré et encouragé les auteurs qui tous
deux l'aimaient, l'admiraient et le regrettent. Le Cas de Gaël[1]
Guy Brousseau[2]
Remerciements à Jacques Pérès[3] et à Virginia Warfield[4]
Introduction 1 (initialement pour l'édition en langue anglaise)
Un des articles les plus connus de la littérature grise dans le champ de
la didactique des mathématiques est le "cas de Gaël" qui apparaît dans la
thèse doctorale de Guy Brousseau en 1986. C'est cet article qui modifié,
clarifié et traduit est le principal contenu du présent article. Dans le
but d'expliquer son importance nous commencerons avec l'origine de cet
article et de son auteur.
Guy Brousseau a commencé sa carrière dans une classe, enseignant,
expérimentant, observant et écrivant des rames de notes. Il passa ensuite
les années 60 à la fois à étendre ses connaissances mathématiques et à
utiliser la connaissance qu'il avait acquise dans la classe, comme base
pour interpréter les travaux de différentes disciplines qui à l'époque
intéressaient l'enseignement, entre autres mais principalement ceux de
Piaget, mais aussi ceux d'innovateurs comme Diénès. Cette combinaison
produit, en 1970, la théorie des situations, qui va engendrer tout le champ
de la didactique des mathématiques. Une brève présentation de cette théorie
apparaît dans l'introduction générale ci dessous.
Mais ce n'était pas une théorie destinée à rester purement décorative.
Brousseau était déterminé à l'éprouver, à la développer et au besoin à la
changer au moyens d'expérimentations sérieuses. A cet fin, il se joignit
aux efforts d'une équipe de mathématiciens de Bordeaux qui, dans le
mouvement de nombreux mathématiciens français conduits par A. Lichnérowicz,
essayaient d'obtenir du Ministère de l'éducation des moyens pour moderniser
l'enseignement des mathématiques. Ces moyens furent les IREM (Instituts de
Recherches pour l'Enseignement des Mathématiques) où les universitaires et
les professeurs en activité pouvaient ensemble entreprendre des réflexions,
des recherches et des actions combinant leurs champs respectifs de
compétence. Leurs actions aboutirent. L'IREM de Bordeaux fut opportunément
fondé, un des premiers en France et Brousseau y entra pour l'aménager en
fonction de ses projets.
Pour cela il persuada les responsables de l'éducation et ceux de son
Université de créer un établissement organisé pour l'observation. Il
comprend outre quelques moyens matériels et humains spéciaux, l'école J.
Michelet qui combine les propriétés d'être une école élémentaire publique
ordinaire et d'avoir un statut particulier pour permettre l'observation et
l'enregistrement des activités normales d'enseignement des mathématiques et
de leurs résultats et quelques expérimentations étroitement limitées et
contrôlées (sans projet d'innovation).
Les conditions spécifiques des études sur les échecs électifs dont est
extrait " le cas de Gaël " sont décrites ci après, mais il semble assez
important de pointer une des nombreuses façons dont ces cas entrent en
résonance avec des contextes familiers. Au cours de ma première lecture de
l'article original, j'étais hantée par un sentiment que j'avais déjà
rencontré Gaël et ses amis dans quelque autre circonstance, sous un autre
nom. Par hasard, une illumination me saisit qu'ils pourraient être tout
droit sortis des pages de "pourquoi les enfants échouent" de John Holt.
Ruth influence son instructeur avec la même douce soumission que montre
Gaël, mais elle l'oblige ainsi inconsciemment et progressivement à réduire
à presque rien le contenu des problèmes, comme le fait Cyrille par des
moyens fort différents plus proches de ceux d'Emily que Holt appelle
" l'arracheuse de réponses ", probablement à cause de la même incapacité à
supporter l'incertitude. Gaël et Cyrille eux-mêmes ont beau être de petits
élèves français, ils représentent une légion internationale.
Introduction générale
Gaël est un des neuf enfants en difficultés électives que j'ai essayé
d'aider par un petit nombre d'interventions didactiques cliniques entre
1976 et 1983. Je préparais alors mes interventions, les enregistrais, les
transcrivais et les analysais avec mon ami Jacques Pérès et une petite
équipe de collaborateurs et d'étudiants.
Les études portaient
1. sur le genre d'intervention susceptible d'améliorer les
comportements et les connaissances mathématiques de ces enfants,
2. sur les caractères qui les différenciaient des autres (ils avaient
une manière spécifique de se comporter ou d'échouer, échouaient ils
sur les mêmes questions que les autres élèves en échec ou non?),
3. et sur les connaissances qui leur manquaient.
Elles ont attiré l'attention sur deux formes d'évitement de
l'apprentissage en situation scolaire : l'évitement de forme "hystéroïde"
de Gaël et l'évitement de forme obsessionnelle plus fréquent et plus
visible.
Ces études étaient menées en parallèle avec d'autres recherches et
toutes tendaient à développer et à mettre à l'épreuve la théorie des
situations didactiques en cours d'élaboration.
La théorie des situations est fondée sur l'idée que les connaissances
humaines se manifestent par leur rôle dans les interactions entre des
systèmes : sujets, milieux ou institutions. A chaque connaissance il serait
possible d'associer un nombre limité de types d'interactions spécifiques
dont le bon déroulement requiert ou même fait développer cette
connaissance. Les situations caractéristiques des connaissances
mathématiques peuvent être étudiées et même modélisées dans le cadre des
mathématiques ce qui permet parfois de prévoir leur évolution par le
calcul.
L'enseignement d'une notion consiste donc à mettre en scène ses
situations et à conduire les interactions dans lesquelles le sujet peut
ainsi entrer. Il est lui même une interaction. On a montré que cette
interaction est elle aussi largement spécifique du savoir enseigné mais
qu'elle suit un modèle - la situation didactique - nécessairement différent
des modèles de mise en ?uvre non didactique du savoir. Ce résultat change
toute l'approche de l'éducation mathématique et de la formation des
professeurs.
L'étude théorique et expérimentale des situations didactiques et leurs
conséquences pratiques est une longue histoire dans laquelle " le cas de
Gaël " a tenu une place importante. On peut distinguer pour cela trois
raisons principales :
1. La situation proposée à Gaël tend à remplacer les définitions
constructives de la soustraction (l'élève reprod