COURS N° 2: LA GENESE DU NOMBRE

Université René Descartes - Paris V 2001-2002 Titre du cours:
Présentation de la théorie de Piaget à partir de
la genèse du nombre Annie Chalon-Blanc
Département de Sciences de l'éducation Université René Descartes - Paris V Avertissement: Ce cours "annuel" est composé de deux cours qui s'adressent à des étudiants
inscrits en licence de Sciences de l'éducation. La plupart d'entre eux n'a
jamais fait d'études en psychologie. Le cours n°1 présente, à partir de l'exemple du nombre, les points
essentiels de la théorie de Piaget. Il est conseillé de le lire en se
reportant systématiquement aux annexes qui prolongent chacun de ces points
dans l'ordre où ils ont été traités. Le cours n°2 résume le statut épistémologique que Jean Piaget donne au
nombre, ainsi que la psychogenèse qu'il en retrace. Chaque cours est précédé de références bibliographiques; certaines sont
dites indispensables car elles sont en liaison étroite avec les points
abordés. A la fin de chaque cours, des annexes ont été réunies. Les annexes du cours
n°1 sont principalement constituées de commentaires et questions utiles à
développer et à préciser les points du cours. Ces textes retranscrivent
presque intégralement le contenu des séances de travaux dirigés. Est ajouté
à la fin un texte d'une autre nature portant sur l'origine des
mathématiques. Les annexes du cours n°2 proposent, outre quelques résumés
propres à le compléter, des exercices permettant à chacun de faire le point
sur ses connaissances. Le cours N°1 a été diffusé mi-décembre; courant janvier. Il est rediffusé
ici pour la dernière fois
La première partie du cours N°2 a été diffusée mi-janvier, la totalité est
diffusée ici pour la première et dernière fois. COURS N° 1: Origine du nombre et présentation de la théorie de Piaget
Plan et références bibliographiques * Lecture indispensable. 1. A l'origine
* Bideaud, J. (1997). La construction du nombre chez le jeune enfant : une
bonne raison d'affûter le rasoir d'Occam, Bulletin de Psychologie, 427, 2,
pp. 19-49.
Ifrah, G. (1994). Histoire universelle des chiffres, Paris: Robert Laffont. 2. Les conditions psychologiques
2.1. La reconnaissance : l'irréversibilité du temps
* Piaget, J.; Inhelder, B. (1966). La mémoire et la structure des souvenirs-
images, La psychologie de l'enfant, Paris: P.U.F., pp. 63-66.
2.2. La correspondance : l'abstraction
* Chalon-Blanc, A. (1997). La vie spécifique de l'intelligence ou les deux
types d'expérience, Introduction à Jean Piaget, Paris: L'Harmattan, pp: 87-
97.
Chalon-Blanc, A. (1997). L'originalité de Jean Piaget, Introduction à Jean
Piaget, Paris: L'Harmattan, pp:122-130.
Piaget, J. et al. (1977). Recherches sur l'abstraction réfléchissante,
Paris: P.U.F. (tome 2).
2.3. Des unités aux bases: la fonction symbolique et le langage
Piaget, J. (1946). La représentation cognitive, La formation du symbole
chez l'enfant, Paris: Delachaux et Niestlé, pp. 228-259.
* Piaget, J. (1963). Signification et fonction symbolique, Traité de
psychologie expérimentale et P. Fraisse (Tome 7), Paris: P.U.F., pp. 74-75.
* Piaget, J. (1967). La pensée symbolique et préconceptuelle, La
Psychologie de l'intelligence, Paris: Colin, pp.134-137 (ed. originale:
1947). 3. Le nombre dans la théorie piagétienne
3.1. Le nombre et le constructivisme
* Piaget, J. (1972). Problèmes de psychologie génétique, Paris: Denoël, (le
temps et le développement intellectuel de l'enfant).
* Piaget, J. (1972). Problèmes de psychologie génétique, Paris: Denoël, (le
langage et les opérations intellectuelles).
3.2. Le nombre et les connaissances
* Bresson, F. (1987). Relations entre représentations et procédures,
Piaget, J.; Mounoud, P.; Bronckart, J.P. (eds). Psychologie, Paris:
Gallimard. pp. 946-950.
3.3. Le nombre et l'épistémologie
* Gréco, P. (1991). Piaget ou l'épistémologie nécessaire, Structures et
Significations, Paris : E.H.E.S.S. pp : 25-36.
* Piaget, J. (1970). Psychologie et Epistémologie, Paris: Gonthier-Denoël,
chap. 2.
3.4. Le nombre et l'intelligence
Chalon-Blanc (1997). Une conception originale de l'intelligence,
Introduction à Jean Piaget, Paris: L'Harmattan, pp:131-138.
* Piaget, J. (1967). Les notions de conservation, Piaget J. (Eds). Logique
et Connaissance scientifique, Paris : Gallimard, pp. 608-612.
Piaget, J. (1967). Différences de structure entre l'intelligence
conceptuelle et l'intelligence sensori-motrice, La Psychologie de
l'intelligence, Paris: Colin, pp.130-133 (éd. originale: 1947). Ouvrages et articles cités en complément:
Dasen, P. (1998). Piaget entre relativisme et universalité, Piaget après
Piaget, La pensée sauvage.
Gréco, P. (1991). Quantité et quotité, Structures et Significations, Paris:
E.H.E.S.S. (éd originale: 1962. E.E.G. XIII. Paris: P.U.F.).
Houdé, O. (1995). Rationalité, Développement et Inhibition, Paris: P.U.F.
Piaget, J.; Sinclair, H.; Vinh-Bang (1968). Epistémologie et psychologie de
l'identité, E.E.G. XXIV, Paris: P.U.F. pp. 1-77.
Piaget, J. (1977). Recherches sur l'abstraction réfléchissant, 1ère et 2e
parties avec 29 coll., Paris: P.U.F.
Ryle, G. (1949). The concept of mind, London: Hutchinson, 1960 (reprint).
Siegel, L. (1979). Le jeune enfant est-il vraiment "préopératoire "?
Bulletin de psychologie, 33, 345, 639-644 Ouvrage de Jean Piaget mentionné en abrégé dans le texte
L.C.S. (1967). Logique et connaissance scientifique. COURS N°1: ORIGINE DU NOMBRE ET PRESENTATION DE LA THEORIE DE PIAGET Jean Piaget a reconstitué l'origine du nombre à partir de nombreux écrits.
Cherchant à valider son hypothétique reconstitution, il a interrogé des
enfants en postulant qu'il existait un parallélisme entre la genèse du
nombre chez l'enfant et l'histoire du nombre. Pour tenter de mieux faire
comprendre ce parallélisme retracé par Piaget et Szeminska (1941), nous
adopterons le point de vue d'un autre qui ne connaîtrait rien du nombre
mais qui en ressentirait impérativement le besoin. Ce parti pris appelle
une décentration qui ne sera pas aisée tant les noms des nombres viennent
spontanément à l'esprit quand il s'agit de quantifier le discret physique.
L'histoire qui suit est donc une fiction, surtout par les généreux mobiles
qui la guident, mais c'est une fiction utile à présenter les obstacles qui
ont tenu en échec les inventeurs du nombre et les solutions qu'ils ont
trouvées pour les dépasser. Pour Piaget, ce sont donc les mêmes obstacles
qui tiennent en échec les enfants et par conséquent les mêmes solutions
qu'ils doivent réinventer pour satisfaire pleinement le besoin de
quantification exacte qu'ils éprouvent quand ils l'éprouvent réellement. 1. A l'origine Imaginez que vous appartenez à une tribu dite "primitive", il y a très
longtemps: vous ne savez absolument pas compter, vous ne savez rien des
opérations mais vous êtes animé par de bonnes intentions. Vous regardez une
scène qui se répète. Les membres de votre "groupe d'appartenance "se
jettent avec avidité sur une bête rapportée, etc. Ce spectacle vous est
insupportable. Il vous semble reconnaître que ce sont toujours les mêmes
qui mangent et toujours les mêmes qui ne mangent pas. Vous êtes de ceux qui
mangent mais cela vous gêne. Pour tenter de mettre un terme à cette gêne,
vous allez vous poser quelques questions: "Combien y en a-t-il qui
mangent?", "Combien y en a-t-il qui ne mangent pas?"
Cherchant à répondre à ces questions portant sur des quantités relativement
importantes, non discriminables avec les yeux, vous vous rappelez que vous
avez mis un jour, par hasard, vos doigts en correspondance avec vos
congénères. Et vous avez trouvé alors que vos doigts étaient pratiques pour
distinguer clairement chacun d'eux: ce doigt-ci pour celui-ci, ce doigt-là
pour celui-là. Toutefois, cette correspondance hasardeuse et tâtonnante,
utile à individualiser quelques hommes, vous paraît maintenant insuffisante
pour répondre à des questions de quantification exacte. En quête de
réponses satisfaisantes, vous allez découvrir de nombreux problèmes à
résoudre: vos pairs sont plus épais que vos doigts, ou bien ils passent si
vite que vous n'avez pas le temps de pointer un doigt pour chacun d'eux.
Tant et si bien que pour établir une correspondance exacte entre vos doigts
et les humains, il vous faudra beaucoup de temps afin de dépasser tous les
obstacles rencontrés.
Une fois établie cette correspondance exacte entre vos doigts et les
autres, vous chercherez à en garder une trace fixe de manière à faciliter
la recherche d'une quantité de nourriture suffisante. Sur un bâton, vous
tracerez rapidement une encoche pour chaque doigt. Vous pourrez ainsi
contrôler avec les yeux l'ensemble des doigts mis en correspondance et
revenir à loisir sur le début, le milieu ou la fin du résultat de votre
correspondance. Il est clair, en effet, que l'ensemble des encoches sur le
bâton est toujours contrôlable perceptivement, ce qui n'est pas le cas de
l'ensemble des doigts qui "disparaissent" après chacun de leur passage.
Vous aurez alors établi une correspondance entre vos doigts et des
encoches. Muni des traces fixes de la quantité recherchée, vous pourrez
enfin partir chasser. Mais après la chasse, viendra le moment crucial de la
correspondance entre les encoches et les morceaux de "gibier". Vous vous
apercevrez que leur occupation dans l'espace est différente: les
intervalles des morceaux ne recouvrent pas exactemen