Diviseurs et multiples : exercices - Enseignons.be

Diviseurs et multiples : exercices
1. Je suis multiple de tous les nombres. Qui suis-je ?
2. Je suis diviseur de tous les nombres. Qui suis-je ?
3. Complète par « diviseur » ou « multiple ».
|7 est ... de 21 |1 est ... de 89 |est ... de 10 |
|7 est ... de 1 |45 est ... de 15 |a.b est ... de a |
|8 est ... de 24 |15 est ... de 45 |n est ... de n.p |
|0 est ... de 112 |51 est ... de 17 |2.n est ... de n |
|5 est ... de 123 |103 est ... de 106 |b est ... de b.h |
|4 est ... de 2 |0 est ... de 1 |a est ... de a² |
4. Détermine l'ensemble demandé.
|div. 1 |div. 36 |4m |
|div. 3 |div. 42 |7m |
|div. 8 |div. 84 |11m |
|div. 13 |div. 24 ( div. 42 |25m |
|div. 20 |div. 24 ( div. 25 |3m ( 5m |
|div. 24 |1m |15m ( 10m |
5. Teddy Strait a laissé le code à 9 chiffres de son coffre fort à
l'intérieur du coffre fort. Heureusement, il se souvient que le code ne
contient pas de zéro, que les chiffres sont tous différents, et qu'à
partir de la gauche :
- Le nombre formé par le 1er et le 2ème chiffre est multiple de 2.
- Le nombre formé par le 2ème et le 3ème chiffre est multiple de 3.
- Le nombre formé par le 3ème et le 4ème chiffre est multiple de 4.
- Et ainsi de suite... Jusqu'au nombre formé par le 8ème et le 9ème
chiffre qui est un multiple de 9.
Quel est le code du coffre de Teddy Strait ?
6. Dans le coffre de Teddy Strait, il y a un petit coffre pour lequel
malheureusement Teddy ne se rappelle plus du code. Heureusement, il se
souvient que le code ne contient pas de zéro, que les chiffres sont
tous différents, et qu'à partir de la gauche :
- Le nombre formé par les deux premiers chiffres est un multiple de
2.
- Le nombre formé par les trois premiers chiffres est un multiple de
3.
- Le nombre formé par les quatre premiers chiffres est un multiple de
4.
- Et ainsi de suite... Jusqu'au nombre formé par les neuf premiers
chiffres qui est un multiple de 9.
Quel est le code du petit coffre de Teddy Strait ?
7. Indique si la propriété est vraie ou fausse ; Si elle est vraie,
justifie en énonçant une propriété, si elle est fausse, justifie en
donnant un contre-exemple.
| |V ou F |Justifie |
|a. 7 divise 49 et 7 divise 700 donc 7 | | |
|divise 749. | | |
|b. Tous les multiples de 3 sont | | |
|divisibles par 9. | | |
8. Vrai/Faux.
a. Tous les multiples de 8 sont des multiples de 4.
b. Tous les multiples de 4 sont des multiples de 8.
c. Tous les diviseurs de 15 sont des diviseurs de 5.
d. Tous les diviseurs de 5 sont des diviseurs de 15.
e. Tous les diviseurs de 55 sont des multiples de 5.
9. Réponds aux questions suivantes.
a. Quels sont les diviseurs de 84 strictement inférieurs à 21 ? b. Quels sont les multiples de 3 inférieurs à 20 ? c. Quels sont les multiples de 7 compris entre 40 et 80 ? d. Quels sont les multiples de 6 inférieurs ou égaux à 42 ? e. Quels sont les diviseurs de 45 compris entre 10 et 20 ? f. Quels sont les multiples de 7 qui divisent 98 ? g. Quels multiples de 7 sont compris entre 100 et 150 ? h. Quels diviseurs de 50 sont des multiples de 10 ? i. Quels diviseurs de 70 sont des multiples de 25 ? j. Quels diviseurs de 168 sont compris entre 10 et 40 ? k. Quels multiples de 456 sont compris entre 500 et 2 500 ? l. Quels sont les nombres naturels qui sont à la fois multiples de 4,
divisibles par 25 et strictement inférieurs à 500 ?
m. Quels diviseurs de 120 sont à la fois strictement supérieur à 12 et
multiples de 3 ?
n. Quels sont les nombres multiples de 5 et de 8 et compris entre 50
et 150 ?
10. Complète le tableau suivant par « Oui » ou « Non ».
|Divisible |3 |4 |5 |7 |
|par : | | | | |
11. Remplace chaque lettre par un chiffre pour que les nombres obtenus
vérifient la condition donnée. Propose toutes les solutions possibles. |[pic] est multiple de 5. |[pic] est multiple de 9. |
|[pic] est multiple de 3. |[pic] est multiple de 10. |
|[pic] est multiple de 2. |[pic] est multiple de 6. |
12. Toutes mes billes sont dans un gros sac ; il y en a entre 100 et 200.
Le nombre de billes que je possède n'est divisible ni par 2, ni par 3,
ni par 11 mais il est divisible par 17. Combien ai-je de billes ?
13. Montre que tout nombre de la forme [pic] est un multiple de 7, 11 et
13.
14. Quels sont les nombres compris entre 20 et 30 qui possèdent une paire
de diviseurs ?
15. Cite.
a. Trois nombres rectangles.
b. Trois nombres carrés.
c. Cinq nombres qui possèdent trois diviseurs.
d. Trois nombres qui possèdent cinq diviseurs.
16. Lequel de ces nombres admet un nombre impair de diviseur ?
|45 |46 |47 |48 |49 |
17. On appelle carré parfait un entier qui est le carré d'un autre entier.
Ecris tous les entiers de 1 à 15 côte à côte ,de façon à ce que la
somme de deux nombres voisins soit un carré parfait.
18. Lequel des nombres suivants n'est pas premier ?
|23 |37 |91 |97 |101 |
19. De l'ensemble [pic]des neuf premiers nombres premiers, on enlève
successivement deux nombres dont le produit est 34, deux nombres dont
le produit est 69, deux nombres dont le produit est 95 et deux nombres
dont le produit est 143. Que vaut le produit du nombre restant par le
dixième nombre premier ?
20. Parmi les évènements historiques suivants, quels sont ceux dont le
millésime correspond à un nombre premier ?
a. L'indépendance de la Belgique
b. Le couronnement de Charlemagne.
c. Début du règne d'Ormizd III, roi de Perse.
d. Décès de Grimoald Ier de Bénévent.
e. Naissance d'Élisabeth Amélie Eugénie de Wittelsbach, surnommée
sissi.
f. Fin du règne d'Ormizd III, roi de Perse.
g. Ta naissance.
21. Jacques-Louis range les nombres entiers à partir de 6 dans six
colonnes :
|6 |7 |8 |9 |10|11|
|12|13|14|15|16|17|
|..| | | | | |
|. | | | | | |
Il affirme alors, impatient, que tous les nombres premiers se situent
soit dans la 2ème colonne soit dans la 6ème. Qu'en est-il réellement ?
Justifie.
22. Décompose en facteurs premiers les nombres suivants (si possible
mentalement).
1 ; 2 ; 3 ; ... ; 20 ; 24 ; 30 ; 32 ; 36 ; 40 ; 42 ; 45 ; 48 ; 49 ;
50 ; 51 ; 64 ; 73 ;75 ; 84 ; 88 ; 90 ; 96 ; 99 ; 128 ; 210 ; 256 ;
400 ; 512 ; 540 ; 616 ; 673 ; 1 000 ; 1 024 ; 2 520 ; 7 000 ; 8 000 ;
25 000 ; 38 000 ; 44 100 ; 100 000 ; 1 000 000 ;11 000 000 ; 13 000
000.
23. Confectionne 99 petits rectangles. Ecris sur chacun, d'un côté l'un des
nombres de 2 à 100, de l'autre côté la décomposition de ce nombre en
facteurs premiers. (Ex. : recto 24 verso [pic]). Prends au hasard un de
ces cartons et regarde le d'un côté, déduis-en mentalement ce qui se
trouve de l'autre côté.
24. Une boîte de jeux a la forme d'un pavé droit. Ses faces ont pour aire
96 cm², 160 cm² et 240 cm². Quel est le volume de la boîte ?
25. Ecris tous les diviseurs de 24 puis ceux de 36. Recherche ensuite les
diviseurs communs puis le PGCD des deux nombres.
26. Idem avec 80 et 100.
27. Idem avec 27 et 28.
28. Complète le tableau suivant.
|PGCD |6 |12 |15 |
|4 | | | |
|12 | | | |
|20 | | | |
29. Ecris quelques multiples de 5 puis quelques multiples de 7. Recherche 4
multiples communs puis le PPCM de ces deux nombres.
30. Idem avec 5 et 6.
31. Idem avec 20 et 16.
32. Complète le tableau suivant
|PPCM |6 |12 |15 |
|4 | | | |
|12 | | | |
|20 | | | |
33. Détermine mentalement le PGCD et le PPCM des nombres suivants.
|10 et 20 |12 et 13 |33, 55 et 77 |
|7 et 49 |75 et 125 |102 et 104 |
|24 et 36 |36, 24 et 60 | |
34. Détermine le PGCD et le PPCM des nombres suivants en passant par la
décomposition en facteurs premiers.
|120 et 144 |96 et 72 |297 et 216 |
|540 et 168 |165 et 550 |126, 132 et 270 |
|225, 75 et 525 |108 et 180 |12, 45 et 54 |
|160 et 96 |1098 et 280 |51, 52 et 53 |
35. Voici deux nombres m et n écrits sous forme de produits de nombres
premiers :
[pic] et [pic]
Réponds aux questions suivantes sans calculer m et n et en justifiant
ta méthode.
a. 2 est-il un diviseur de n ?
b. 6 est il diviseur de m ?
c. 7 est il un diviseur de m ?
d. Quel est le PGCD de m et n ?
e. Quel est le PPCM de m et de n ?
36. Utilise l'algorithme d'Euclide pour déterminer le PGCD des nombres
suivants.
|248 et 840 |1248 et 840 |882 et 630 |3468 et 10