Exercice 1: Le dioxyde de carbone atmosphérique de l'effet de serre ...

Antilles 09-2007 Le dioxyde de carbone atmosphérique
Exercice n°1 (9,5 points) De l'effet de serre à la radiochronologie http://labolycee.org
Note à l'attention du candidat : les trois parties du problème sont
indépendantes.
Le dioxyde de carbone CO2 entre dans la composition des gaz atmosphériques
à hauteur de 0,04% en volume. Issus naturellement de la respiration du
monde vivant- animal et végétal - sa présence dans l'atmosphère a
régulièrement augmenté depuis environ 150 ans, ceci en raison des activités
humaines, notamment industrielles. On sait maintenant que cette
augmentation contribue à accroître l'effet de serre naturel de la Terre et
contribue ainsi au réchauffement climatique global.
On se propose donc dans ce problème de comprendre pourquoi ce dioxyde de
carbone est ce qu'on appelle couramment un « gaz à effet de serre ». On
cherchera par la suite à voir comment ce même dioxyde de carbone
atmosphérique permet indirectement la datation au carbone 14.
1. Vibration d'une molécule de dioxyde de carbone.
La molécule de dioxyde de carbone est une molécule linéaire dont la
représentation de Lewis est la suivante :
O = C = O
Dans cette molécule, les atomes ne sont pas fixes, mais peuvent vibrer les
uns par rapport aux autres. On peut ainsi modéliser cette molécule en
considérant que les différents atomes de cette molécule sont des masses
reliées entre elles par des ressorts, ressorts modélisant les deux liaisons
chimiques. On aura ainsi le modèle suivant :
Pour simplifier davantage la mise en forme du problème, on considérera que
seuls les atomes d'oxygène sont en mouvement unidirectionnel par rapport à
l'atome de carbone, qui lui, reste fixe. L'étude sera donc portée sur le
mouvement d'un seul atome d'oxygène, oscillant librement sans frottement
par rapport à un support fixe. L'action de la pesanteur est négligée dans
ce problème. Cette simplification conduit alors à une dernière modélisation
représentée ci-dessous où le ressort de masse nulle a pour raideur k : On se place dans un référentiel galiléen.
On écarte la masse m de sa position d'équilibre (x = 0 sur le schéma) en
lui donnant l'abscisse x0. La masse est alors abandonnée sans vitesse
initiale. 1. Quelle est le nom de l'unique force mise en jeu dans ce problème compte
tenu des simplifications de
l'énoncé. Quelle est son expression littérale pour un allongement
quelconque x(t) ?
2. Sur la feuille fournie en ANNEXE (à rendre avec la copie) représenter
cette force dans le cas où x > 0 . 3. En appliquant une loi dont on donnera le nom, établir l'équation
différentielle vérifiée par la position x(t)
de la masse m.
1.4. En considérant que l'expression x(t) = x0. [pic] est solution de
cette équation différentielle, déterminer l'expression littérale de T0
en fonction de k et m. Quel est le nom de cette grandeur ?
1.5. En déduire l'expression littérale de la fréquence f0 des
oscillations. Faire l'application numérique avec
k = 422 N.m-1 et m = 2,66.10-26 kg.
2. Dioxyde de carbone et effet de serre.
L'effet de serre est avant tout un phénomène naturel. Il permet à notre
planète de maintenir une température moyenne à la surface du globe de 15°C.
Sans celui-ci, cette température moyenne serait de l'ordre de -18°C. Il
existe un effet de serre additionnel, dû à l'importance des rejets en
dioxyde de carbone, qui risque de compromettre l'équilibre climatique.
Pour comprendre l'effet de serre, on retiendra la modélisation très
simplifiée suivante : une énergie thermique RS parvient à la surface de la Terre sous la forme de
rayonnement électromagnétique solaire. Les fréquences de ces radiations
sont principalement celles du spectre visible,
la Terre recevant cette énergie doit la restituer vers l'espace. Cette
restitution d'énergie Rt se fait sous la forme d'un rayonnement
électromagnétique terrestre, essentiellement situé dans l'infrarouge.
L'équilibre est assuré lorsque Rs = Rt ,
l'atmosphère peut alors jouer un rôle de couvercle pour ces radiations en
absorbant les radiations RT, retenant ainsi l'énergie émise par la Terre et
la réémettant vers l'espace. Le dioxyde de carbone intervient dans ce
processus.
1. Rappeler sur un axe gradué en longueurs d'onde, les valeurs limites du
spectre visible dans le vide, ainsi que les couleurs associées à ces
limites. Ces valeurs limites seront données en micromètre (µm) et
nanomètre (nm).
2. Nommer et situer les domaines de radiations situés au-delà de chacune
de ces limites ? 3. Pour une onde électromagnétique dans le vide, quelle relation littérale
relie sa longueur d'onde (0, sa fréquence f et sa célérité c ? Par la suite on considérera c = 3,00.108 m.s-1 Pour comprendre les vibrations de la molécule de dioxyde de carbone, il
faut considérer qu'elle absorbe certaines radiations électromagnétiques
susceptibles de la mettre en mouvement vibratoire. Si la fréquence du
rayonnement électromagnétique est la même que sa fréquence propre de
vibration mécanique, alors il y a absorption de ce rayonnement. 4. La fréquence propre de vibration de la molécule de dioxyde de carbone
vaut f0 = 2,00.1013 Hz. Déterminer la longueur d'onde (0 du
rayonnement électromagnétique correspondant que peut absorber le dioxyde
de carbone. On mettra la valeur calculée en micromètre.
5. Dans quelle gamme du spectre de la question 2.1 se situe la longueur
d'onde calculée ?
6. Expliquer alors pourquoi le dioxyde de carbone atmosphérique peut piéger
l'énergie thermique émise par la surface terrestre.
3. Des pingouins à Marseille !
On se propose dans cette dernière partie d'expliquer comment le dioxyde de
carbone atmosphérique permet indirectement de comprendre le principe bien
connu de datation au carbone 14.
Dans la haute atmosphère un atome d'azote du diazote atmosphérique N2 est
soumis à un rayonnement de neutrons. Lorsqu'un neutron entre en collision
avec un atome d'azote, il s'en suit la formation d'un atome de carbone 14
et d'une autre particule que l'on nomme X.
On a ainsi l'équation suivante :
[pic] + [pic] ( [pic] + [pic] 1. Énoncer les lois de conservation relatives à une transformation
nucléaire. En déduire l'identité de la particule X produite lors de
cette collision.
L'atome de carbone 14 ainsi produit se retrouve dans une molécule de
dioxyde de carbone CO2. Cette molécule peut alors être assimilée par un
organisme végétal grâce à la photosynthèse. Tant que l'organisme est
vivant, sa teneur en carbone 14 par rapport à l'isotope majoritaire carbone
12 reste constante. C'est à la mort de l'organisme que ce taux diminue en
raison du caractère radioactif du carbone 14.
2. Qu'est-ce qu'un noyau radioactif ? Citer les quatre types d'émissions
qui caractérisent la radioactivité.
3. Sachant que le carbone 14 présente une radioactivité (-, écrire
l'équation traduisant sa désintégration. En 1991, un plongeur amateur découvre près de Marseille l'ouverture d'une
grotte sous-marine située à 37 m sous le niveau de la mer (la grotte
COSQUER du nom de son découvreur). En remontant la grotte, il y trouva des
cavités présentant des peintures rupestres, avec entre autres animaux des
pingouins !
L'analyse du charbon ayant servi à ces peintures montre que le taux de
carbone 14 présent n'est que de 9,20% par rapport à celui trouvé dans un
organisme vivant.
On donne la demi-vie du carbone 14 à savoir t1/2 = 5370 ans.
4. Rappeler la définition de la demi-vie.
On rappelle également la loi de décroissance radioactive : N(t) =
N0.e -(.t avec ( = [pic]
5. Quel nom donne-t-on à la constante ( ? Quelle est son unité compte
tenu des données de l'énoncé ?
6. D'après le taux de carbone 14 donné, que vaut le rapport [pic] ?
7. Quel est alors l'âge de ces peintures ? On sait aujourd'hui que l'accroissement de l'effet de serre lié aux
activités humaines risque de compromettre l'équilibre climatique pour le
siècle à venir. Un des risques majeurs serait une augmentation de la
température moyenne à la surface de la Terre, avec entre autres
conséquences une fonte partielle des glaces polaires.
8. Que peut traduire la présence de ces animaux dans ces grottes quant au
climat de cette époque ?
Pourquoi la grotte était-elle alors accessible aux hommes ? ANNEXE :
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O O O x0 0 [pic] x k m Support
fixe Terre RS RT Limite de la haute
atmosphère O x0 0 [pic] x k m Support
fixe