BAC BLANC Terminales STG janvier 2007 3 heures

BAC BLANC Terminales STG (CGRH)
février 2009 2 heures
CORRECTION
EXERCICE 1 ( 3 points) Questionnaire à choix multiples La feuille de calcul ci-dessous présente les indices de référence des
loyers mensuels pour les années 2002 à 2006 (base 100 en 2004). Source
INSEE
M. Smith y a porté le montant des loyers mensuels de l'appartement qu'il
loue ; ce montant évolue chaque année en fonction de l'indice de référence.
|Année |2002 |2003 |2004 |2005 |2006 |
|Indice de |95,5 |97,7 |100 |102,6 |105,5 |
|référence | | | | | |
|Loyer en E |334,25 |341,95 |350 |359,10 |369,25 |
1. L'indice 105,5 en 2006 signifie :
A : le montant du loyer mensuel a augmenté de 5,50 E entre 2004 et
2006.
B : le montant du loyer mensuel a augmenté de 5,5 % entre 2002 et
2006.
C : le montant du loyer mensuel a augmenté de 10 % entre 2002 et
2006.
D : le montant du loyer mensuel a augmenté de 5,5 % entre 2004 et
2006. [pic] 2. Le taux d'évolution du loyer mensuel entre 2002 et 2003 (à 10-2 près)
est égal à:
A : + 2,20 % B : + 2,30 % [pic] C : + 7,70
% D : + 2,25 % 3. Le taux moyen annuel d'évolution des loyers mensuels entre 2002 et 2006,
arrondi à 10-1 près est :
A : 2,5 % B : 2,0 % C : 10,5 %
D : 2,6 %
Soit T le taux global [pic]; le taux moyen t est donné par la formule [pic] Soit [pic] [pic] EXERCICE 2 ( 9 points)
Un distributeur d'accès à internet a mené une enquête auprès de ses abonnés
pour étudier, en fonction de leur âge, la durée moyenne de connexion en fin
de semaine. On note f la fonction représentant la durée moyenne de
connexion (exprimée en minutes) en fonction de l'âge x (exprimé en années).
La courbe C donnée en annexe est la représentation graphique de la fonction
f. Partie A : étude graphique 1. a. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 450. On fera apparaître
les traits de construction pour justifier la réponse. x=10 ou x=32
b. Que signifie pour le distributeur d'accès à internet la réponse à
la question 1 a. ?
Ce sont les abonnés de 10 ans et de 32 ans qui se connectent en
moyenne 450 min, soit 7h30 par semaine. 2. a. Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) [pic] 180. On ne demande
pas de justification.
[pic]
b. Que signifie pour le distributeur d'accès à internet la réponse à
la question 2 a. ?
Les abonnés entre 12 et 30 ans se connectent en moyenne plus de
480min, soit plus de 8 heures, par semaine. 3. Quelle est la tranche d'âge des internautes qui se connectent au
moins six heures ? On ne demande pas de justification.
Les abonnés de moins de 7 ans et de plus de 37 ans se connectent en
moyenne moins de 6 heures par semaine. Partie B : étude de la fonction f On admet que la fonction f est définie sur l'intervalle [5 ;75] par :
f(x) = 0,016x3 - 1,92x2 + 57,6x +50. a. Calculer f '(x) pour x appartenant à l'intervalle [5 ;75], où f '
désigne la fonction dérivée de la fonction f.
[pic]
[pic] b. Vérifier, en développant et en détaillant les calculs, que : pour tout
x de l'intervalle [5 ;75], f'(x)=0,048(x - 20)(x - 60).
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
c. Etudier le signe de f'(x) pour tout x appartenant à l'intervalle
[5 ;75].
d. Etablir le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle
[5 ;75].
On étudie le signe d'une expression de degré supérieur à 1 avec une
expression factorisée.
[pic]
|x |5 | |20 | |60 | |75 |
|x-20 | |- |0 |+ | |+ | |
|x-60 | |- | |- |0 |+ | |
|f'(x) | |+ |0 |- |0 |+ | |
| | | |562| | | |320|
|f | | | | | | | |
| |6,8| | | |50 | | |
| |8 | | | | | | |
En déduire :
a. la durée maximale de connexion (en heures et minutes) ainsi que l'âge
des internautes qui se connectent le plus longtemps.
La durée maximale de connexion est de 562 min, soit 9 heures 22 min, pour
les internautes de 20 ans
b. la durée minimale de connexion (en minutes) ainsi que l'âge des
internautes qui se connectent le moins longtemps.
La durée minimale de connexion est de 50 min, pour les internautes de 50
ans
EXERCICE 3 ( 8 points) Anne et Bastien comparent les étrennes qu'ils reçoivent chaque année. En
2000, Anne a reçu 80 E et Bastien 100 E.
Chaque année, les étrennes d'Anne augmentent de 6 E et celles de Bastien de
3 %.
Pour tout entier n, on note Un et Vn les étrennes reçues par Anne et
Bastien l'année 2000 + n.
On a donc U0 = 80 et V0 = 100. 1. a. Calculer les étrennes qu'ont reçues Anne et Bastien en 2001, puis en
2002. |80+6=86 |100×1,03=103 |
|En 2001, Anne reçoit 86E |Bastien reçoit 103E |
|86+6=92 |103×1,03?106 |
|En 2 002, Anne reçoit 92E |Bastien reçoit 106E | b. Donner la nature de la suite (Un). Justifier.
En déduire Un en fonction de n.
Chaque année, on ajoute 6E aux étrennes d'Anne, donc Un+1=Un+6 et c'est une
suite arithmétique.
Un=80+n×6
c. Donner la nature de la suite (Vn). Justifier.
En déduire Vn en fonction de n.
Chaque année, on multiplie les étrennes de Bastien par 1,03, donc
Vn+1=Vn×1,03 et c'est une suite géométrique.
Vn=100×1,03n
d. A l'aide de la calculatrice, déterminer en quelle année Anne reçoit
pour la première fois davantage que Bastien.
C'est en 2008 que Anne reçoit plus que Bastien.(128E et 126,67E) 2. On note Sn et Tn la somme des étrennes reçues par Anne et Bastien de
l'année 2000 jusqu'à l'année 2000 + n.
On a donc Sn = U0 + U1 + ... + Un et Tn = V0 + V1 + ... + Vn
.
Calculer S15 et T15. Formulaire :
- La somme S des n + 1 premiers termes d'une suite arithmétique (un) est
donnée par :
S = u0 +u1 + ..... + un = (n + 1) ×
- La somme T des n + 1 premiers termes d'une suite géométrique (un) de
raison q ? 1 est donnée par :
T = u0 +u1 + ..... + un = u0 ×
En appliquant les formules ci-dessus pour n=15 |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |
|[pic] | |
3. On donne ci-dessous l'extrait d'une feuille de calcul réalisée à l'aide
d'un tableur : | |A |B |C |D |E |F |
|1 |N |Année |Un |Vn |Sn |Tn |
|2 |0 |2000 |80 |100 |80 |100 |
|3 |1 |2001 | | | | |
|4 |2 |2002 | | | | |
|5 |3 |2003 | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
|17 |15 |2015 | | | | | a. Quelle formule, à recopier sur la plage C4 :C17, peut-on entrer dans la
cellule C3? =C2+6 ou =$C$2+6*A3
b. Quelle formule, à recopier sur la plage D4 :D 17, peut-on entrer dans la
cellule D3? =D3*1,03 ou =$D$2*1,03^A3
c. Quelle formule, à recopier sur la plage E4 :E17, peut-on entrer dans la
cellule E3? =E2+C2 ou = (A3+1)*($U$2+$U3)/2 Annexe
[pic]