Problèmes d'échelle - Enseignons.be

Problèmes d'échelle
Dessiner à l'échelle, c'est quand on dessine « en plus petit » ou « en plus
grand » que la réalité. L'échelle est un rapport exprimé en général sous
forme de fraction. Exemples :
|Échelles |Dessin |Pour trouver la |Pour dessiner à |
| | |longueur réelle : |l'échelle : |
|éch. 1/2 |Le dessin est 2 x |Multiplier par 2 |Diviser par 2 |
| |plus petit que la | | |
| |réalité | | |
|éch. 1/100 |Le dessin est 100 x |Multiplier par 100 |Diviser par 100 |
| |plus petit que la | | |
| |réalité | | |
|éch. 1/25 000 |Le dessin est 25 000|Multiplier par |Diviser par 25 000 |
| |x plus petit que la |25 000 | |
| |réalité | | |
|Attention, si tu multiplies 3 cm par 25 000, par exemple, cela fait 75 000 cm ! |
|Tu dois ensuite les convertir en km, par exemple : 75 000 : 100 000 = 0,750 km ou |
|750 m. UTILISE L'ABAQUE | Problèmes de vitesse
La vitesse moyenne en km/h, c'est ce qui indique la distance que l'on
parcourt en 1 heure. Pour la calculer, on divise la distance (en km) par la durée (en heures,
décimales). On peut aussi utiliser le graphe de la règle de trois :
... km ...... min
: ...... : ...... ... km 1 min x 60 x 60 ... km 1 h La vitesse peut aussi s'exprimer avec d'autres unités... p.ex. en mètres
par seconde (m/s). On peut varier les problèmes : donner la distance et la durée pour
demander la vitesse
donner la vitesse et la durée pour demander la
distance
donner la vitesse et la distance pour demander
la durée Tu peux alors retenir les formules : Vitesse = Distance : Temps
Distance = Vitesse x Temps
Temps = Distance : Vitesse |Ou utiliser un graphe et réfléchir : |
|DISTANCE |DURÉE |
|...km |... h ou ... min |
| | |
| | |
|... km |...h ou ... min | |Ou utiliser un graphe plus complexe |
|DISTANCE |DURÉE |
|...km |... h ou ... min |
| | |
| | |
|... km |1 h ou 1 min |
| | |
| | |
|... km |...h ou ... min |
UNE PROMENADE A TRAVERS BOIS ET CHAMPS
Dimanche 25 juin 1995
Départs entre 10 et 14 heures 30 Selon votre condition physique, trois parcours possibles: A, B ou C
Parcours fléchés.
Echelle 1 / 25 000
b) Calcule la différence de longueur entre le parcours A et le parcours B.
Prélève les mesures sur la carte au cm près. Ecris tous tes calculs. c) Si tu marches à une vitesse de 3 km/h, combien de temps te faudra-t-il
pour effectuer le parcours C ? Prélève les mesures sur la carte à 1 cm
près. Ecris tous tes calculs.
d) Micheline a dû résoudre elle aussi le problème. Elle explique la méthode
qu'elle a utilisée. Complète l'explication de Micheline en écrivant sur
les pointillés. J'ai d'abord mesuré avec ma latte la longueur de chaque partie de la
promenade. J'ai ensuite effectué une
..................................................................et j'ai
ainsi trouvé la
.................................................................. sur la
carte.
Pour trouver la longueur réelle,
j'ai ............................................................
..............................................................................
..............................................................................
....................................
Enfin, pour trouver la durée, j'ai
divisé .........................................................
..............................................................................
..............................................................................
.................................... UNE EXCURSION A VELO. La classe de 6e de l'école de Serville prépare une excursion cycliste pour
la fin de l'année scolaire. Voici le projet élaboré par les élèves de cette classe.
But de l 'excursion : MORGNEUX. Visite du parc, jeux, repas : 4 heures.
Départ de l 'école: 8 heures 45. Trajet à l 'aller via VYOU - TONGOIS et COLTIN. (plus long mais moins
vallonné) au retour via ICY (plus court mais plus vallonné) Vitesse moyenne prévue
à l'aller entre 20 et 25 km/h.
au retour entre 10 et 15 km/h. Calcule à quelle heure au plus tard les élèves devraient être rentrés à
Serville.
Ecris tes calculs.
SUR LE CHEMIN DE L'ÉCOLE
Si on met un quart d'heure pour parcourir les 1250 m qui séparent la maison
de l'école, a) à quelle vitesse moyenne (en km/h) marche-t-on ? Tes opérations:
Ta réponse: la vitesse moyenne est de km/h. b) si on marche à cette même vitesse, combien de temps mettra-t-on pour
aller du stade à l'école, le stade étant à 5 km de l'école ? Tes opérations:
Ta réponse : le temps est de RECHERCHE LA DISTANCE (1) Un cycliste a roulé pendant 2 h 15 min, à une vitesse moyenne de 18 km/h.
Quelle distance a-t-il parcourue ? RECHERCHE LA DISTANCE (2)
Quelle sera la distance parcourue par un automobiliste roulant à une
vitesse moyenne de 51 km/h pendant 40 minutes ? Si au départ, le compteur indiquait 88 370 km, qu'indique-t-il à l'arrivée
? RECHERCHE LA DISTANCE (3)
Si tu marches à une vitesse moyenne de 5 km/h, combien de km pourras-tu
parcourir en 2 h 36 min ? UN PEU DE NUMÉRATION...
Complète : 10 = 0,3 + ......... 10 = 8,6 + .........
10 = 20 x ......... 10 = 9,05 + .........
10 = 1,25 x ......... Pour que chacun de ces calculs soit correct, il faut ajouter la « virgule »
qui manque.
Place-la pour chaque exercice au bon endroit ! 726,08 x 5,1 = 3703008 679,21 : 3,1 = 2191 1783 - 99 = 79,3 Sans effectuer les calculs, coche (x) les bonnes explications ! 5 x ( 23 +7 ) = ( (5 x 23) + (5 x 7)
( (5 x 23) + 7
( (30 x 10) : 2
( 10 x 15 208 - 27,9 = ( (208 - 28) + 0,1
( (208 - 28) - 0,1
( (208 - 27) + 0,9
( (208 - 30) - 2,1 Place le signe qui convient : + , - , x , : 217 ......0 = 217 217......217 = 1 1 ......217 = 217 0 ......217 = -217 Place le signe qui convient : < , = , > 0,065 ......65/100 0,065 ......0,0650 0,065 ......0,0605 La somme de 3 nombres entiers est 426... Quels peuvent être ces 3 nombres ? La somme de 3 nombres entiers est toujours 426. Attention, cette fois, ils doivent se suivre dans le comptage par 1 ! Quels sont ces trois nombres ?
|Prendre les 2/3, c'est ... |VRAI |FAUX |
|diviser par 3 puis multiplier par 2 | | |
|multiplier par 2 puis diviser par 3 | | |
|multiplier par 2 puis par un tiers | | |
|additionner la moitié puis le tiers | | |
|prendre les 14/21 | | | |Entoure les bonnes réponses : |
| | | | | | |
|le double de 2/12, |4/12 |2/24 |4/24 |2/6 |1/6 |
|c'est... | | | | | |
| | | | | | |
|la moitié de 10/7, |10/14 |20/7 |5/7 |0,7 |20/14 |
|c'est... | | | | | |
| | | | | | |
|26/15, c'est... |20/15 + 6/5 |30/15 - 4/15 |2/3 x 13/5 |13/15 + 13/15 |
En utilisant chaque fois tous les chiffres suivants 5 0 2 8
, forme un nombre qui soit divisible par :
|2 |. . . . |
|4 |. . . . |
|5 |. . . . |
|25 |. . . . |
|125 |. . . . |
LES UNITÉS DE MESURE
|Longueur | | | |x 10 ( | | |
| |km |hm |dam |m |dm |cm |mm |
| | | | | | | | |
| | | | |x 100 ( | | |
|Aire |km2 |hm2 |dam2 |m2 |dm2 |cm2 |mm2 |
| | |ou |ou |ou | | | |
| | |hectare |are |centiare| | | |
| | |(ha) |(a) | | | | |