Sens de variation d'une suite numérique : exercices corrigés ...

Sens de variation d'une suite numérique : exercices corrigés première S



Etudier le sens de variation des suites numériques de la suite ( un )
définie par :

1) [pic] pour tout entier naturel n ( 1
2) [pic] pour tout entier naturel n.
3) [pic] pour tout entier naturel n.
4) [pic]pour tout entier naturel n.


Correction :

1) pour tout entier naturel n ( 1 :
[pic]
donc la suite ( un ) est croissante pour n ( 1

2) un est une suite à terme strictement positif , pour tout entier naturel
n :
[pic]
donc la suite ( un ) est croissante .
3) pour tout entier naturel n :
[pic]
donc la suite ( un ) est croissante .
Autre méthode étude de la fonction f définie sur [0 ; + ( [ par : [pic]
f est dérivable et pour tout réel x de [0 ; + ( [ on a : [pic]> 0
donc la fonction f est strictement croissante sur [0 ; + ( [, par suite
pour tout entier naturel n on a :

[pic] donc la suite ( un ) est croissante

4) Pour tout entier naturel n on a : 0 < n + 1 ( n + 2 or la fonction
racine carrée est croissante donc :
[pic] comme la fonction inverse est décroissante sur ]0 ; + ( [, on en
déduit :
[pic] donc la suite ( un ) est décroissante