Concentration

Tous les calculs seront expliquer rapidement

La corde vibrante (6,5 points)

Une lame vibrante en mouvement sinusoïdal de fréquence f = 10 Hz, fixée à
l'extrémité O d'une corde de longueur L = 3,0 m, génère le long de celle-ci
une onde progressive périodique. Un dispositif approprié empêche tout
phénomène de réflexion à l'autre extrémité O' de la corde. À la date
origine t0 = 0 s, on suppose que tous les points de la corde ont été
atteints par l'onde.
La célérité v de l'onde est donnée en fonction de la tension F de la corde
et de sa masse linéique (masse par unité de longueur), µ = 1,0 g.cm-1, par
la relation

v =[pic]
Donnée : g = 10 m.s-1.


I. Le document 1 représente l'aspect de la corde à la date t1 = 0,50 s.

a. L'onde étudiée est-elle transversale ou longitudinale ? Quelle est son
amplitude ?(0,5 point)
C'est une onde transversale, car la direction de la perturbation et la
direction de propagation de l'onde sont perpendiculaires. L'amplitude
de l'onde est la valeur maximale de la déformation engendrée par le
passage de l'onde : sur le document 1, elle a pour valeur 1,0 cm.


b. Quelle périodicité de l'onde est mise en évidence sur le document 1 ?
(spatiale ou temporelle).Justifier ? (0,5 point)
.La périodicité de l'onde mise en évidence est la périodicité spatiale, car
on constate que la corde reprend le même aspect à distances régulières.
L'onde étant sinusoïdale, la période spatiale est la longueur d'onde ?.


c. Mesurer la longueur d'onde ?. (0,5 point)(0,5 point)
On compte 10 périodes spatiales sur la corde, d'où :
? = [pic]soit : ? = [pic]= 0,3 m
d. En déduire la célérité v de l'onde dans les conditions de l'expérience.
(0,5 point)
La célérité v de l'onde est reliée à la fréquence f et à la longueur
d'onde ? par l'expression :
? = v.T où ? = [pic]soit v = ?.f=0,3×10 d'où v=3 m/s


e. À la date t = 0,50 s, l'extrémité O de la corde fixée à la lame vibrante
est-elle en train de monter ou de descendre ? Justifier la réponse.
(0,5 point)


|La lame vibrante est située à gauche de la corde |[pic] |
|et l'onde progresse de gauche à droite. | |
|En pointillés, on représente l'aspect du début de| |
|la corde à une date légèrement supérieure à la | |
|date t0 , (le point O est alors en dessous de sa | |
|position d'équilibre). À la date t= 0,50 s, le | |
|point O est donc en train de descendre. | |


f. Sur le document 1, représenter, en le justifiant, l'aspect de la corde à
la date t =0,65 s. (0,5 point)
Entre les dates t1 = 0,50 s et t2 = 0,65 s, il s'est écoulé la durée t2-t1.
L'onde a alors parcouru la distance d:
d = v(t2-t1)= 3,00 × 0,15 = 0,45 m, soit une longueur d'onde et demie.


[pic]

II. Le document 2 représente les variations de l'élongation yo du point
source O en fonction du temps.

a. Vérifier que la valeur de la fréquence f de vibration de la lame,
déduite du document 2, est bien celle donnée par l'énoncé. (0,5 point)
La période temporelle T de l'onde est l'intervalle de temps qui sépare deux
passages successifs du point source O par la même position et dans le même
sens. Sur le document 2, on a:
T = 0,10 s, soit : f= [pic]= [pic]= 10 Hz, valeur de l'énoncé.


b. Sur ce même document, représenter les variations au cours du temps de
l'élongation du point A, tel que OA = 1,5 m. (0,5 point)
Les points A et O sont distants de 5 longueurs d'ondes, ils sont donc en
phase.


c. Toujours sur le même document, représenter les variations au cours du
temps de l'élongation du point B, tel que OB = 75 cm. Que peut-on dire
des points A et B ?(0,5 point)
La distance OB est égale 2,5 fois la longueur d'onde ?.Les points O et B
sont donc en opposition de phases


[pic]


d. La corde est-elle un milieu dispersif ? Justifier la réponse.(0,5 point)
Ici, on voit que la vitesse de l'onde ne dépend pas de la fréquence f de
l'onde : le milieu n'est pas dispersif.


e. Vérifier que l'expression de la célérité v de l'onde donnée par l'énoncé
est homogène.(0,5 point)
La tension F de la corde est une force elle s'exprime en Newton comme le
poids P ( P=mg).Donc l'unité de F peut-être Kg.m.s-2 . La masse
linéique µ est en Kg.m-1 on a :
[pic]en [pic]ou m2.s-2 , d'où : [pic]en m.s-1


f. Calculer la tension F de la corde dans les conditions de
l'expérience.(0,5 point)


F = µv2 =[pic]×3,02 = 0,9 N
g. On double la tension de la corde sans modifier la lame vibrante.
Qu'advient-il de la période temporelle de l'onde, de sa célérité, de sa
longueur d'onde ? Justifier les réponses.(0,5 point)
La célérité de l'onde sera multiplier par [pic]
La fréquence et la période fixées par la source reste inchangées
La longueur d'onde ?= v×T est donc multipliée par [pic]




[pic]


[pic]
Doc. 2 : Variation de l'élongation yo en fonction du temps