Correction de l'épreuve de mathématiques (D N B ? Série générale ...

Correction de l'épreuve de mathématiques (D N B - Série générale - Session
2016) Repère : 16GENMATMEAG1
Exercice 1 :
Résultats obtenus pour l'ensemble des 1000 composants prélevés :
[pic]
1) A l'usine A : = ? 0,034 |donc ; |A l'usine A, la probabilité pour que le composant prélevé soit |
| |défectueux est : 0,034 | Soit : 3,4 %. 2) = = ? 0,57
|A | |La probabilité pour que le composant défectueux provienne de |
|donc | |l'usine A est : 0,57 |
|: | | |
3) Le pourcentage de composants défectueux à l'usine A est inférieur à 7%
( réponse à la question 1).
Voyons s'il l'est à l'usine B, pour pouvoir conclure :
A l'usine B : = = 0,076 Soit un pourcentage égal à 7,6 % |Conclusion | |Le contrôle n'est pas |
|: | |satisfaisant. | Exercice 2 :
1)
| | |
|(- 2 ) × 2 = - 4 | |
|- 4 + 13 = | |
| | |En choisissant 2 au départ avec le programme A, on |
| | |obtient bien 9. |
| | |
2) Soit x un nombre choisi au départ pour le programme B.
Obtenir 9, veut dire donc que le nombre x est la solution
l'équation : (x - 7)×3 = 9
Soit : 3x - 21
= 9
donc : 3x
= 9 + 21 3x = 30
x
= 10
|Le nombre qu'il faut choisir au départ avec le programme B pour |
|obtenir 9, est 10. | 3) Avec un nombre x au départ, les deux programmes donnent le même résultat
lorsque : -2x + 13 = (x - 7)×3
Soit : -2x + 13 = 3x - 21
13 + 21 = 3x + 2x
34 = 5 x
donc : x =
x = 6,8
|On doit choisir 6,8 pour que les deux programmes donnent |
|le même résultat. | Exercice 3 :
|Données : Figure 1 | |Données : Figure3 |
|[pic] |Données : Figure 2 |[pic] |
|BC = 6 cm |[pic] |[AB] est un diamètre du |
| | |cercle de centre O. |
| | |La longueur du cercle est |
| |Dans le triangle ABC, |154 cm. |
| |rectangle en A : | |
| |sin( ) = | |
| |donc : sin(53°) = |On a : |
| | |?×AB = longueur du cercle|
| |d'où : AB = 36 × | |
| |sin(53°) | |
|Dans le triangle ABC, | |donc : |
|rectangle en B, | |? ×AB = 154 |
|on a l'égalité de Pythagore :|(arrondie au mm près) |d'où : AB = |
| | | |
|AC2 = AB2 + BC2 | |(arrondie au mm près) |
|Soit : 122 = | | |
|AB2 + 62 | | |
|144 = AB2 + 36 | | |
|donc : 144 - 36 = AB2 | | |
|108 = AB2 | | |
|donc AB = | | |
| | | |
|(car AB est une distance) | | |
| | | |
|Soit : | | |
|(arrondie au mm près) | | | Exercice 4 :
[pic] 1) 54 × (1 - 0,30 ) = 54 × 0,70 = 37,80
| |
|U L'article coûtant 54 E avant la réduction, coûte |
|37,80 E après la réduction. | 2) a) La formule qu'il a pu saisir à la cellule B2 est : b) La formule qu'il peut saisir à la cellule B3 est :
3) Soit x le prix initial soldé à 42,00 E
On a donc : 0,70 × x = 42,00
d'où : x =
x = 60,00
| |
|L'article soldé à 42,00E, a un prix |
|initial de 60,00 E. | Exercice 5 :
| | |
|[pic] | |
| |"PAS = = = = 270 m2. |
| | |
| |ainsi |
| |= ? 1,9 |
| | |
| |d'où : |
| |Il faudrait au moins 2 sacs pour pouvoir couvrir la zone|
| |de jeu. |
| | |
| | |
| |13,90 E × 2 = 27,80 E |
| |pour pouvoir semer du gazon sur la totalité de la « zone|
| |de jeu pour enfants ». |
| |
| |
|Je commence par chercher la longueur de [RC] |
|Dans le triangle PRC : |
|le point A appartient au côté [PR] |
|Le point S appartient au côté [PC] |
|La droite (AS) est parallèle au côté [RC] |
|donc, |
|d'après le théorème de Thalès : = |
|= |
|= |
|= |
| |
|Sachant alors que : 18 = 3 × 6 , |
|je peux conclure que : RC = 4 × 6 |
| |
|RC = 24 cm. |
| |
| |
|Calcul de l'aire du « skatepark » : |
| |
|"RASC = "PRC - "PAS |
|= - |
|= - |
|= - |
|= 480 - 270 |
|= 210 m2 |
|L'aire du « skatepark » est égale à|
|210 m2. | Exercice 6 :
[pic] Partie 1 : Le « morceau n°1 » mesure 8 cm 1) Le morceau n°1 mesure 8 cm
donc : le morceau n°2 mesure 12 cm
Ainsi : le côté du carré mesure 2 cm
e