Exercice I : Le hockey sur gazon 5pts

Amérique du Nord 2009 EXERCICE I : LE HOCKEY SUR GAZON (5 POINTS)
http://labolycee.org Pratiqué depuis l'Antiquité sous le nom de « jeu de crosses », le hockey
sur gazon
est un sport olympique depuis 1908. Il se pratique sur une pelouse
naturelle ou
synthétique, de dimensions quasi identiques à celles d'un terrain de
football. Chaque
joueur propulse la balle avec une crosse ; l'objectif étant de mettre la
balle dans le
but.
Dans cet exercice, on étudie le mouvement de la balle de centre d'inertie G
et de
masse m, dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Cette étude peut être décomposée en deux phases. Les parties A, B et C sont indépendantes. A - Première phase Durant cette phase, on néglige toutes les actions liées à l'air ainsi que
le poids de
la balle. 1. La première phase est illustrée par les figures 1 et 2 représentées
sur la
photographie ci-dessus et schématisée par la figure 4.
Au point A, la balle est immobile. Entre les points A et B, elle
reste en contact
avec la crosse. La force [pic] exercée par la crosse sur la balle,
supposée
constante, est représentée sur la figure 4. Le segment AB
représentant la
trajectoire de la balle est incliné d'un angle ( = 30° avec
l'horizontale.
Données : - masse de la balle : m = 160 g
- intensité du champ de pesanteur : g = 9,8 m.s-2. 1.1. Énoncer la deuxième loi de Newton et l'appliquer à la balle
lors de son trajet
entre A et B. 1.2. Que peut-on dire de la nature du mouvement de la balle entre A
et B ?
2. La force [pic] s'exerce pendant une durée (t = 0,11 s. La balle part
du point A sans
vitesse initiale et arrive en B avec une vitesse [pic] telle que
vB =14 m.s-1. 2.1. Donner l'expression du vecteur accélération en fonction du
vecteur vitesse. 2.2. Calculer la valeur de l'accélération du centre d'inertie de la
balle entre les
points A et B. 3. En utilisant les résultats obtenus en 1.1.2, calculer l'intensité de
la force exercée
sur la balle par la crosse. L'hypothèse concernant le poids de la
balle est-elle
justifiée ?
B - Deuxième phase
Au point B, la balle quitte la crosse à la date t = 0 avec le vecteur
vitesse [pic] contenu
dans le plan (xOz) ; c'est la deuxième phase du mouvement correspondant à
la
figure 3 de la photographie. On néglige toutes les actions liées à l'air.
On étudie le mouvement du centre d'inertie G de la balle dans le champ de
pesanteur supposé uniforme.
Le système d'axes utilisé est représenté sur le schéma ci-dessous : l'axe
Ox est
horizontal dirigé vers la droite et Oz est vertical et dirigé vers le haut.
L'origine des
axes est située à la verticale du point B telle que OB = h = 0,40 m. 1. Trajectoire de la balle. 1.1. Donner l'expression des coordonnées vBx et vBz du vecteur
vitesse [pic] de la
balle à l'instant t = 0 s, en fonction de vB et de (.
1.2 Donner l'expression des coordonnées xB et zB du vecteur [pic] de
la balle au
point B. 1.3. En appliquant la deuxième loi de Newton, on obtient les
équations horaires suivantes :
[pic] [pic]
Montrer que la valeur vs de la vitesse de la balle au sommet S
de la
trajectoire est vs = 12 m.s-1.
1.4. Montrer que les coordonnées du vecteur position [pic] du centre
d'inertie de la
balle sont les suivantes :
[pic]
1.5. En déduire l'équation de la trajectoire de la balle.
2. La ligne de but est située à une distance d = 15 m du point O. La
hauteur du but
est L = 2,14 m. On néglige le diamètre de la balle devant la hauteur
du but.
2.1. Quelles conditions doivent satisfaire x et z pour que le but
soit marqué ?
2.2. Vérifier que ces conditions sont bien réalisées. C - Étude énergétique
Le même tir est réalisé du milieu du terrain à une distance du but
supérieure à 15 m.
On rappelle les valeurs suivantes ; OB = h = 0,40 m ; vB = 14 m.s-1 ;
vitesse au
sommet S de la trajectoire : vS = 12 m.s-1. L'énergie potentielle de pesanteur Ep(0) est choisie nulle à l'altitude z =
0. 1. Donner l'expression littérale de l'énergie potentielle de pesanteur
EP puis celle de
l'énergie mécanique EM de la balle en fonction de g, m, v et z. 2. Calculer l'énergie mécanique EM(B) de la balle au point B. 3. Toutes les actions de l'air sont négligées. 3.1. Que peut-on dire de la valeur de l'énergie mécanique EM de la
balle au cours
de son mouvement ?
3.2. Exprimer l'altitude maximale zmax que pourrait atteindre la
balle au point S
dans ces conditions, en fonction de EM, vs, m et g.
Calculer la valeur de zmax.
Amérique du Nord 2009 Exercice I : LE HOCKEY SUR GAZON (5 points)
Correction © http://labolycee.org A - Première phase
1.1. Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des
forces extérieures [pic] exercée sur un système de masse m est égale au
produit de la masse m par le vecteur accélération [pic] : [pic]
On étudie le mouvement du système {balle} dans le référentiel terrestre
supposé galiléen.
En négligeant les actions liées à l'air et le poids de la balle (énoncé)
devant la force [pic] exercée par la crosse, la deuxième loi de Newton
appliquée à la balle sur son trajet entre A et B s'écrit : [pic].
1.2. La trajectoire de la balle entre A et B, est une droite : le mouvement
est rectiligne.
La force [pic] est supposée constante (énoncé) donc le vecteur accélération
[pic] est aussi constant (m = Cte). Ainsi, sur le trajet entre A et B, la
balle est animée d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré. 2.1. Par définition du vecteur accélération : [pic] . Pour (t suffisamment « petit » : [pic].
Or la balle part du point A sans vitesse initiale (énoncé) donc il vient :
[pic] 2.2. [pic] = 1,3(102 m.s-2 valeur non arrondie stockée en mémoire pour la
suite
3. De la relation vectorielle [pic] il vient : F = m.a donc F = 0,160 (
1,3(102 = 20 N.
Le poids [pic] de l'objet a pour valeur : P = m.g = 0,160 ( 9,8 = 1,6 N. [pic] donc la valeur de la force F est environ 13 fois plus grande que
celle du poids de la balle. L'hypothèse qui néglige le poids devant la
force exercée par la crosse sur la balle n'est pas justifiée, il faudrait
[pic].
B - Deuxième phase
1. Trajectoire de la balle.
1.1. Le mouvement de la balle est maintenant étudié dans le référentiel
terrestre associé au repère (O,x,z) .
Coordonnées du vecteur [pic]
1.2. Coordonnées du vecteur position [pic] 1.3. Quel que soit le point G de la trajectoire, les coordonnées du vecteur
vitesse au point G sont : [pic]
La composante horizontale du vecteur vitesse, vx = vB.cos( , est une
constante qui ne dépend pas de la position du point G choisi.
Au sommet S de la trajectoire, le vecteur vitesse de la balle est
horizontal, donc vSz = 0.
La norme du vecteur vitesse au point S est alors : vS = [pic] vSx = vB.cos(
Ainsi : vS = vB.cos( = 14 ( cos(30) = 12 m.s-1.
1.4. Par définition du vecteur vitesse : [pic] ainsi : [pic]
Par intégration, et en tenant compte des conditions initiales x(0) = xB = 0
et z(0) = zB = h
[pic] finalement : [pic] 1.5. Équation de la trajectoire : on isole le temps « t » de la première
équation que l'on reporte dans l'expression de z :
t = [pic] donc z(x) = h + [pic]
finalement : z(x) = h + tan(.x [pic]
équation d'une parabole de la forme z(x) = a.x² + bx + c de concavité
tournée vers le bas car
a < 0.
2.1. Pour que le but soit marqué il faut pour x = d, que 0 [pic] z(d) [pic]
L.
2.2. Pour x = d = 15 m , z(d) = h + tan(.d [pic]
z(d)= 0,40 + tan(30°) ( 15 - [pic]= 1,6 m.
On a donc bien : 0 [pic] z(d) [pic] L = 2,14 m.
C - Étude énergétique
1. Énergie potentielle de pesanteur : Ep(z) = m.g.z
Énergie mécanique : EM = EC + EP = ½.m.v² + m.g.z
2. Au point B : EM(B) = ½.m.vB² + m.g.h = 0,5 ( 0,160 ( (14²) + 0,160 (
9,8 ( 0,40 = 16 J.
3.1. En négligeant les actions de l'air, l'énergie mécanique est constante
au cours du mouvement de la balle.
3.2. Ainsi : EM(B) = EM(S) = EM
EM = ½.m.vS² + m.g.zmax ( EM - ½.m.vS² = m.g.zmax ( [pic] = g.zmax
( [pic]
[pic]= 3,1 m. Calcul effectué avec la valeur non arrondie de Em du 2. EXERCICE II : POURQUOI CUISINER DANS DES CASSEROLES EN CUIVRE ?
Amérique du nord CORRECTION © http://labolycee.org (7
POINTS) Partie A : Étamage d'une casserole
1.1.
1.2. L'électrolyse n'est pas une transformation spontanée.
La transformation chimique ne peut avoir lieu que grâce
à l'apport d'énergie du générateur. 2.1. La borne - du générateur apporte des électrons qui sont consommés par
une réaction de réduction. L'électrode A reliée à la borne - est la
cathode.
L'électrode B est l'anode, il s'y produit une oxydation qui libère des
électrons « pompés » par la borne + du générateur.
2.2. À l'électrode A : l'oxydant Sn2+ est réduit, Sn2+(aq) + 2 e- = Sn(s).
Cette électrode est effectivement constituée par le récipient qui se
recouvre alors d'étain solide.
2.3. L'électrode B est constituée d'étain Sn(s) pur, celui-ci est oxydé :
Sn(s) = Sn2+(aq) + 2 e-.
2.4. Équation de la réaction globale : Sn2+(aq)A + Sn(s)B = Sn2+(aq)B +
Sn(s)A.
Cette équation montre qu'il y a autant d'ions Sn2+ consommés que d'ions
Sn2+ formés, ainsi la concentration des ions étain dans la solution ne
varie pas au cours de la réaction.
3.1. Q = I.(t
3.2. D'après la demi-équation de réduction, pour