EXERCICE 3

Exercice 3.1 - Limoges 2000
Soit (O,I,J) un repère orthonormal du plan.
Unité : Le cm.
1. On donne la fonction f définie par :[pic] et la fonction affine g
définie par : [pic].
a. Calculer f(0) ; g(0) ; f(2) ; g(2).
b. Quel est le nombre dont l'image par g est 5 ?
c. Tracer les représentations graphiques (d1) de f et (d2) de g.
2. Dans la figure ci-dessous, le rectangle ABCD est tel que :
AB = 6 cm et AD = 3 cm.
F est le milieu de [AB].
E et G sont deux points de [DC] tels que DE = GC.
On pose DE = x.









a. Calculer les aires de EFG, AFED et FBCG lorsque x=2.
b. Les points D, E, G et C doivent rester dans cet ordre ; entre
quelles valeurs varie x ?
c. Exprimer, en fonction de x, les aires de EFG, AFED et FBCG.
d. Utiliser la première partie du problème pour déterminer
graphiquement pour quelle valeur de x le rectangle est partagé en trois
parties égales.
e. Vérifier ce résultat par le calcul.


Exercice 3.2 - Asie 2000

La figure ci-dessous est une vue de la surface au sol d'une pièce
d'une maison d'habitation. Une partie sera recouverte de parquet (le salon)
et l'autre de carrelage (la salle de séjour).








ABCD est un trapèze rectangle tel que :
- AB = 6 m
- BC = 5 m
- CD = 10 m
- M est un point du segment [AB] ; on pose AM = x. (x est une
distance exprimée en mètres ; 0 < x < 6

1. Exprimer, en fonction de x, l'aire de MBCG (salle de séjour) et celle de
AMGD (salon).
2. a. Pour quelle valeur de x les deux aires sont-elles égales ?
b. Quelle est alors la valeur de chaque aire ?
3. On se propose de représenter graphiquement cette situation à l'aide de
deux fonctions affines f et g.
f est définie par :
f(x) = 5x + 10 pour l'aire de AMGD.
g est définie par :
g(x) = -5x + 30 pour l'aire de MBCG.
a. Sur une feuille de papier millimétré, construire un repère
orthogonal :
- L'origine est placée en bas à gauche.
- En abscisse, prendre 2 cm pour une unité (2 cm pour 1m).
- En ordonnée, prendre 1 cm pour une 2 unités (1cm pour 2 m²).
Représenter les fonctions f et g.
b. Par lecture graphique, retrouver la valeur de x telle que f(x) =
g(x) et l'aire correspondante.
Mettre en évidence ces valeurs sur le graphique (pointillés,
couleurs...).
4. Pour le reste du problème, on prendra x = 1.
a. Par lecture graphique ou par le calcul, déterminer l'aire du salon
AMGD et celle de la salle MBCG.
b. Le salon AMGD est revêtu de parquet au prix initial de 300F le m².
L'artisan accorde un rabais de 5%.
Calculer le prix global après rabais pour le parquet.
c. La salle MBCG est recouverte de carrelage. L'artisan accorde
également un rabais de 5%. Le montant global après rabais pour le carrelage
est de 4275 F.
Calculer le prix pour un m² de carrelage avant rabais.


Exercice 3.3 - Caen 1999

Un objet coûte x francs ; son prix augmente de 13% ; l'objet coûte
maintenant y francs.
a. Exprimer y en fonction de x.
b. Déterminer x sachant que y = 339.

Exercice 3.4 - Antilles 2000.
Dans un grand magasin, le prix des disques compacts , en abrégé
« CD », est unique, ainsi que celui des bandes dessinées, en abrégé « BD ».
Loïc achète 2 CD et 3 BD pour 330 francs.
Tania achète 4 CD et une BD pour 410 francs.
1. Écrire les équations qui traduisent le texte.
2. Résoudre le système d'équations et donner le prix d'un CD et le prix
d'une BD.
3. Un mois plus tard, le magasin propose une réduction de 10% sur les CD et
15% sur les BD. Combien aurait alors payé Loïc ?
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salle de séjour

x

salon

D

C

G

H

B

M

A

F

C

G

E

D

B

A