Petit coup de main pour réussir - Clg Charles Doche

Petit coup de main pour réussir
les représentations graphiques de fonctions.
(Corrigé) I- Fonctions linéaires : La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite
qui passe par l' origine du repère. Exemple 1 : Considérons la fonction linéaire f : x 3 x.
(Cette fonction est « la machine à multiplier par
3 ») Pour tracer la droite correspondant à cette fonction, on doit placer dans
un repère (O, I, J), 2 points A et B tels que : Ordonnée de A = 3 x abscisse de A Ordonnée de B = 3 x abscisse de B c'est à dire, en abrégé : yA = 3 xA et yB = 3 xB (Pour chacun de ces points : l'ordonnée est l'image de l'abscisse par f.) Pour le point A, on choisit par exemple : xA = 2 et on calcule le nombre
yA correspondant :
L'image de 2 par f est f(2) = 3 x 2 (On remplace x par 2) donc f(2) = 6 ( par f : 2 6) Pour xA = 2 on obtient yA = 6 ce qui permet de placer le point
A(2 ; 6)
L'image yA sur l'axe
des ordonnées. Le nombre choisi xA sur l'axe des abscisses. Pour le point B, on choisit par exemple : xB = -1 et on calcule le
nombre yB correspondant :
L'image de -1 par f est f(-1) = 3 x (-1) (On remplace x par -1) donc f(-1) = -3 ( par f : -1
-3) Pour xB = -1 on obtient yB = -3 ce qui permet de placer le point
B(-1 ; -3) La droite (AB) est la représentation
graphique de la fonction f . On peut remarquer que cette droite
passe par l' origine O
du repère (O, I, J).
Exemple 2 : Considérons la fonction linéaire définie par : g (x) = -2
x.
(Cette fonction est « la machine à multiplier par
-2 ») Pour tracer la droite correspondant à cette fonction, on doit placer dans
un repère (O, I, J), 2 points C et D tels que : yC = -2 xC et
yD = -2 xD Pour le point C, on choisit par exemple : xC = 1 et on calcule le nombre
yC correspondant :
L'image de 1 par g est g(1) = -2 x 1 (On remplace x par 1) donc g(1) = -2 ( par g : 1
-2 ) Pour xC = 1 on obtient yC = -2 ce qui permet de placer le point
C(1 ; -2) Pour le point D, on choisit par exemple : xD = -2 et on calcule le
nombre yD correspondant :
L'image de -2 par g est g(-2) = -2 x (-2) (On remplace x par -2) donc g(-2) = 4 ( par g : -2
4 ) Pour xD = -2 on obtient yD = 4 et on peut placer le point D(
-2; 4)
(CD) est la représentation
graphique de la
fonction linéaire g. Cette droite passe par l'.................
du repère (O, I, J). Tableaux : Il est parfois utile de présenter les deux nombres choisis, leurs images
et les 2 points correspondants dans un tableau : Pour l'exemple 1 : f : x 3 x , on obtient le tableau
suivant : |Nombre choisi x |y = image de x |Point de coordonnées (x ; |
| | |y) |
|2 |6 |A(2 ; 6) |
|-1 |-3 |B(-1 ; -3) | Compléter le tableau pour l'exemple 2 et g définie par g(x) = -2 x. |Nombre choisi x |y = image de x |Point de coordonnées (x ; |
| | |y) |
|1 |-2 |C(1 ; -2) |
|-2 |4 |D(-2 ; 4) | Exercice n°1 : Soit f la fonction définie par f(x) = 5 x . Compléter le tableau suivant : |Nombre choisi x |y = image de x |Point de coordonnées (x ; |
| | |y) |
|3 | 15 |A(3 ; 15) |
| |5 x 3 | |
|-8 | -40 |B(-8 ; -40) |
| |5 x (-8) | |
| 2 |10 |C(2 ; 10) |
|10 : 5 | | |
| -7 | -35 |D( -7 ; -35) |
|= xD |5 x (-7) | |
| 4 | 20 |E( 4 ; 20) |
|20 : 5 |= yE | |
Exercice n°2 : On considère la fonction g définie par g(x) = -3 x. Compléter le tableau en choisissant deux nombres x à votre convenance : |Nombre choisi x |y = image de x |Point de coordonnées (x ; |
| | |y) |
| 1 par exemple |-3 -3 x 1 |A(1 ; -3) |
|-2 par exemple | 6 -3 x |B(-2 ; 6) |
| |(-2) | |
Exercice n°3 : On considère la fonction h : x 2,5 x. Tracer dans le repère (O, I, J) ci-dessous, la droite (d) représentant la
fonction h.
(Indiquer sur le graphique les coordonnées des 2 points choisis .) II- Fonctions affines : La représentation graphique de la fonction affine x a x + b est
une
droite qui passe par le point de coordonnées (0 ; b). 0 b Exemple : Considérons la fonction affine f : x 2 x + 3.
(Cette fonction est « la machine qui multiplie par 2
puis qui ajoute 3 au résultat précédent ») Pour tracer la droite correspondant à cette fonction, on doit placer dans
un repère (O, I, J), 2 points A (xA ; yA) et B (xB ; yB) tels que : yA = 2 xA + 3 et yB = 2 xB + 3 (Pour chacun de ces points : l'ordonnée est l'image de l'abscisse par f.) Pour le point A, on choisit par exemple : xA = 1 et on calcule le nombre
yA correspondant :
L'image de 1 par f est f(1) = 2 x 1 + 3 (On remplace x par 1)
f(1) = 2 + 3 donc f(1) = 5 ( par f : 1 5 ) Pour xA = 1 on obtient yA = 5 ce qui permet de placer le point
A(1 ; 5)
L'image yA sur l'axe
des ordonnées. Le nombre choisi xA sur l'axe des abscisses.
Pour le point B, on choisit par exemple : xB = -1 et on calcule le
nombre yB correspondant :
L'image de -1 par f est f(-1) = 2 x (-1)+ 3 (On remplace x par
-1)
f(-1) = -2 + 3 donc f(-1) = 1 ( par f : -1 1
) Pour xB = -1 on obtient yB = 1 ce qui permet de placer le point
B(-1 ; 1) La droite (AB) est la représentation
graphique de la fonction f . On peut remarquer que cette droite passe
par le point de coordonnées (0 ; 3). On a bien : f(0) = 2 x 0 + 3 = 0 + 3 = 3
On aurait pu utiliser le tableau suivant : |Nombre choisi x |y = image de x |Point de coordonnées (x ; |
| | |y) |
|1 |5 |A(1 ; 5) |
|-1 |1 |B(-1 ; 1) | Exercice n°4 : On considère la fonction affine g définie par g(x) = - 3
x + 1. Compléter le tableau suivant : |Nombre choisi x |y = image de x |Point de coordonnées (x ; |
| | |y) |
|0 | 1 |A(0 ; 1) |
| |-3 x 0 + 1 | |
|-2 | 7 |B(-2 ; 7) |
| |-3 x (-2) + 1 | |
|1 |-2 |C(1 ; -2) |
|2 |-5 |D( 2 ; -5) |
|4 |-11 |E( 4 ; -11) | Tracer la représentation graphique
de la fonction g en plaçant deux points
parmi les points A, B, C, D et E
du tableau précédent.
La droite obtenue passe par le
point de coordonnées (0 ; 1)
car g(0) = -3 x 0 + 1 = 0 + 1 = 1
Exercice n°5 : On considère la fonction h : x 2 x - 4 Tracer dans le repère (O, I, J) ci-dessous, la droite (d) représentant la
fonction h.
(Indiquer sur le graphique les coordonnées des 2 points choisis .)
III- Fonctions constantes : La représentation graphique d'une fonction constante est une droite
parallèle à l'axe des abscisses du repère. Exemple : Soit la fonction constante f : x 4
( f est « la machine à transformer tous les nombres
en 4 ») Pour cette fonction on obtient le tableau suivant : |Nombre choisi x |y = image de x |Point de coordonnées (x ; |
| | |y) |
|-3 |4 |A( -3 ; 4 ) |
|-1 |4 |B(-1 ; 4) |
|2 |4 |C(2 ; 4) |
|7 |4 |D( 7 ; 4) |
Placer les points A, B, C et D
dans le repère (O,I, J) et tracer
la représentation graphique de f. La droite obtenue passe aussi par le point
de coordonnées (0 ; 4) et est parallèle
à l'axe des abscisses. Tracer la droite qui représente g : x -2
dans le même repère.
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O J I 2 6 A A 6 I 2 J O I J I J O O I J O O J I 5 A O J I 5 A I J O O J I I J O C D -3 -1 B -2 -2 4 B A 6 -2 -3 -5 -2 5 2 (d) B -1 D B 7 -2 2 -5 -4 3 2 (d) 4 -3 -2 2 7 D A B C -2