Exercice 1 : - Biostat - Envt

Ce devoir n'est pas obligatoire. Si vous le rendez, la note obtenue
comptera au plus pour 40% de la note de statistique. Vous pouvez m'envoyer
votre copie par email (d.concordet@envt.fr) avant le 1er janvier 2006. L'objet de ces exercices est de tester votre aptitude à mener une analyse
de données. Aussi, la démarche que vous adoptez et les explications que
vous donnez sont elles aussi importantes que les résultats obtenus. Pour
chaque modèle, vous devez écrire toutes les hypothèses que vous faites, et
fournir les moyens graphiques ou numériques qui montrent que ces hypothèses
sont raisonnables.
Les données se trouvent dans le fichier DM.XLS
Problème (12 points)
Les données de ce problème sont contenues dans la feuille nommée "probleme"
du fichier DM.XLS.
Les anti-inflammatoires sont des médicaments avec des effets secondaires.
Afin de les minimiser, il est nécessaire que les concentrations de ces
médicaments ne soient pas trop élevées pendant trop longtemps.
On souhaite étudier un nouvel anti-inflammatoire. Ce médicament est
principalement éliminé par les reins aussi, les patients insuffisants
rénaux risquent de ne pas éliminer assez rapidement le médicament. L'objet
de cette étude est de décider si des ajustements posologiques sont
nécessaires pour minimiser les effets secondaires.
Cet anti-inflammatoire a été administré à 60 chiens par voie intraveineuse.
A l'instant Temps = 0, chaque chien a reçu une dose de 0.07mg/kg de
médicament. La variable sexe contient un codage du sexe du patient, la
variable IR (Insuffisance Rénale) fournit une information sur l'état des
reins du patient : si IR = oui le chien est insuffisant rénal, si IR = non,
le chien a des reins qui fonctionnent bien. Des prélèvements de sang ont
été effectués à des instants consignés dans la colonne Temps (en heures) et
les concentrations de médicament correspondantes sont contenues dans la
colonne Conc.
On sait que pour un chien, la concentration mesurée à chaque l'instant t
est de la forme
Ct = Dose exp( A - B×t+(t)
Les différences entre les concentrations observées sur chaque patient et
les concentrations moyennes sont essentiellement dues à des erreurs de
mesure. 1°) Le sexe et le statut IR ont-ils une influence sur l'évolution au cours
du temps des concentrations de médicament dans le sang. Cette question est
sans doute la plus longue du problème. Toutes les étapes d'analyse ne sont
pas suggérées : c'est à vous de les trouver.
2°) Donnez la distribution des concentrations en anti-inflammatoire 24
heures après son administration pour les femelles insuffisantes rénales
recevant 0.07 mg/kg de cet anti-inflammatoire. Vous pouvez négliger les
erreurs de mesures ((t).
Pour répondre à cette question, vous pouvez calculer la loi de A+Bt où A et
B sont deux va gaussiennes indépendantes.
3°) Même question pour les femelles non insuffisantes rénales.
4°) Quelle dose (en mg/kg) faudrait il administrer pour que 95% des
femelles insuffisantes rénales de 15 kg aient, 24 heures après
administration, une concentration de médicament dans le sang inférieure à 1
5°) L'insuffisance rénale est difficile à diagnostiquer. Aussi, lorsqu'un
patient se présente à une consultation, il est difficile de savoir s'il est
insuffisant rénal ou pas. On estime que 2 % de la population est atteinte
d'insuffisance rénale. Donner l'équation à résoudre pour trouver la dose
qui garantit que 95% des femelles de 15 kg ont 24 heures après
administration, une concentration de médicament dans le sang inférieure à
1.
6°) Une femelle de 15 kg a une concentration inférieure à 2.0 et ceci 24
heures après administration d'une dose de 0.07mg/kg de médicament. Quelle
est la probabilité pour que cette femelle soit insuffisante rénale ?
(indication : utilisez les réponses que vous avez apportées aux questions 2
et 3) Exercice (8 points) Les poissons sont d'excellents indicateurs de pollution de l'eau. Afin
d'étudier la survenue de pollution, 80 poissons ont été capturés dans des
rivières différentes et des concentrations en Zinc, Cadmium, Fer, Cuivre,
Plomb, Mercure ont été mesurées sur chaque animal. La feuille nommée
"Exercice" contient ces concentrations.
Existe-t-il des groupes de poissons (donc des régions) dans lesquels
certains polluants sont rencontrés à de plus fortes concentrations ?
Lesquels ? Quels sont les poissons qui ont des profils de concentrations en
polluants qui se ressemblent. En quoi ces profils se ressemblent ils ?
Bonnes fêtes de fin d'année.
D. Concordet