2011_Securite_Prevention_juin.doc

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL
SÉCURITÉ PRÉVENTION Épreuve E1 - Épreuve Scientifique et technique Sous épreuve E12 - « Mathématiques» (Unité 12)
Ce sujet comporte 6 pages. Les pages 4/6 et 5/6 où figurent les annexes sont à rendre avec la copie. Ces pages seront insérées à l'intérieur de la copie et agrafées dans la
partie inférieure de celle-ci.
CALCULATRICE AUTORISéE Sont autorisées toutes les calculatrices de poche, y compris les
calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique à
condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait
usage d'imprimantes.
Le candidat n'utilise qu'une seule machine sur la table. Toutefois, si
celle-ci vient à connaître une défaillance, il peut la remplacer par une
autre.
Afin de prévenir les risques de fraude, sont interdits les échanges de
machines entre les candidats, la consultation des notices fournies par les
constructeurs ainsi que les échanges d'informations par l'intermédiaire des
fonctions de transmission des calculatrices. Durée : 1 heure Coefficient :
1
|SESSION |CODE |PAGE |
| |ÉPREUVE | |
|2011 | |1/6 | Exercice 1 (5,5 pts)
Le tableau suivant indique le nombre de gardes à vue de 2001 à 2004, en
milliers :
(Source : ministère de l'intérieur)
|Année |Nombre de gardes à |
| |vue |
| |(en milliers) |
|2001 |337 |
|2002 |382 |
|2003 |427 |
|2004 |472 | 1. Montrer que les nombres de gardes à vue de 2001 à 2004 forment une suite
arithmétique. Préciser la raison et le premier terme de cette suite.
On note u1 le nombre de gardes à vue, en milliers, en 2001, u2 en 2002,
u3 en 2003, u4 en 2004 et un celui de l'année 2000 + n.
On suppose dans cet exercice 1 que le nombre de gardes à vue, un , est une
suite arithmétique jusqu'en 2009.
2. Exprimer un en fonction de n.
3. Calculer u5 et u6.
4. Vérifier que u9 = 697 et en déduire le nombre de gardes à vue prévues
en 2009.
5. Calculer le nombre total de gardes à vue de 2001 à 2009. Exercice 2 (14,5 pts)
Le tableau suivant indique le nombre réel constaté de gardes à vue de 2001
à 2008, en milliers :
(Source : ministère de l'intérieur)
|Année |Rang |Nombre de gardes à vue|
| |xi | |
| | |(en milliers) |
| | |yi |
|2001 |1 |337 |
|2002 |2 |382 |
|2003 |3 |427 |
|2004 |4 |472 |
|2005 |5 |499 |
|2006 |6 |531 |
|2007 |7 |562 |
|2008 |8 |578 |
|SESSION |CODE |PAGE |
| |ÉPREUVE | |
|2011 | |2/6 | Partie 1 : Ajustement affine
1. Compléter le nuage de points (xi ; yi) dans le repère en annexe 1 (à
rendre avec la copie).
2. Calculer les coordonnées du point moyen G ([pic]) de cette série
statistique.
3. On admet que la droite d'ajustement passe par les points G1 (4,5 ;
473,5) et G2 (1,5 ; 370).
a. Vérifier que la droite d'ajustement (G1G2) a pour équation : y = 34,5x
+ 318,25.
b. Placer les points G1 et G2 sur le repère en annexe 1.
c. Tracer la droite d'ajustement (G1G2).
4. On suppose que la tendance observée se poursuit jusqu'en 2009. Calculer,
en milliers, une estimation du nombre de gardes à vue en 2009. Arrondir à
l'unité de milliers. Partie 2 : Ajustement à l'aide d'une fonction logarithme
On choisit dans la partie 2 un ajustement de la série statistique
précédente donné par la relation :
y = 120 ln x + 320 où ln représente le logarithme
népérien ;
x représente le rang de l'année ;
y représente le nombre de gardes à vue (en
milliers). On considère la fonction f définie sur l'intervalle [ 1 ; 10 ] par [pic].
1. Compléter le tableau de valeurs en annexe 2 (à rendre avec la copie).
Arrondir les valeurs de f (x) à l'unité.
2. [pic] désignant la fonction dérivée de f, on montre que sur
l'intervalle [ 1 ; 10 ] : [pic].
a. Justifier la phrase suivante : « [pic] sur [ 1 ; 10 ] ».
b. Compléter le tableau de variation situé en annexe 2.
3. En utilisant le repère de l'annexe 2, tracer la représentation
graphique de la fonction f.
4. Déterminer graphiquement f (9). Faire apparaître les traits utiles à
la lecture. Partie 3 : Interprétation
1. En utilisant les résultats de la partie 2, estimer le nombre de gardes
à vue en 2009. Le nombre réel de gardes à vue en 2009 publié en janvier dernier est de
580 108.
2. On a réalisé un ajustement affine (partie 1) et un ajustement
logarithmique (partie 2) pour cette série statistique. Quel ajustement
permet la meilleure estimation des résultats de 2009 ? Justifier la
réponse.
3. Calculer, en pourcentage, l'erreur commise par l'estimation de la partie
2 par rapport au nombre réel de gardes à vue en 2009. Arrondir le
résultat à 0,1%.
|SESSION |CODE |PAGE |
| |ÉPREUVE | |
|2011 | |3/6 |
ANNEXE 1 (à rendre avec la copie) |Année |Rang |Nombre de gardes à vue|
| |xi | |
| | |(en milliers) |
| | |yi |
|2001 |1 |337 |
|2002 |2 |382 |
|2003 |3 |427 |
|2004 |4 |472 |
|2005 |5 |499 |
|2006 |6 |531 |
|2007 |7 |562 |
|2008 |8 |578 |
|SESSION |CODE |PAGE |
| |ÉPREUVE | |
|2011 | |4/6 |
ANNEXE 2 (à rendre avec la copie)
|x |1 |2 |
|Signe de | | |
|[pic] | | |
|Variation| | |
|de f | | | |SESSION |CODE |PAGE |
| |ÉPREUVE | |
|2011 | |5/6 | ----------------------- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 xi O 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 yi y 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
x 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O