Méthodes de prévision - Studies2

MBA Program CORE PHASE 2008-2009 September Intake
Section Bilingue
METHODES STATISTIQUES EN GESTION
Cas et Exercices Analyse et prévision d'une série chronologique Professeur : Michel Tenenhaus Ce document ne peut être utilisé, reproduit ou cédé sans l'autorisation du
Groupe HEC EXERCICES I. Consommation de cigares Les données de ce cas proviennent du livre de Alan Pankratz : Forecasting
with univariate Box-Jenkins models, Wiley, 1983. Voici la description de
ces données extraite de son livre : The data to be analyzed are given in table 1 and plotted in figure 1. They
represent monthly cigar consumption (withdrawals) from stocks) for the
years 1969-1976. The mean of this series seems to fall over time. There is
some evidence that the variance of the series falls along with the mean. In
particular, the variability of the data during 1969 is greater than the
variability during 1975 and 1976. This contrast aside, the variance over
the rest of the series is fairly uniform. Though we could try a logarithmic
transformation we conclude (quite subjectively) that the evidence is not
strong enough to warrant this step. More data may provide a better picture
of any changes in variance. The series shows an obvious seasonal pattern
with peak values in October and low values in December. With monthly data
the length of seasonality is 12
Décomposition de la série "Cigare"
Les modèles seront construits sur les années 1969 à 1975 et les prévisions
comparées aux résultats de l'année 1976. a) Ajouter au fichier cigare.sav la variable « numéro du mois » en
utilisant TRANSFORM/COMPUTE. Vous mettez « numéro » dans TARGET,
« $casenum » dans NUMERIC EXPRESSION et DECIMALS = 0 pour numéro dans
VARIABLE VIEW. b) Sélectionner les années 1969 à 1975. c) Représenter graphiquement en utilisant ANALYZE/TIME SERIES/SEQUENCE
CHARTS et mettre DATE dans Time Axis Label :
- la série d'origine,
- la série d'origine avec une tendance "moyenne mobile centrée
d'ordre 12. Pour calculer la tendance "moyenne mobile centrée d'ordre 12 vous
procédez comme suit : Utiliser TRANSFORM/CREATE TIME SERIES. Dans la
fenêtre FUNCTION, sélectionner CENTERED MOVING AVERAGE et dans SPAN
12. Cliquer au final sur CHANGE. d) Utiliser ANALYZE/TIME SERIES/SEASONAL DECOMPOSITION. Choisir
ENDPOINTS WEIGHTED BY .5. 1) Représenter graphiquement :
- les coefficients saisonniers des 12 mois (En utilisant
« Properties », limiter le graphique à l'année 1969).
- la série des résidus avec un 'axe de référence horizontal
au niveau de valeur 1.
- la série "Cigare" corrigée des variations saisonnières
- la tendance finale en indiquant graphiquement le
numéro du mois (Indiquer « numéro » dans Time Axis Label.
Choisir ELEMENTS/ADD MARKER puis ELEMENTS/SHOW DATA LABELS) 2) Identifier la période exacte du changement de tendance. e) Recommencer la décomposition saisonnière sur la période correspondant
aux années avec tendance à la baisse de la consommation de cigares. f) Ajuster une tendance linéaire sur la tendance finale calculée en e).
Utiliser REGRESSION/CURVE ESTIMATION. Dans la fenêtre
INDEPENDENT/VARIABLE mettre la variable « numéro » construite en a) et
dans la fenêtre MODELS « linear ». Représenter graphiquement cette
tendance linéaire sur la tendance finale.
g) Déterminer une prévision de la tendance finale pour les douze mois de
1976 en utilisant REGRESSION/CURVE ESTIMATION/SAVE/SAVE VARIABLES/
PREDICTED VALUES. Ajouter maintenant l'année 1976 à votre sélection
de données. Visualiser la tendance finale et sa prévision pour 1976. h) Déterminer une prévision de la consommation de cigares pour les douze
mois de 1976 en multipliant la prévision de la tendance obtenue en g)
par les coefficients saisonniers. Comparer graphiquement les
prévisions des 12 mois de 1976 à la réalité. Calculer la somme des
carrés des erreurs de prévision pour 1976.
Utilisation de la méthode de Winters
Nous allons utiliser l'année 1976 comme jeu-test. Le modèle sera construit
sur les années 1969 à 1975, et les prévisions comparées aux résultats de
l'année 1976. a) Déterminer les constantes de lissages optimales en utilisant SPSS
b) Représenter graphiquement l'ajustement entre les données observées et
les données lissées pour 1975 et 1976. Donner également les valeurs
numériques.
c) Calculer la somme des carrés des erreurs de prévision pour 1976.
d) Conclusion. Tableau 1 | | |
|Consommation |Consommation |
|Date de cigare |Date de cigare |
|________ ____________ |________ ____________ |
| | |
|JAN 1969 484 |JAN 1973 466 |
|FEB 1969 498 |FEB 1973 403 |
|MAR 1969 537 |MAR 1973 465 |
|APR 1969 552 |APR 1973 485 |
|MAY 1969 597 |MAY 1973 507 |
|JUN 1969 576 |JUN 1973 483 |
|JUL 1969 544 |JUL 1973 403 |
|AUG 1969 621 |AUG 1973 506 |
|SEP 1969 604 |SEP 1973 442 |
|OCT 1969 719 |OCT 1973 576 |
|NOV 1969 599 |NOV 1973 480 |
|DEC 1969 414 |DEC 1973 339 |
|JAN 1970 502 |JAN 1974 418 |
|FEB 1970 494 |FEB 1974 380 |
|MAR 1970 527 |MAR 1974 405 |
|APR 1970 544 |APR 1974 452 |
|MAY 1970 631 |MAY 1974 403 |
|JUN 1970 557 |JUN 1974 379 |
|JUL 1970 540 |JUL 1974 399 |
|AUG 1970 588 |AUG 1974 464 |
|SEP 1970 593 |SEP 1974 443 |
|OCT 1970 653 |OCT 1974 533 |
|NOV 1970 582 |NOV 1974 416 |
|DEC 1970 495 |DEC 1974 314 |
|JAN 1971 510 |JAN 1975 351 |
|FEB 1971 506 |FEB 1975 354 |
|MAR 1971 557 |MAR 1975 372 |
|APR 1971 559 |APR 1975 394 |
|MAY 1971 571 |MAY 1975 397 |
|JUN 1971 564 |JUN 1975 417 |
|JUL 1971 497 |JUL 1975 347 |
|AUG 1971 552 |AUG 1975 371 |
|SEP 1971 559 |SEP 1975 389 |
|OCT 1971 597 |OCT 1975 448 |
|NOV 1971 616 |NOV 1975 349 |
|DEC 1971 418 |DEC 1975 286 |
|JAN 1972 452 |JAN 1976 317 |
|FEB 1972 460 |FEB 1976 288 |
|MAR 1972 541 |MAR 1976 364 |
|APR 1972 460 |APR 1976 337 |
|MAY 1972 592 |MAY 1976 342 |
|JUN 1972 475 |JUN 1976 377 |
|JUL 1972 442 |JUL 1976 315 |
|AUG 1972 563 |AUG 1976 356 |
|SEP 1972 485 |SEP 1976 354 |
|OCT 1972 562 |OCT 1976 388 |
|NOV 1972 520 |NOV 1976 340 |
|DEC 1972 346 |DEC 1976 264 | Figure 1
[pic]
II. Standard & Poor's 500 Standard & Poor's 500 Stock Composite Average (S&P 500) is a stock market
index. Like the Dow Jones Industrial Average, it is an indicator of stock
market activity. The table contains end-of-quarter values of the S&P 500
for the years 1971-1985. |YEAR |QUARTER |S&P500|YEAR |QUARTER |S&P500|YEAR |QUARTER |S&P500|
|1971 |I |100.31|1976 |I |102.77|1981 |I |134.94|
| |II | | |II | | |II | |
| |III |99.20 | |III |104.28| |III |129.06|
| |IV |98.34 | |IV | | |IV | |
|1972 |I |102.09|1977 |I |105.24|1982 |I |118.77|
| |II | | |II | | |II | |
| |III |107.20| |III |107.46| |III |119.1