Théorème de Pythagore et sa réciproque

Théorème de Pythagore
- exercices (fiche 2) -

Exercice 1
Les mesures suivantes correspondent aux longueurs des côtés d'un triangle.
Ces triangles sont-ils rectangles ? Si oui, donner le sommet de l'angle
droit.

|Cas |AB |BC |AC |
|1 |[pic] |[pic] |10 |
|2 |[pic] |[pic] |[pic] |
|3 |[pic] |6 |2 |
|4 |1 |[pic] |[pic] |
|5 |[pic] |5 |[pic] |














Exercice 2
On sait que [pic] est perpendiculaire à [pic].
[pic] cm ; [pic]cm ; [pic]cm.

Le triangle ABC est-il rectangle en B ?





Exercice 3
Sachant que le côté d'un carreau est 1 cm, déterminer la valeur approchée
au millimètre près du périmètre de cette figure.











Exercice 4
Le triangle ABC est rectangle en B. Son aire est 64 cm².
On sait que [pic] cm.

Déterminer la longueur de l'hypoténuse [pic].





Exercice 5
[pic] est perpendiculaire à [pic] et [pic] est perpendiculaire à [pic].
Calculer la longueur du côté [pic], sachant que :

[pic]cm ; [pic]cm ; [pic]cm.





Exercice 6
Calculer la longueur DF du cube ci-contre d'arête 5 cm. On arrondira à
[pic] près.











Exercice 7
Une règle de 50 cm de long peut-elle être posée au fond de ce tiroir ? On
négligera la largeur de la règle.

Dimensions du tiroir en cm : [pic].

Bonus : quelle est la longueur maximale de la règle que l'on peut faire
tenir dans ce tiroir ?



Exercice 8
On souhaite se rendre du point A au point B.

En prenant la rue Olivier Messaien comme raccourci, de combien de mètres
réduit-on le parcours ?

Les géomètres nous confirment que les rues de Thizy et Messaien sont
perpendiculaire.

De plus : [pic]m et [pic]m.






Exercice 9
Soit [pic] une hauteur du triangle ABC. Les droites [pic] et [pic] sont
parallèles.
[pic] et [pic].

Calculer IH .

Remarque : aucune unité n'est précisée, on répondra sans unité.








Exercice 10
Un carreau mesure 1 cm.
Démontrer que le triangle AIO est rectangle en I.

Aide : utiliser le théorème de Pythagore 3 fois, et conserver les valeurs
exactes (avec racines carrées) pour chaque calcul intermédiaire.








Exercice 11
Soit un rectangle EFGH.
[pic]cm et [pic]cm.
Soit O le milieu de [pic].
Démontrer que HOG est un triangle rectangle en O.






Exercice 12
On sait que :


[pic]cm
[pic]cm

Démontrer que l'aire de la figure ABCDE est [pic] cm².

Aide : Pythagore ou pas ?