1 6 LE PRISME A ?L'essentiel du cours 6.1 Les généralités 6.1.1 ...

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6 LE PRISME



A -L'essentiel du cours

6.1 Les généralités


6.1.1 Les définitions
On appelle prisme tout milieu transparent, homogène et isotrope, limité par
deux surfaces planes non parallèles (doc.6.1).
Il est caractérisé par son indice de réfraction n et par son angle A.


6.1.2 Les effets d'un prisme sur la lumière
Le prisme produit un double phénomène :
( la déviation de la lumière (doc.6.2),
( la dispersion de la lumière blanche (doc.6.3).

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6.2 La déviation de la lumière

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6.2.1 Les conditions d'étude
- L'indice du prisme supérieur à 1 et les deux faces baignées par l'air.
- La lumière monochromatique.
- Les rayons lumineux situés dans un plan de section principale.

6.2.2 La marche d'un rayon lumineux
1. En I, le rayon incident pénètre toujours dans le prisme, quelle que
soit i. L'angle de réfraction r ??.
2. En I', le rayon émerge dans l'air si r'??. Sinon il y a réflexion
totale.
3. Le rayon émergent est rabattu vers la base du prisme.
4. Un rayon incident situé dans le plan d'une section principale,
traverse le prisme et en émerge sans quitter cette section


principale.
5. La déviation est l'angle D que fait le rayon émergent I'R avec le rayon
incident SI (doc.6.4).





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6.2.3 Les formules du prisme
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6.2.4 Le cas d'un prisme de petit angle
La déviation d'un rayon de faible incidence par un prisme de petit angle
est indépendante de l'incidence (doc.6.5)
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6.2.5 La généralisation des formules
Les angles i, i', r, r' sont positifs si les rayons ont, par rapport aux
normales, la disposition de la figure ci-contre, négatifs dans le cas
contraire.

6.2.6 Les conditions d'émergence
1. Aucun rayon ne peut émerger d'un prisme dont l'angle est supérieur au
double de l'angle de réfraction limite ?. Il faut donc que :
A ? 2 ?.
2. Pour qu'un rayon puisse émerger par la seconde face du prisme, l'angle
d'incidence i doit satisfaire à la condition (doc.6.6 et 6.7) :
io ? i ? 90(
avec sin io = n . sin (A - ?).

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6.2.7 L'étude expérimentale de la déviation
La déviation :
( croît avec l'angle A du prisme (doc.6.8),
( croît avec l'indice n du prisme (doc.6.9),
( passe par un minimum quand l'angle d'incidence i varie de i( à 90(
(doc.6.10).

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Variation avec l'indice n du prisme : n3 > n2 > n1 ( D3 > D2 >
D1.

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Variation avec l'angle d'incidence i.

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Au minimum de déviation on a (doc.6.11) :
i = i'= im; r = r'= A/2 et A = 2 rm;
Dm = 2im - A.


6.2.8 Application à la mesure des indices
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B -Problèmes résolus

6.1
1) On considère un prisme d'angle au sommet A= 30( sur la face antérieure
duquel tombe normalement un pinceau de lumière de sodium. Connaissant
l'indice de réfraction du prisme, n = 1,5, on déterminera l'angle
d'émergence et la déviation D.
2) Quelle valeur faudrait-il donner à n pour que, toutes les autres
conditions restant les mêmes, le rayon émergent sorte en rasant la face
postérieure du prisme ?
3) Quel doit être l'angle au sommet du prisme, d'indice n = 1,5, pour que,
avec la même incidence que précédemment, le rayon émergent rase la face
postérieure du prisme ?
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1) Après avoir traversé sans déviation la première face du prisme
(i = 0( ( r = 0(), le rayon II' forme l'angle r' avec la normale
NN' à la seconde face du prisme (doc.6.12).
L'angle d'incidence r', sur la seconde face, a pour valeur :
A = r + r' ( r' = A - r,
r' = 30( - 0( = 30( .
Calculons l'angle limite de ce prisme:
sin ? = 1/n = 1/1,5 ( 0,667 ; d'où ? ( 42( .
Puisque r'< ?, le rayon II' émerge par la seconde face suivant I'R en
formant avec la normale NN' l'angle de réfraction i', tel que :
sin i' = n sin r' = 1, 5 ( ½ = 0,750; d'où i'( 48, 6(.
La déviation à travers ce prisme a donc pour valeur:
D = i + i'- A = 0( + 48,6( - 30( = 18,6( .

2) Le rayon II', qui rencontre la face AI' sous l'angle r'= 30(, est
réfracté sous l'angle i'= 90( (doc.6.13) si l'indice, qui satisfait à la
condition
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3) Le rayon II' rencontre la seconde face sous une incidence r' égale à
l'angle A' du prisme (r = 0(). Le rayon émerge en rasant la face de sortie
(i'= 90(), si l'angle r' satisfait à la condition
sin i' = n sin r'.
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L'angle A' du prisme a pour valeur:
A' = r' ( 42( .


6.2


Un prisme a pour angle au sommet A=75( et pour indice de réfraction [pic]
.Un rayon lumineux tombe sur le prisme sous une incidence rasante (i=90().
Étudier la marche de ce rayon et calculer l'angle d'émergence i'. En
déduire les limites entre lesquelles doit être compris l'angle d'incidence
i d'un rayon lumineux, pour que ce dernier traverse le prisme.

Le rayon incident pénètre dans le prisme en formant avec la normale l'angle
de réfraction limite ?, tel que :
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Le rayon réfracté II' rencontre la seconde face du prisme en formant avec
la normale l'angle r', qui vaut :
A = ? + r' ( r'= A - ? = 75( - 45( = 30( .
Puisque r'< ?, le rayon II' émerge par la seconde face du prisme suivant
I'R, en formant avec la normale un angle i' qui satisfait à la condition
sin i'= n sin r'.



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La valeur minimale de l'angle d'incidence io, pour laquelle il y a encore
émergence par la seconde face du prisme (émergence rasante), est donnée par
le principe du retour inverse de la lumière (doc.6.14).
io = i' = 45(.

REMARQUE.- On aurait pu trouver io en appliquant la relation
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Pour que les rayons incidents émergent du prisme, il faut que:
45( ( i ( 90( .


6.3
La section principale d'un prisme en cristal est un triangle isocèle dont
les côtés égaux ont pour longueur 5,0 cm et la base 0,3 cm. Sur l'une
des grandes faces du prisme, on fait tomber normalement un rayon lumineux
et l'on constate qu'à l'émergence sur l'autre face, ce rayon fait avec la
direction du rayon incident un angle de 2,15(.
Calculer l'indice de réfraction du cristal à 0,01 près.
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D'après les dimensions indiquées, ont peut confondre la hauteur du triangle
avec le côté. L'angle A du prisme vaut donc sensiblement (doc.6.15) :
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La déviation à travers un prisme de petit angle est donnée par la relation
D = A (n - 1).
D'où : 2,15( = 3,44( (n - 1),
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6.4

Deux prismes A et B, dont les angles sont disposés en sens contraires,
sont accolés : A= 3( et B = 2,5(.
Le premier A, d'indice n = 1,50, reçoit un pinceau de lumière jaune sous
une incidence normale ; quel doit être l'indice n' du second B, pour que le
pinceau émergent ne soit pas dévié ?
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Puisque le pinceau émergent n'est pas dévié, il est donc parallèle au
pinceau incident. Pour qu'il soit ainsi, il faut que les déviations, à
travers les prismes A et B, soient égales et de sens contraires (doc.6.16).
Les déviations sont de sens contraires, puisque les angles des prismes A et
B sont opposés l'un à l'autre. La seule condition est donc :
D à travers A = D à travers B.
Or, la déviation à travers un prisme de petit angle est donnée par la
relation
D = A (n - 1) = B (n' - 1).
D' où : 3( (1,50 - 1) = 2,5( (n' - 1),
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6.5
Un prisme en verre, d'indice n, a pour section principale un triangle ABC
d'angle A = 90( et B = 75(.
On étudie le trajet d'un rayon lumineux SI, situé dans le plan de section
principale. Celui-ci arrive sur AB sous une incidence i, se réfracte en IJ
tel que IJN = 45( et subit la réflexion totale sur BC. Il émerge du prisme
en K selon le rayon KR.
1) A quelles conditions doivent satisfaire i et n ?
2) Quelle déviation le rayon SI a-t-il subie à la traversée du prisme ?