TD N°1 - Free

TD N°04
TRANSFORMATION DE LAPLACE (1) OBJECTIFS ( Déterminer les transformées de Laplace de signaux simples.
( Déterminer les signaux dont les transformées de Laplace sont données.
( Résoudre des équations différentielles relatives à des systèmes en
utilisant les propriétés et le tableau des transformées. I- TRANFORMÉES DE SIGNAUX Exercice 1 ( Déterminer la transformée de Laplace S(p) du signal s(t) représenté
ci-contre :
Indications : - décomposer le signal en une soustraction de deux
échelons
- utiliser la propriété de linéarité
- utiliser le théorème du retard. Exercice 2 ( Déterminer la transformée de Laplace S(p) du signal s(t) représenté
ci-contre :
Indications : - décomposer le signal en une somme de trois rampes
- utiliser la propriété de linéarité
- utiliser le théorème du retard. Exercice 3 (( Utiliser le résultat de l'exercice 1 pour déterminer la transformée
de Laplace S(p) du signal s(t) représenté ci-contre.
(( Si on fait tendre T vers 0, le signal devient l'impulsion unitaire
((t).
Montrer alors que la transformée de Laplace de ((t) est égale à 1.
Indications : - lorsque T( 0 alors e-pT ( 1-pT .
Exercice 4 (( Dans le domaine temporel (sans utiliser la transformée de Laplace),
montrer que le signal a.((t) (échelon d'amplitude a) est "la dérivée"
du signal a.t (rampe de coefficient directeur a). (( Utiliser le tableau et une propriété de la transformée de Laplace
pour montrer que l'impulsion ((t) est "la dérivée" de l'échelon ((t)
d'amplitude 1. II- TRANFORMÉES INVERSES ( Déterminer et tracer le graphe des signaux temporels dont la
transformée de Laplace est donnée ci-dessous: ( [pic] ( [pic] ( [pic]. III- RÉSOLUTION D'ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ( Utiliser le tableau et les propriétés de la transformée de Laplace
pour résoudre les équations différentielles ci-dessous :
( [pic] ( [pic] ( [pic] -----------------------