a)

Série D - session 2011 : exercice 2 - corrigé (énoncé)
I - Probabilités
1.- On tire au hasard et simultanément deux boules de l'urne, donc on a
des combinaisons : le nombre de tirages possibles est [pic].
. Pour avoir deux boules de couleurs différentes, on prend une rouge
parmi les 3 : [pic], et une blanche parmi les 5 : [pic].
D'où la probabilité d'avoir deux boules de couleurs différentes
est[pic]
. On prend deux boules parmi les 4 de numéro pair : [pic],
donc la probabilité d'avoir deux boules de numéro pair est
[pic]
. Le produit des deux numéros est égal à 4 si on a les numéros
2 et 2 (2 boules parmi les 3 de numéros 2) ([pic]) ou 1 et
4.( [pic])
Donc la probabilité d'avoir deux boules dont le produit des numéros
est 4 est [pic].
2.- a) [pic]
b) Notons k le nombre de boules portant le numéro 5 :
[pic].
X suit la loi B(3,1/4) .
|k |0 |1 |2 |3 |
|P(X=k)|27/64|27/64|9/64 |1/64 |
II - Statistiques :
1.- Nuage de points
[pic]
2.- Les coordonnées du point moyen G sont :
[pic] et [pic].
3.- [pic], [pic]
Donc le coefficient de corrélation est r = 0,89
r est voisin de 1 : on a une forte corrélation donc on peut ajuster
la série par une droite. 4.- L'équation de la droite de régression de y en x est y = 1,89x +
1,02
5.- pour l'année 2014, x = 8, donc y =1,89.8+1,02
On peut donc espérer que 1614 élèves réussissent en 2014. ----------------------- [pic]