EXERCICE III

EXERCICE III. UN CONSERVATEUR ALIMENTAIRE (4 points)
Nouvelle Calédonie 03/2008 session rattrapage bac 2007 Correction ©
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1. Composition d'une solution saturée d'acide benzoïque
1.1. C6H5CO2H(aq) + H2O([pic]) = C6H5CO[pic](aq) + H3O+
1.2. À 24°C, on peut dissoudre au maximum m = 3,26 g d'acide benzoïque par
litre de solution.
c = [pic] or n = [pic] donc c = [pic]
c = [pic] = 2,67(10-2 mol.L-1 concentration molaire apportée c dans un
litre de solution saturée d'acide
benzoïque à 24°C.
La solubilité est égale à cette concentration, donc s = 2,67(10-2 mol.L-1.
1.3. Déterminons la quantité de matière n0 d'acide benzoïque présente dans
V0 = 20,0 mL de solution saturée.
s = [pic] donc n0 = s.V0
Si la transformation entre l'acide benzoïque et l'eau est totale, alors
l'acide est totalement consommé donc n0 - xmax = 0.
xmax = s.V0
xmax = 2,67(10-2 (20,0(10-3 = 5,34(10-4 mol
1.4. [H3O]éq = 10-pH = xéq/V0 donc xéq = 10-pH.V0
xéq = 10-2,9(20,0(10-3 = 2,5(10-5 mol
|équation chimique | C6H5CO2H(aq) + H2O([pic]) = |
| |C6H5CO[pic](aq) + H3O+ |
|État du |Avancement|Quantités de matière (mol) |
|système |(mol) | |
|État initial|x = 0 |n0 = s.V0 |excès |0 |0 |
| | |= 5,34(10-4 | | | |
|En cours de |x |n0 - x |excès |x |x |
|transformati| | | | | |
|on | | | | | |
|État final |xmax |n0 - xmax = 0 |excès |xmax |xmax |
|si transfo. | | | | | |
|totale | | | | | |
|État final |xéq |n0 - xéq |excès |xéq = 10-pH.V0|xéq = 10-pH.V0|
| | | | | | |
| | | | |= 2,5(10-5 |= 2,5(10-5 |


( = [pic] = [pic] = [pic]
( = [pic] = 4,7(10-2 = 4,7 %
( < 100 % donc la transformation n'est pas totale, elle est très limitée.
1.5. (b) dans une solution saturée d'acide benzoïque à l'équilibre, la
concentration en acide
benzoïque dans la solution à l'équilibre est sensiblement égale à la
concentration apportée en acide benzoïque.
D'après la conservation de la matière c = [C6H5CO2H(aq)]initiale =
[C6H5CO2H(aq)]éq + [C6H5CO2-(aq)]éq
On a c = s = [pic] = [pic] et [C6H5CO2-(aq)]éq = [pic]
ainsi ( = [pic]
[C6H5CO2-(aq)]éq = (.c
Reprenons la conservation de la matière : c = [C6H5CO2H(aq)]éq + (.c
[C6H5CO2H(aq)]éq = c - (.c = c (1 - ()
[C6H5CO2H(aq)]éq = 95,3% ( c La proposition (b) est juste, dans l'état
final 95,3 % des molécules d'acide introduites demeurent sous cette forme.
2. Titrage des solutions saturées d'acide benzoïque
2.1. C6H5CO2H(aq) + HO-(aq) = C6H5CO2-(aq) + H2O([pic])
2.2. À l'équivalence, il y a changement de réactif limitant.
2.3. Méthode des tangentes :
VbE = 10,8 mL
2.4. à l'équivalence nacide dissous = nHO- versée
c.Vp = cb.VbE
c = [pic]
c = [pic] = 2,7(10-2 mol.L-1
Donc la solubilité vaut s = 2,7(10-2 mol.L-1 .
2.5. s = [pic] et n = [pic] donc s = [pic]
m = s.M.V
m = 2,7(10-2 (122( 0,100
m = 0,33 g d' d'acide benzoïque
que l'on peut dissoudre dans 100 mL de
solution à 24°C.

Initialement une masse de 0,55 g d'acide benzoïque avait été introduite
dans 100 mL d'eau distillée. Seule une masse de 0,33 g a été dissoute, il
reste 0,55 - 0,33 = 0,22 g d'acide benzoïque sous forme solide dans la
solution. La solution est saturée.

3. Variation de la solubilité de l'acide benzoïque dans l'eau en fonction
de la température
3.1.
(1) s = a . T + b : la courbe aurait l'allure d'une droite donc proposition
fausse.
(2) s = b . e-a.T : Si T augmentait alors s diminuerait, or l'énoncé
indique que dans ce cas s augmente.
(3) s = b . e[pic] Si T augmentait alors s augmenterait, ce qui est en
accord avec la courbe.
(4) s = [pic]+b : Si T augmentait alors s diminuerait, or l'énoncé indique
que dans ce cas s augmente.
L'équation (3) est la seule qui puisse modéliser la courbe.
3.2. ( = 80°C donc T = 273 + 80 = 353 K.
Graphiquement, on détermine s = 13,7 (10-2 = 1,37(10-1 mol.L-1




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VbE