Atomistique

Atomistique
SPECTRE DES HYDROGENOIDES - MODELE DE BOHR
Configurations électroniques - Nombres Quantiques - Classification
périodique
Approximations hydrogénoïdes de Slater - Propriétés atomiques
ATOMISTIQUE
mp = 1,00727 u.m.a mn = 1,00866 u.m.a me = 9,1095 10-31 kg
N=6,022 1023 mol-1 C=3 108 ms-1
Exercice 1 :
Les masses atomiques du plomb (Z=82) et de l'hydrogène sont respectivement
207,2 et 1,008 g. Calculer le rapport des masses des électrons à celle de
l'atome dans les deux cas. Conclusion ?
Exercice 2 :
Le cuivre naturel est composé de deux isotopes stables de masses atomiques
respectives 62,929 et 64,927. Le numéro atomique du cuivre est Z=29.
Indiquer la composition des deux isotopes.
Sachant que la masse molaire du mélange isotopique naturel est de 63,540,
calculer l'abondance des deux isotopes.
Exercice 3 :
Le chlore naturel est un mélange de deux isotopes 35Cl et 37Cl dont les
proportions relatives sont respectivement en nombre d'atomes 75% et 25%.
a) Calculer la masse molaire atomique du Chlore naturel.
b) Combien de sortes de molécules de dichlore existe-t-il dans le dichlore
naturel ?
c) Quelles sont leur masses molaire respectives et leur proportions
relatives dans le dichlore naturel ?
Exercice 4 :
Le potassium (Z=19) existe sous forme de trois isotopes : 39K , 40K et 41K
dont les masses atomiques respectives sont : 38,9637 ; 39,9640 ; 40,9618
u.m.a .
L'isotope 40K est le plus rare, son abondance naturelle est de 0,012 %.
Sachant que la masse molaire du potassium naturel est 39,102 u.m.a,
calculer les abondances naturelles des isotopes 39 et 41 dans le potassium
naturel.
Calculer l'énergie de liaison du noyau de l'isotope 39 en J / mol de noyaux
puis en MeV / noyau puis en MeV / nucléon.
Exercice 5 :
Calculer l'énergie de cohésion d'une mole de noyaux d'uranium (Z=92) 235
sachant que la masse du noyau est de 235,044 u.m.a.
Cet atome peut subir une réaction de fission fournissant le lantane (Z=57)
146 et le brome(Z=35) 87. Ecrire la réaction de fission. Calculer l'énergie
dégagée en Joule/Kg d'uranium 235. Le pouvoir calorifique du charbon est de
33400 KJ Kg-1, quelle masse de charbon doit-on brûler pour produire
l'énergie équivalente à celle de la fission d'un Kg d'uranium 235 ?
235U = 235,044 u.m.a 146 La= 145,943 u.m.a 87Br = 86,912 u.m.a
SPECTRE DES HYDROGENOIDES - MODELE DE BOHR
e = 1,6 10-19 C h = 6,62 10-34 Js C = 3 108 ms-1 RH = 1,09677 107 m-1
me = 9,109534 10-31 kg ?0 = 8,854187 10-12 Fm-1
Exercice 1 :
Calculer pour une radiation de longueur d'onde 200 nm, sa fréquence, son
nombre d'onde ainsi que l'énergie transportée par un photon de cette
radiation.
Exercice 2 :
Le spectre de l'hydrogène peut se décomposer en plusieurs séries.
On se limitera ici aux cinq premières nommées respectivement série de
Lyman, Balmer, Paschent, Bracket et Pfund.
a) A quels phénomènes physiques correspondent ces raies ?
b) Quelle est l'expression générale donnant la longueur d'onde d'une raie ?
c) Les raies de chaque série sont encadrées par deux raies limites nommées
?lim pour la limite inférieure et ?1 pour la limite supérieure. A quoi
correspondent ces deux limites ?
d) Etablir une formule générale permettant le calcul de ces deux limites.
Calculer ?1 et ?lim pour les 4 premières séries.
Exercice 3 :
A partir de la constante de Rydberg pour l'hydrogène calculer l'énergie d'
ionisation et celle la transition de n =2 à n = ? en J et en eV. En déduire
la longueur d'onde de la première raie de la série de Lyman.
Exercice 4 :
Dans l'atome d'hydrogène, l'énergie de l'électron dans son état fondamental
est égale à -13,54 eV.
a) quelle est en eV, la plus petite quantité d'énergie qu'il doit absorber
pour :
- passer au 1° état excité ?
- passer du premier état excité à l'état ionisé ?
b) Quelles sont les longueurs d'onde des raies du spectre d'émission
correspondant au retour :
- de l'état ionisé au 1° état excité ?
- Du premier état excité à l'état fondamental ?
Exercice 5 :
Les énergies d'excitation successives de l'atome d'hydrogène ont pour
valeur :
10,15 ; 12,03 ; 12,69 et 12,99 eV. L'énergie d'ionisation a pour valeur
13,54 eV. Exprimer en eV les énergies de l'électron sur les différents
niveaux et montrer que ces résultats expérimentaux sont conformes à ceux
obtenus à partir de l'expression théorique de l'énergie.
Exercice 6 :
Dans le cas de l'hydrogène, calculer :
a) L'énergie nécessaire pour passer de l'état fondamental au 3° état
excité.
b) L'énergie nécessaire pour ioniser l'atome à partir du 3° état excité
c) La fréquence de la radiation émise quand l'atome passe du 3° au 2° état
excité.
Exercice 7 :
a) Calculer l'énergie à fournir pour ioniser à partir de leur état
fondamental les ions He+ ; Li2+ et Be3+.
b) Quelles sont les longueurs d'onde des raies limites de la série de
Balmer pour He+ ?
Configurations électroniques - Nombres Quantiques -
Notion de Couche et de sous-couche - Classification périodique
Exercice 1 :
Etablir les configurations électroniques des atomes suivants. Vérifier le
résultat obtenu sur une classification périodique. Justifier les
éventuelles anomalies.
Ca (Z=20) - Fe(Z=26) - Br(Z=35) - Cs(Z=55) - Cr (Z=24) - Mo (Z=42) - Au
(Z=79) -
Exercice 2 :
Les affirmations suivantes sont-elles exactes ou inexactes? Pourquoi ?
a) Si l=1, l'électron est dans une sous couche d.
b) Si n=4 l'électron est dans la couche O.
c) Pour un électron d, m peut être égal à 3.
d) Si l=2, la sous-couche correspondante peut recevoir au plus 6 électrons
e) Le nombre n d'un électron d'une sous-couche f peut être égal à 3.
f) Si deux " édifices atomiques " ont la même configuration électronique,
il s'agit forcément du même élément.
g) Si deux " édifices atomiques " ont des configurations électroniques
différentes il s'agit forcément de deux éléments différents.
Exercice 3 :
Classer par ordre croissant de leur énergie les électrons d'un même atome
définis par les valeurs suivantes de leurs nombres quantiques. Identifier
le sous-niveau auquel ils appartiennent.
1) n = 3 ; l = 1 ; m = 0 ; s = +1/2
2) n = 4 ; l = 0 ; m = 0 ; s = -1/2
3) n = 3 ; l = 1 ; m = 0 ; s = -1/2
4) n = 3 ; l = 0 ; m = 0 ; s = +1/2
5) n = 3 ; l = 1 ; m = -1 ; s = +1/2
Exercice 4 :
Indiquez en le justifiant le nombre d'éléments présents dans les 2ème, 3ème
, 4ème , 5ème et 6ème périodes de la classification.
Exercice 5 :
Un élément de numéro atomique inférieur à 20 possède un électron
célibataire. Quelles sont les diverses possibilités ?
On sait de plus que cet électron célibataire est unique.Quelles sont les
diverses possibilités ?
Cet élément appartient à la période de l'argon. Quelles sont les diverses
possibilités ?
Cet élément appartient au groupe du Francium (Z = 86). Quel est cet élément
?
CORRIGE

ATOMISTIQUE

Exercice 1 :
Pb Z = 82 et M = 207,2
M = 207,2 g mol-1 ? A = 207? N = A - Z = 207 - 82 = 125
Masse des électrons :
mélectrons = Z * me = 82 * 9,1095 10-31 " 7,5 10-29 kg " 7,5 10-26 g
Masse de l'atome :
M = 207,2 g mol-1 ? matome = 207,2 u.m.a
1 u.m.a = 1 / N g = 1 / 6,022 1023 = 1,66 10-24 g
matome = 207,2 * 1,66 10-24 " 3,4 10-22 g
matome / mélectrons " 4586
H Z = 1 et M = 1,008
M = 1,008 g mol-1 ? A = 1 ? N = A - Z = 1 - 1 = 0
Masse des électrons :
mélectrons = Z * me = 1 * 9,1095 10-31 " 9,1 10-31 kg " 9,1 10-28 g
Masse de l'atome :
M = 1,008 g mol-1 ? matome = 1,008 u.m.a
1 u.m.a = 1 / N g = 1 / 6,022 1023 = 1,66 10-24 g
matome = 1,008 * 1,66 10-24 " 1,67 10-24 g
matome / mélectrons " 1839

Pour les atomes "légers" (comme H) et à plus forte raison pour les atomes
"lourds" (comme Pb) la masse des électrons est toujours négligeable.
La masse de l'atome est concentrée dans son noyau.
Exercice 2 :
Cu : Z = 29
Isotope 1 : M1 = 62,929 g mol-1 ? A1 = 63 ? N1 = 34
29 protons ; 29 électrons et 34 neutrons
Isotope 2 : M2 = 64,927 g mol-1 ? A2 = 65 ? N1 = 36
29 protons ; 29 électrons et 36 neutrons
M = ? xi Mi
Mcu = x1 M1 + x2 M2
? xi = 1 ? x1 + x2 = 1 ? x2 = 1 - x1
Mcu = x1 M1 + (1 - x1) M2 = x1 M1 + M2 + x1 M2
Mcu - M2 = x1 ( M1 - M2 )
x1 = (Mcu - M2 ) / (M1 - M2 ) = (63,540 - 64,927 ) / ( 62,929 - 64,927 ) =
0,6942
[pic]
Exercice 3 :
MCl = 0,75 * 35 + 0,25 * 37 = 35,5 g.mol-1
|Molécule |Masse Molaire (Mi) |Abondance (xi) |
|35Cl - 35Cl |70 |0,75 * 0,75 = 0,5625 |
|37Cl - 37Cl |74 |0,25 * 0,25 = 0,0625 |
|35Cl - 37Cl ou 37Cl - |72 |2 * 0.25 * 0,75 = 0,375|
|35Cl | | |

Vérifications possibles : ? xi = 1 et MCl2 = 2 * 35,5 = 71 = ? ( xi Mi )
Exercice 4 :
Potassium K :
|Isotope |Masse Molaire |Abondance |
|Isotope 1 (K 39) |M1 = 38,9677 |x1 |
|Isotope 2 (K 40) |M2 = 39,9640 |x2 = 0,00012 |
|Isotope 2 (K 41) |M3 = 40,9618 |X3 |

M = ? xiMi
MK = x1 M1 + x2 M2 + x3 M3
x1 + x2 + x3 = 1
x2 = 0,00012 ? x1 + x3 = 0,99988 ? x3 = 0,99988 - x1
MK = x1 M1 + 0,00012 M2 + ( 0,99988 - x1 ) M3
MK = x1 M1 + 0,00012 M2 + 0,99988 M3 - x1 M3
MK - 0,00012 M2 - 0,99988 M3 = x1 ( M1 - M3 )
x1 = ( MK - 0,00012 M2 - 0,99988 M3 ) / ( M1 - M3 )
x1 = ( 39,102 - 0,00012 * 39,4640 - 0,99988 * 40,9618 ) / ( 38,9637 -
40,9618 )
x1 = 0,93072 et x3 = 0,06916
[pic]
Isotope 39 : Z = 19 ; N = 39 -19 = 20 neutrons
Masse théorique du noyau : mthéorique = ( 19 * 1,00727) + ( 20 * 1.00866 )
= 39,311 u.m.a
Masse réelle du noyau : mréelle " 38,9637 u.m.a
La masse réelle du noyau est inférieure à sa masse théorique.
Perte de masse : ?m = 39,311 - 38,9637 = 0,348 u.m.a / noyau = 0,348 g /
mole de noyau
Cette perte de masse correspond à l'énergie de cohésion du noyau (plus
stable que ses composants séparés) par la relation d'Einstein E = ?m C2
E = 0,348 * ( 3 108 ) 2 " 3,132 1013 J / mole de noyau
E " 3,132 1013 / 1,6 10-19 " 1,96 1032 eV/mole de noyau " 1,96 1026