vincent jullien - CAPHI Nantes

Ce que dit Descartes touchant


la chute des graves









Vincent Jullien et André Charrak





Septentrion 2002

Table des matières

Avant Propos

Première partie : situation de la chute des graves chez Descartes


Synopsis des écrits cartésiens sur la chute des graves
PREMIÈRE PÉRIODE, DESCARTES AVANT SON MONDE.
IIème période, Un phénomène de ma physique.
IIIème période. Place aux principes.
Un essai de formalisation .
IVème période. Principes cartésiens, effets Galiléens.

Vème période. La quantification de la chute des graves.



Examen des principaux arguments et critiques concernant la loi de la chute
des graves et la géométrisation de la physique chez Descartes


Sur la question particulière de la loi de chute des graves


Sur la notion de Vitesse
Sur le temps et/ou espace en extensio
Sur l'absence du concept de fonction
SUR LA QUESTION PLUS GÉNÉRALE D'UNE RELATION NON EFFECTIVE ENTRE
PHYSIQUE ET MATHÉMATIQUES
La hiérarchisation des tâches
Une physique trop compliquée
L'unité de la science
Une hétérogénéité d'objets
Loi du mouvement et quantification de la chute
abstraction ou réduction
La chute « en supposant deux ou trois choses très fausses »

La chute, une question de fait ?
Un obstacle mathématique
Fécondité d'une physique inachevée ?
Une physique mathématique ?
Conclusion





Seconde partie. Présentation des textes, analyse et commentaire


Chapitre I. « Descartes avant son Monde »


Premier texte. Novembre-Décembre 1618.
Deuxième texte-1618.
Troisième texte. In cogitationes privatae, parmi les Opuscules de
1619-1621 des manuscrits de Leibniz.


Chapitre II. « Un phénomène de ma physique »


Texte IV, 13 novembre 1629
Texte V, 18 décembre 1629

CHAPITRE III. « PLACE AUX PRINCIPES »


Textes VI,VII et VII, 1631-1632

Textes IX, X, XI et XII, 1632-1634

Chapitre IV. « Un essai de formalisation»


Texte XIII , extrait des Anatomica du 5 février 1635


Chapitre V. « Principes cartésiens, effets galiléens »


Textes XIV à XVII, 1636-1639
Textes XVIII à XXI, 1640-1642

Chapitre VI. « La quantification de la chute d'un grave »


Texte XXII-Lettre à Huygens 18-19 février 1643
Textes XXIII à XXV. 1643-1646.

Vingt ans après










Vincent JULLIEN





et




André CHARRAK













Lapis cadens




de 1618 à 1646, la chute des graves chez Descartes,
un indicateur de sa philosophie naturelle




Lapis cadens
Descartes et la chute des graves





« La loi de la chute des corps est une loi fort importante : c'est la
loi fondamentale de la dynamique moderne. C'est en même temps une loi
extrêmement simple ; elle s'épuise entièrement dans une définition : la
chute des corps est un mouvement uniformément accéléré »[1]. C'est en ces
termes qu'Alexandre Koyré caractérise ce qui constitue le résultat sans
doute le plus décisif de la physique du premier XVIIeme siècle. A cette
appréciation, on pourra en joindre une autre, due à Pierre Duhem, qui donne
à cet énoncé fondamental sa valeur historique « Aristote avait formulé
cette loi : une force constante produit un mouvement uniforme dont la
vitesse est proportionnelle à la force qui l'engendre. Pendant près de deux
mille ans, cette loi a dominé la mécanique. Aujourd'hui nous professons
une autre loi : une force constante engendre un mouvement uniformément
accéléré et l'accélération de ce mouvement est proportionnelle à la force
qui sollicite le mobile »[2].
L'accomplissement de cette étape majeure de l'histoire de la philosophie
naturelle est très généralement porté au mérite de Galilée et nous ne
discuterons certainement pas ce jugement incontestable. Lors de ses débuts
à Pise, vers 1590, le jeune Galilée cherche à tirer le meilleur parti de
la doctrine de l'impetus qu'il abandonne bientôt. Trois moments sont
classiquement repérés dans l'élaboration galiléenne de la loi de la chute ;
trois fois où il l'énonce explicitement. D'abord le 16 octobre 1604 dans la
lettre qu'il adresse à son ami Paolo Sarpi et dans laquelle on peut lire
« Réfléchissant aux problèmes du mouvement, pour lesquels, afin de
démontrer les accidents observés par moi, il me manquait un principe
absolument indubitable que je pourrais poser pour axiome. J'en suis venu à
une proposition qui paraît suffisamment naturelle et évidente. Laquelle
étant supposée, je démontre après tout le reste, notamment que les espaces
franchis par le mouvement naturel sont dans la proportion double du temps
et que, par conséquent, les espaces franchis dans des temps égaux sont
comme les nombres impairs à partir de l'unité. [...]Le principe est celui-
ci : que le mobile naturel va en augmentant de vitesse dans la proportion
même où il s'éloigne de son point de départ ... »[3]. Le second exposé de
la loi se trouve dans la seconde journée du Dialogo, publié en 1632 à
Florence[4]. Salviati présente ainsi ses conclusions : « Avant toute chose,
il faut considérer comment le mouvement des graves qui se meuvent vers le
bas n'est pas uniforme mais s'accélère continuellement à partir du repos.
Cet effet est connu de tous [...] Mais cette connaissance générale n'est
d'aucun profit si on ne connaît pas dans quelle proportion se fait cet
accroissement de vitesse, une conclusion, celle-ci, qui a été ignorée
jusqu'à nos jours par tous les philosophes et qui a été retrouvée et
démontrée par notre ami par notre ami académicien. Celui-ci [...] démontre
comment l'accélération du mouvement en ligne droite des graves se fait
suivant les nombres impairs à partir de l'unité. C'est-à-dire que si l'on
fixe autant de temps que l'on veut, quelconques, mais égaux entre eux, et
si le mobile traverse un certain espace à partir du repos, par exemple une
canne dans le premier temps, dans le deuxième temps il traversera trois
cannes, dans le troisième cinq, dans le quatrième sept et ainsi de suite
suivant les nombres impairs successifs ; ce qui, en somme revient à dire
que les espaces traversés par le mobile , en partant du repos, ont une
proportion double de celle qu'ont les temps pendant lesquels ces espaces
ont été mesurés, c'est-à-dire que les espaces sont entre eux comme les
carrés des temps »[5]. Ce résultat est obtenu à partir d'un principe tout à
fait différent de celui qui avait été donné en 1604, à savoir que « les
degrés des vitesses accélérées s'accroissent de quantités égales en des
temps égaux » (id.). Le temps est devenu 'sujet' du graphique, sur la
ligne de l'extensio où il a remplacé l'espace. Bien des problèmes sont ici
implicites, qui concernent aussi bien la genèse de cette élaboration, le
statut de la loi et notamment son degré de certitude, que les concepts et
les méthodes employées dans l'exposé comme dans la démonstration (de quelle
vitesse s'agit-il ? comment sont utilisés les indivisibles ? quel est le
rapport entre les agrégats d'indivisibles représentant les degrés de
vitesse et l'espace parcouru ?). L'étude de ces questions n'entre pas dans
le cadre du travail présent ; en les mentionnant, nous pouvons cependant
indiquer qu'elles seront présentes dans les travaux cartésiens. Enfin, dans
les Discorsi, publiés à Leyde en 1638, l'affaire est présentée de manière
beaucoup plus systématique et discursive[6]. Un point nouveau et
extrêmement important est posé puisque l'objet étudié est le « mouvement
accéléré tel que la nature l'utilise »[7]. La capture de l'essence du
mouvement est réalisée à partir des coïncidences expérimentales, mais
surtout à l'aide de considérations générales a priori, comme celle-ci
« Nous avons été conduit comme par la main en observant la règle que suit
ordinairement la nature dans toutes ses autres opérations, où elle a
coutume d'agir en employant les moyens les plus ordinaires, les plus
simples et les plus faciles »[8]. Le choix du temps comme grandeur en
extensio est posé, et la proportion fondamentale naturellement
acquise puisque, «Quand donc j'observe une pierre tombant d'une certaine
hauteur à partir du repos, et recevant continuellement de nouveaux
accroissements de vitesse, pourquoi ne croirais-je pas que ces additions
ont lieu selon la proportion la plus simple et la plus évidente ? Or, tout
bien considéré, nous ne trouverons aucune addition, aucun accroissement
plus simple que celui qui toujours se répète de la même façon. Ce que nous
comprendrons aisément en réfléchissant sur l'étroite affinité entre le
temps et le mouvement »[9]. Ceci conduit Galilée, quelques lignes plus loin
à conclure « Nous ne nous écarterons donc pas de la droite raison, si nous
admettons que l'intensification de la vitesse est proportionnelle à
l'extension du temps ; aussi la définition du mouvement dont nous allons
traiter peut-elle se formuler comme suit : je dis qu'un mouvement est
également ou uniformément accéléré quand, partant du repos, il reçoit, en
des temps égaux, des moments (momenta) égaux de vitesse »[10]. Le second
théorème déduit de ces données offre l'énoncé désormais classique de l