3_2008_CHAP15_Cours_Agrandissements_reductions ... - Scolamath

Agrandissement, réduction, rotation et angles
Rotations - Angles inscrits et au centre.
a. 3ème : savoir construire un triangle équilatéral
connaissant son centre et un sommet.
b. 3ème : savoir construire un carré connaissant son centre et
un sommet.
c. 3ème : [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser la
relation entre un angle inscrit et l'angle au centre qui
intercepte le même arc.
d. 3ème : [Pas dans le socle commun] savoir construire un
hexagone régulier connaissant son centre et un sommet.
Agrandissement et réduction
i. 3ème : [Abordable en 4ème] savoir agrandir ou réduire une
figure donnée.
ii. 3ème : savoir calculer l'aire d'une surface réduite ou
agrandie à partir de l'aire de la surface de départ et du
coefficient de réduction ou d'agrandissement.
iii. 3ème : savoir calculer le volume d'un solide réduit ou
agrandi à partir du volume du solide de départ et du
coefficient de réduction ou d'agrandissement.
Les codes et règles de fonctionnement :
* : exercice un peu plus complexe.
** : exercice de recherche.
[25] : temps moyen estimé, en minute, si le cours est su.
En italique : question en option, à voir avec le professeur en
fonction du temps restant.


: à SAVOIR par c?ur (un conseil : contrôler que l'on sait au
moins une fois par écrit, avec la méthode par accordéon : on copie,
on cache en pliant, et on essaie de réécrire le savoir de mémoire -
à faire au moins six fois* ).
: à savoir REFAIRE, sur feuille, sans regarder la solution.






: attention, danger : piège, etc.


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Portion à : 1°) compléter, 2°) montrer au professeur, 3°) recopier
chez soi dans son cahier de cours, 4°) apprendre ? ?
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LES 6 REGLES D'OR
1. Sauf précision, tout travail est à faire sur le cahier, (et non
sur la feuille).
2. INDISPENSABLE : Vérifiez votre travail en consultant les
solutions données à la fin.
Une remarque : ces résultats sont un moyen de savoir si l'on a
juste ou faux. Ils ne sont pas la réponse à la question posée.
Toute réponse doit être justifiée par un calcul ou un
raisonnement.
3. En cas d'erreur (voir les résultats ou indications à la fin du
document), refaites la question. En cas d'erreur à nouveau,
appelez le professeur. Il est INTERDIT de passer à un autre
exercice sans avoir vérifier les solutions de l'exercice
précédent.
4. En fin de séance, écrire sur un petit papier : votre nom, et les
travaux que vous ferez pour la prochaine fois. Il faut au
minimum 20 minutes de travail par soir. Dans la mesure du
possible, prévoyez 3 travaux (ex : un cours à recopier et deux
exercices à faire)
5. Une fois validé par le professeur, le cours est alors à recopier
CHEZ SOI dans le cahier de cours, et à APPRENDRE.
6. En cas de blocage sur un cours, refaites les exercices situés
juste avant : ce sont ces exercices qui amènent à découvrir la
nouvelle notion.
Exercice n°1
1. Tracer un cercle C de centre O et de rayon 3 cm.
2. Placer 3 points [pic], [pic] et [pic] sur le cercle.
3. Construire les trois tangentes à C en [pic], [pic], et [pic].


((((((((((((((((((((((((Cours n°1((((((((((((((((((((((((((
Portion à : 1°) compléter, 2°) montrer au professeur, 3°) recopier chez soi
dans son cahier de cours, 4°) apprendre ? ?
Chapitre .... : Angles - Rotation - Agrandissement

I) Angles inscrits - Vocabulaire :


Définition n°1






Définition n°2






Définition n°3




((((((((((((((((((((((((Cours n°1((((((((((((((((((((((((((
Exercice n°2 (Sésamath)
La figure ci-dessous représente un cercle () de centre O. Les points B, O,
D et H sont alignés.

Les angles cités ci après sont ils des angles inscrits dans le cercle () ?
Justifie chaque réponse.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
| | | |


Exercice n°3 (Sésamath)

La figure ci contre représente un cercle (C) de centre C.
Les angles cités ci après sont ils des angles au centre dans ce cercle ?
Justifie chaque réponse.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Exercice n°4 (Sésamath)
La figure ci dessous représente un cercle (C ) de centre A.
Pour chaque angle inscrit cités ci après, indique l'angle au centre qui
intercepte le même arc et précise le nom de l'arc.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
| | | |


Exercice n°5
Avec un logiciel de géométrie ou « à la main » :
1. Construire un cercle C de centre O, puis quatre points A, B, C et
D sur ce cercle.
2. Établir la conjecture :
a. Mesurer les angles et .
b. Si vous travaillez sur un logiciel de géométrie, bougez le
point C sur le cercle.
c. Que semble-t-il se passer ? Énoncez-le le plus précisément
possible, de façon générale, en utilisant le vocabulaire vu
dans le cours :
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
.....................................

((((((((((((((((((((((((Cours n°2((((((((((((((((((((((((((
Portion à : 1°) compléter, 2°) montrer au professeur, 3°) recopier chez soi
dans son cahier de cours, 4°) apprendre ? ?
II) Angles inscrits - Propriétés.
Propriété n°1
L'angle inscrit qui intercepte le même arc que l'angle au centre mesure
.................................................................. de
l'angle au centre.

Exemple n°1 : « C est un cercle de centre O. A et B sont deux points du
cercle tels que =45°. C est un point deC tel que est un angle
aigu. Combien mesure ?»
Réponse :
Dans l'énoncé, on voit que : intercepte le même arc que et =45°
Or : L'angle inscrit qui intercepte le même arc que l'angle au centre
mesure ..................................................................
de l'angle au centre.
Donc : =.................°
((((((((((((((((((((((((Cours n°2((((((((((((((((((((((((((

Exercice n°6 (Sésamath)
La figure ci contre représente un cercle de centre I.




Détermine, en justifiant, la mesure de l'angle
Exercice n°7
Soit C le cercle circonscrit à un triangle [pic] tel que = 70°
et [pic]cm et [pic]cm. On note [pic] le centre de ce cercle.
1. Construire la figure.
2. On peut remarquer que [pic])est un angle au centre. Peut(on trouver
un angle inscrit associé à cet angle au centre ?
3. D'après le cours, quelle relation y a(t(il entre cet angle inscrit
et[pic]) ?
4. En déduire la mesure de[pic]), en justifiant.
Exercice n°8
Soit [pic] un quadrilatère et son cercle circonscrit de centre O
(construire d'abord le cercle, puis le quadrilatère quelconque dont
les sommets sont sur le cercle).
1. Construire une figure.
2. [pic])est un angle inscrit. Quel arc intercepte(t(il ?
3. [pic])est lui aussi un angle inscrit. Quel arc intercepte(t(il ?
4. Que peut(on dire alors des angles [pic])et[pic]) ? Justifier.
((((((((((((((((((((((((Cours n°3((((((((((((((((((((((((((
Portion à : 1°) compléter, 2°) montrer au professeur, 3°) recopier chez soi
dans son cahier de cours, 4°) apprendre ? ?
Propriété n°2
Si deux angles inscrits dans un même cercle intercepte le même arc, alors,
..............................................................................
........

Exemple n°2 : « C est un cercle de centre O. A, C et B sont trois points
du cercle tels que =40°. D est un point deC . Combien mesure ?»
Réponse :
Dans l'énoncé, on voit que : et interceptent le même arc et que =40°.
Or : Si deux angles inscrits dans un même cercle intercepte le même arc,
alors,
..............................................................................
........
Donc : =.................°
((((((((((((((((((((((((Cours n°3((((((((((((((((((((((((((
Exercice n°9 (Sésamath)


La figure ci contre représente un cercle (C).
Détermine la mesure de l'angle . Justifie ta réponse.



Exercice n°10 (Sésamath)
La figure ci contre représente un cercle (C) de centre S. ([NC] est un
diamètre du cercle)
Détermine, en justifiant, la mesure de l'angle .








Exercice n°11 (Sésamath)
Sur la figure ci dessous, les droites (NC) et (AE) se coupent en I, point
d'intersection des cercles (C1) et (C2).
Explique pourquoi =.











Exercice n°12 (Sésamath)
Sur la figure ci contre, les droites (NR) et (AE) sont parallèles.
Les cercles (C1) et (C2) se coupent en R et A.
Détermine, en justifiant, la mesure de l'angle









Exercice n°13 **
Démonstration de la propriété de l'angle au centre et de l'angle
inscrit, dans le cas où le centre du cercle circonscrit au triangle
est à l'intérieur du triangle.
1. Pourquoi les triangles [pic], [pic] et [pic] sont(ils isocèles ?
2. Quelle est la mesure