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Module 3
La fonction quadratique Théorie et exemples SN
Définitions et règle(s)
La fonction quadratique - Module 3
Fonction quadratique de base La règle de la fonction quadratique de base est la suivante :
_______________
Ainsi, les couples appartenant à la fonction quadratique de base pourraient
être :
(-3 , ) (-2 , ) (-1 , ) (0 , ) (1 , ) (2 ,
) (3 , ) Le graphique de la fonction de base ressemble donc à : Particularités :
V Son sommet est en ___________
V Son ordonnée à l'origine est _________
V Elle a un seul zéro qui est _________
V Elle est orientée vers le haut (comme un sourire) Fonction quadratique transformée (3 formes) La fonction quadratique transformée peut prendre ________________. Forme canonique : [pic] dans laquelle on jumelle presque toujours le
« a » et le « b » pour simplifier notre travail. Ainsi, la règle de la
forme canonique devient : [pic]
[pic]
[pic] ** Celle qu'on utilise **
Forme générale : [pic]
Forme factorisée : [pic] Passage d'une forme à l'autre
La fonction quadratique - Module 3
De la forme canonique à la forme générale Principe : il faut effectuer la ___________ d'abord, puis distribuer le
« a » et regrouper les termes ______________.
Exemple : Mettre sous forme générale la fonction suivante : [pic] De la forme factorisée à la forme générale Principe : il faut _____________ les deux parenthèses d'abord, puis
distribuer le « a ».
Exemple : Mettre sous forme générale la fonction suivante : [pic]. De la forme générale à la forme factorisée Principe : il faut ______________ le trinôme ________________. (Méthode
S/P)
Exemple : Mettre sous forme factorisée la fonction suivante : [pic]. De la forme canonique à la forme factorisée Principe : d'abord transformer en __________, puis il faut factoriser le
trinôme si possible.
Exemple : Mettre sous forme factorisée la fonction suivante : [pic].
De la forme générale à la forme canonique Principe : il faut utiliser les _______________ suivantes pour trouver le
« h » et le « k »
[pic]
Exemple : Mettre sous forme canonique la fonction suivante : [pic].
De la forme factorisée à la forme canonique Principe : il faut d'abord mettre en forme _____________, puis utiliser
les ____________.
Exemple : Mettre sous forme canonique la fonction suivante :
[pic].
Tout sur les 3 formes...
La fonction quadratique - Module 3
Les règles |Canonique |Générale |Factorisée |
|[pic] |[pic] |[pic] | Identification et rôle des paramètres
|Paramètre |Canonique |Générale |Factorisée |
|a |a positif : parabole dirigée vers le haut |
| |a négatif : parabole dirigée vers le bas |
| | |
| |Un grand a donne une parabole plus refermée sur l'axe des y|
| | |
| |Un a entre 0 et 1 donne une parabole plus ouverte |
|h et k |Sommet de la |--------------------|-----------------|
| |parabole (h, k) |---------- |-------- |
|c |--------------------|Ordonnée à l'origine|-----------------|
| |----------- | |-------- |
|x1 et x2 |--------------------|--------------------|Les zéros |
| |----------- |---------- | |
Trouver la valeur de f(x) à partir de la valeur de x |Canonique |Générale |Factorisée |
|Il faut remplacer la valeur de x dans la règle et |
|effectuer les opérations pour trouver f(x). |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | | Trouver la valeur de x à partir de la valeur de f(x) OU Résoudre
l'équation OU Trouver les zéros (trouver x quand f(x) = 0)
| |Canonique |Générale |Factorisée |
|Méthode |Remplacer f(x) par sa |Utiliser la |Transformer en |
| |valeur et isoler x ou |formule |forme générale et |
| |utiliser la formule |quadratique : |utiliser la |
| |suivante : | |formule. Pour les |
| | | |zéros, on peut |
| |[pic] | |regarder |
| | |[pic] |directement. |
|Ex 1 |[pic] |[pic] |[pic] |
| |[pic] |[pic] |[pic] |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
|Ex 2 |Trouve les zéros de la fonction de l'exemple 1. |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
Nombre de zéros (0, 1 ou 2)
|Nombre de |Canonique |Générale |Factorisée |
|zéro(s) | | | |
|Aucun |[pic] est négatif |[pic] est négatif |On a les zéros |
| | | |dans la forme |
| | | |factorisée. |
|1 |[pic] = 0 |[pic] = 0 | |
|2 |[pic] est positif |[pic] est positif | |
Tracer le graphique complet
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Méthode en 4 étapes
Il faut trouver les _______ points importants d'un graphique à l'aide de la
_________________. Les points importants sont : 1) Le ___________ [pic]
2) L'axe de ______________ [pic]
3) La valeur ___________ et son symétrique
4) Les (ou le) _________(s) Exemples : Trace le graphique des fonctions quadratiques suivantes :
[pic], [pic] et [pic]
Trouver la règle à partir du graphique ou de certains points donnés
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Lorsqu'on a le sommet et un autre point Dans ce cas, il faut se servir de la forme _______________ pour trouver la
règle. Méthode :
1) Remplacer le _____________ dans l'équation de la forme canonique
2) ________________ le point donné pour trouver « a » en ____________
3) Écrire la règle au complet et la transformer si demandé Exemple : Trouver la règle de la parabole qui a comme sommet (10, 4) et
qui passe par le point (16, 1).
Lorsqu'on a les zéros et un point Dans ce cas, il faut se servir de la forme ________________ pour trouver la
règle. Méthode :
1) Remplacer les __________ dans l'équation de la forme factorisée
2) ______________ le point donné pour trouver « a » en ____________
3) Trouver le « h » qui est _________ les deux zéros (c'est l'axe de
symétrie)
4) Remplacer le « x » par « h » dans la forme factorisée pour trouver le
« k » et avoir le sommet au complet
5) Écrire la règle au complet sous la forme canonique et la transformer
si demandé Exemple : Trouver la règle de la parabole qui passe par les points (-3,
5), (-4, 0) et (1, 0). Faire l'étude complète d'une
fonction quadratique
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Les points à analyser Pour faire l'étude complète d'une fonction, il faut trouver toutes les
informations suivantes : V Le __________ : toutes les valeurs que pe