Principe fondamental rotation

DYNAMIQUE DE ROTATION Exercice 1
Dans une usine de confiserie, la crème de châtaigne est recueillie dans un
malaxeur chargé de mélanger les châtaignes à d'autres ingrédients
(sucre,...). Le malaxeur est entraîné par un moteur électrique. La vitesse
de rotation de ce moteur est égale à 140 tr/min.
1. Calculer, en rad/s, la vitesse angulaire du moteur électrique. Arrondir
le résultat à l'unité.
2. Le malaxeur est assimilé à un volant d'inertie en forme de jante de
masse m égale à 40 kg et de diamètre D égal à 50 cm.
2.1. Calculer, en kg.m2, le moment d'inertie J1 de la jante.
2.2. Pour un moment d'inertie du moteur J2 égal à 2 kg.m2, déduire le
moment d'inertie total JT correspondant à la chaîne cinématique « jante +
moteur ».
2.3. En appliquant le principe fondamental de la dynamique en rotation,
calculer le moment M, enN.m, du couple de la chaîne cinématique lors de la
phase de démarrage.
On prendra ? = 2,1 rad/s2.
3. Le moment du couple résistant du malaxeur est estimé à 5 N.m.
3.1. Calculer le moment du couple moteur de ce moteur électrique lors de la
phase de démarrage.
3.2. Parmi les 3 propositions ci-dessous, quel est le moteur le plus
approprié ?
Moteur A : 10 N.m Moteur B : 15 N.m Moteur C : 20
N.m
Données : J = mR 2 ; ?M = J?
(D'après sujet de Bac Pro ELEEC Métropole Session Juin 2009) Exercice 2
Le rotor d'un moteur est assimilé à un cylindre homogène plein de diamètre
18 cm. Sa masse est de 7,5 kg.
Au démarrage, il est animé d'un mouvement uniformément accéléré.
Il atteint sa fréquence de rotation de 4 000 tr/min en 5 s.
1. Calculer son moment d'inertie J sachant que J = mR 2. Arrondir le
résultat au centième.
2. Calculer sa vitesse angulaire (. Arrondir à l'unité.
3. Calculer son accélération angulaire (.
4. En appliquant la relation fondamentale de la dynamique de rotation,
calculer la valeur M du moment du couple des forces électromagnétiques
s'exerçant sur le rotor. Arrondir au dixième.
On prendra J = 0,03 kg.m2 et ( = 83,8 rad/s2.
(D'après sujet de Bac Pro ELEEC Métropole Session Juin 2006)
Exercices préparatoires
A- Les caractéristiques techniques d'une scie circulaire proposée par un
fabricant sont données par :
Diamètre maximum de la lame : 300 mm
Diamètre minimum de la lame : 200 mm
Diamètre de l'arbre de la scie : 30 mm
Fréquence de rotation de l'arbre de la scie : 4500 tr/min
Puissance en triphasé : 3 kW
Puissance en monophasé : 2,2 kW 1. Calculer la vitesse angulaire de rotation ( de la lame, en rad/s.
Arrondir le résultat à l'unité.
2. La lame de scie circulaire est assimilée à un disque de masse m = 2,6 kg
et de diamètre d = 300 mm. Calculer le moment d'inertie J de cette lame
arrondi à 10 - 3.
(D'après sujet de Bac Pro Productique Bois Session juin 2005) B- L'arbre d'une hélice est soumis à un couple de moment M. Le moteur
fournit une puissance utile de 43 kW.
On se propose de déterminer la valeur du moment s'exerçant sur l'arbre de
l'hélice lorsque sa fréquence de rotation est N = 4 000 tr/min.
1) Convertir la fréquence de rotation n en tr/s. Arrondir à l'unité.
2) Calculer la vitesse angulaire ( en rad/s. Arrondir à l'unité.
3) Déterminer la valeur du moment du couple M s'exerçant sur l'arbre de
l'hélice. Arrondir à l'unité. Données : P = M (
(D'après sujet de Bac Pro Microtechniques Session juin 2009)
Correction
Exercice 1
1. Vitesse angulaire du moteur électrique. ( = 2(n ( = 140;60))
( = 15 rad/s.
2.1. Moment d'inertie J1 de la jante. J1 = 40 0,252 J1 = 2,5
kg.m2
2.2. Moment d'inertie total JT = 2,5 + 2 JT = 4,5
kg.m2
2.3. Moment M du couple M = 4,5 2,1 M = 9,45 N.m,
3.1. Moment du couple moteur MMoteur = 9,45 + 5 MMoteur
= 14,45 N.m
3.2. Le moteur le plus approprié est le moteur B Exercice 2
1. J = 7,5 2 J = 0,03 kg.m2.
2. ? = 2(n ? = 2( ? = 419 rad/s
3. ( = ( = ( = 83,8 rad/s2.
4. ? M[pic]);F) = J ( ? M[pic]);F) = 0,03 83,8 ? M[pic]);F) = 2,5
N.m Exercice
Une camionnette de masse mc = 1000 kg transporte une armoire de masse ma =
30 kg et roule à une vitesse de v = 50 km/h. L'armoire, considérée comme un
parallélépipède de 2m de hauteur, est posée sur sa base carrée de 1 m de
coté sans être arrimée au camion.
Une cale posée sur le camion et de dimension négligeable empêche l'armoire
de glisser vers la cabine lors d'un freinage. On négligera le frottement
entre la surface du camion et l'armoire.
Á l'abord d'une intersection la camionnette doit freiner.
1. Etablir les forces s'exerçant sur l'armoire pendant le freinage.
2. Déterminer la décélération maximale que le conducteur peut exercer pour
que l'armoire ne bascule pas.
3. Que devient ce résultat si l'on couche l'armoire dans le sens de la
longueur ?
4. Trouver l'énergie dissipée par les freins pendant les deux premières
secondes de freinage dans le cas d'une décélération constante et de valeur
égale à celle obtenue en 3).
Correction :
1. Expression des forces dans un repère inertiel lié à la route : P poids
de l'armoire, N réaction du support, f due à la cale (remarque : P et N se
compense en permanence)
D'après le principe fondamental de la dynamique : P + N + f = ma a
2. Force de freinage maximale :
A la limite du basculement, toute la réaction sera concentrée sur l'arête
située vers l'avant du camion et en contact avec le camion. Par ailleurs,
le moment des forces appliquées à l'armoire par rapport à l'arête doit être
nul (équilibre).
Donc : ma a d2 = m g d1 soit a = 0.5 g
3. En couchant l'armoire sur la longueur a = 2 g. Le freinage possible est
4 fois plus important.
4. vitesse finale : vf = vi - a 2 = 13,9 - 40 < 0 donc vf = 0
Énergie dissipée = 0.5 (mc+ma) (vi2) = 99kJ