La fonction carré

On ne peut pas « mettre au carré » une inégalité
Ainsi -2 < 3 et (-2)² < 3², mais -5 < 3 et (-5)² > 3²
Si on connaît un encadrement de x et que l'on souhaite connaître un
encadrement de x², on peut utiliser le tableau de variation de la fonction
carré : Exemple on veut donner un encadrement de x² pour -5< x < 3 |x |-? -5 0 3 +? |
|x² |+? +? |
| | |
| | |
| | |
| |0 |
Sur l'intervalle des x qui nous intéresse ici ]-5 ; 3[, le maximum de la
fonction est de 25 et le minimum 0.
Donc 0 < x² < 25
Passer aux exercices Exercice 1 Déterminer à quel intervalle appartient x² pour
-9 < x < -2
Corrigé Exercice 2 Déterminer à quel intervalle appartient x² pour
-3 < x < 2
Corrigé Exercice 3 Déterminer à quel intervalle appartient x² pour
-1 < x < 4
Exercice 4 Déterminer à quel intervalle appartient x² pour
-4 < x < - 2
Corrigé 1 Déterminer à quel intervalle appartient x² pour
-9 < x < -2
|x |-? -9 -2 0 +? |
|x² |+? +? |
| | |
| | |
| | |
| |0 |
D'après le tableau de variations, x( ]4 ; 81[
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Corrigé 2 Déterminer à quel intervalle appartient x² pour
-3 < x < 2
|x |-? -3 0 2 +? |
|x² |+? +? |
| | |
| | |
| | |
| |0 |
D'après le tableau de variations, x( ]0 ; 9[
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81 4 9 4 25 9