La statistique - Exercices corriges

Introduction


Modalités pratiques de la formation et de l'évaluation

a) Objectifs du cours de Statistique générale

1. Introduire :
- aux concepts de données et de leur mesure,
- à la problématique des représentations de ces dernières,
particulièrement les représentations synthétiques.


2. Confronter :
- à la multiplicité des moyens de représentation,
- à l'utilisation adéquate et rigoureuse de ceux qui se trouvent être
les plus adaptés à la résolution du problème particulier à
résoudre.


3. Donner une base et des prérequis suffisants pour les cours subséquents
de probabilités, de statistique stochastique, d'économétrie, d'analyse
des données, etc.


4. Former à la triple compétence :
- d'abord de la compréhension du problème qui se pose au statisticien
dans la pratique de son métier,
- ensuite de la maîtrise du calcul rigoureux des statistiques ,
- et enfin de l'interprétation correcte des calculs effectués et des
résultats obtenus ;


5. Apprendre :
- à exercer une attitude critique à propos des chiffres publiés, des
méthodes alternatives possibles pour répondre à une question, des
résultats de leurs propres calculs ou des calculs avancés par
d'autres ;

- à être rationnel et efficace dans l'organisation du travail
spécifique du statisticien.
b) Méthodes pédagogiques


Visent à tempérer le caractère rébarbatif d'un cours technique ex-cathédra
donné simultanément à plus ou moins 350 étudiants.


Sont organisé(e)s et/ou rendus disponibles :

1. un TEST formatif et non évaluatif, fin octobre ; une séance de
correction et remédiation après le TEST de fin octobre ;


2. la solution finale de la plupart des exercices du syllabus d'exercices
pour l'(auto)contrôle de l'assimilation de la matière ;


3. des exemples développés au cours, si possible en petits groupes
encadrés ;


4. des exercices tirés des énoncés des examens des sessions récentes,
certains corrigés seront mis à disposition et éventuellement commentés ;


5. un corrigé complet d'exercices tirés du syllabus d'exercices, des
énoncés des examens des sessions précédentes avec une proposition de
correction : disponibles et téléchargeables sur le site Internet des
FUNDP (adresse : http://fundp.ac.be/~jcjacque/index.html). (N.B. La liste
des nouveaux documents éventuellement produits cette année-ci sera
affichée aux valves et mise à jour en fonction de l'évolution de la
production de ces documents) ;


6. deux séances questions-réponses : lundi 15 octobre et lundi 17 décembre
2001 de 10h45 à 12h40, ... ;


7. les corrigés du test et de l'examen de janvier ; des rendez-vous
individuels seront possibles (et même - pour certains - obligatoires)
avec les correcteurs ;


8. le support des assistants (voir détails ultérieurs aux valves pour
horaires des quatre séances, coordonnées personnelles et heures de
permanence ou modalités de rencontres).
c) Evaluation

Test : fin octobre : évaluation uniquement formative. Durée 1h.
Examen :
- 1ère session en janvier : obligatoire en Sc. éco. et de gestion,
Sc. pol., soc. et de la communication ; faculté de le présenter en
janvier OU en mai-juin pour orientation informatique et ing. en
gestion ;
- 2ème session : août : pour tous. Durée 2h30.

1) Consignes :
- Livre ouvert. (Sauf pour l'éventuelle partie
mémorisation/restitution).
- Calculatrices sans aucun module de communication (infra-rouge ou
autre, ...).
- Téléphones mobiles (g.s.m., satellites, beepers, ...) totalement
éteints et objectivés.

2) Lors des examens quatre exercices (cotés chacun sur 25 points) d'une
certaine ampleur couvrant les trois parties de la matière sont proposés.

3) Le test est basé sur deux exercices similaires à des questions d'examen
et cotés de la même façon.

4) Critères d'évaluation :
- rigueur dans le calcul,
- respect des consignes et des énoncés,
- qualité des interprétations demandées.

5) Possibilité de consultation de la copie corrigée et de rencontre
(parfois obligatoire) avec le(s) correcteur(s).

6) Agrégation des cotes de statistique et de probabilités. Attention aux
reports non groupés qui pourraient encore être non communiqués via le
bulletin cette année-ci.

7) Offre pédagogique intersessions.


Année académique 2001 - 2002

Calendrier du cours de Statistique générale


Cours n°1 Lundi 17 septembre Horaire normal
Cours n°2 Vendredi 21 septembre 14h - 16h
Cours n°3 Lundi 24 septembre Horaire normal
Cours n°4 Vendredi 28 septembre 14h - 16h
Cours n°5 Lundi 1 octobre Horaire normal
Cours n°6 Vendredi 5 octobre 14h - 16h
Cours n°7 Lundi 8 octobre Horaire normal
Lundi 15 octobre Horaire normal Préparation du test : Q/R
Lundi 22 octobre Tests
Cours n°8 Lundi 29 octobre Horaire normal
Cours n°9 Lundi 5 novembre Horaire normal
Cours n°10 Lundi 12 novembre Horaire normal
Cours n°11 Lundi 19 novembre Horaire normal
Cours n°12 Lundi 26 novembre Horaire normal
Cours n°13 Lundi 3 décembre Horaire normal
Cours n°14 Lundi 10 décembre Horaire normal
Lundi 17 décembre Horaire normal Séance Q/R

NB : Certains cours (5 max.) pourraient être consacrés à des exercices en
petits groupes encadrés permettant une assimilation intégrée de la matière
et une préparation continue de l'examen. Cependant, une telle organisation
suppose des ressources humaines non encore disponibles à ce jour (3
septembre 2001).

Documents disponibles et référence bibliographique

- Un « syllabus » : photocopie des « écrans » projetés au cours.
- Un recueil d'exercices.
- Les documents téléchargeables à partir de la page web :
http://fundp.ac.be/~jcjacque/index.html

Le manuel de référence du cours (très bon exception faite de son caractère
lacunaire en exercices) :
DELMAS B., Statistique descriptive, Paris, Nathan Université, 2ème édition,
2000.
(La première édition (1996), même titre et même éditeur, convient
également)
d) Plan général du cours


Introduction

. Modalités pratiques de la formation et de l'évaluation

. La statistique : définition(s), perspective historique,
généralités


Partie I : Séries de fréquences (univariées et bivariées)



CHAPITRE 1. LES SERIES DE FREQUENCES UNIVARIEES


SECTION 1 : PRESENTATION D'UNE SERIE


SECTION 2 : PARAMETRES DE POSITION


SECTION 3 : PARAMETRES DE DISPERSION


SECTION 4 : PARAMETRES DE FORME


SECTION 5 : MESURE DE LA CONCENTRATION


CHAPITRE 2. LES SERIES DE FREQUENCES BIVARIEES


SECTION 1 : PRESENTATION DES SERIES, LE TABLEAU DE CONTINGENCE


SECTION 2 : DISTRIBUTIONS MARGINALES ET CONDITIONNELLES


SECTION 3 : REPRESENTATION GRAPHIQUE


SECTION 4 : PARAMETRES DESCRIPTIFS DES DISTRIBUTIONS


SECTION 5 : ANALYSE DES LIENS ENTRE LES VARIABLES


SECTION 6 : L'AJUSTEMENT LINEAIRE, LA REGRESSION LINEAIRE SIMPLE

Partie II : Chroniques (séries temporelles)




CHAPITRE 1. taux de croissance et indices simples


CHAPITRE 2. indices synthétiques


CHAPITRE 3. lissages et décomposition des chroniques



La statistique : définition(s) et perspective historique


Définition : la statistique est une mesure calculée à partir de données
provenant d'un échantillon

Autres utilisations du terme :
- La statistique représente l'ensemble de la théorie statistique qui traite
des propriétés des populations.

Exemple : la proportion de fumeurs dans une population, la proportion de
personnes atteintes d'une maladie respiratoire dans la même population, la
relation éventuelle qui existe entre ces deux proportions.

- Les statistiques représenteront alors un ensemble de données disponibles
à propos d'un phénomène déterminé.

Dans l'exemple : l'épidémiologie du cancer de la gorge et des poumons.

- Sens moderne : ensemble des techniques devant conduire à l'acquisition
de connaissances générales à partir de données (incomplètes le plus
souvent) à partir d'un système scientifique rigoureux guidant le recueil
des données, leur organisation, leur analyse et leur interprétation, pour
autant qu'on puisse leur donner une valeur numérique.

- Deux grands sous-ensembles :
o la statistique descriptive ou générale (l'objet de ce cours) ;
o la statistique stochastique ou inférentielle .


Bref historique : le terme « statistique » dérive du latin « status »
(l'état).

- Utilisé pour la première fois en 1589 en Italie par l'historien
Girolamo Ghilini[1] mais une statistique commune, la moyenne
arithmétique était déjà utilisée au IIIème siècle avant J.C. par
les astronomes babyloniens.

- Développée, sous le nom d'arithmétique politique à partir de 1660
pour décrire des phénomènes économiques et démographiques.

- Essor au XIXème siècle suite au développement des sciences
expérimentales et humaines.

- Devenue une discipline à part entière au XXème siècle vu la
richesse et la diversité des techniques et méthodes. Première
encyclopédie en 1978[2].

La statistique : généralités


On abordera successivement :

1- La méthode d'investigation statistiqu