Fonction f

BACCALAUREAT PROFESSIONNEL MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS INDUSTRIELS - Session 2010 -
* * *
Epreuve E 1
Scientifique et Technique
Sous- Epreuve E12 - unité U 12 -
Mathématiques et sciences physiques
C?fficient : 3
Durée : 2 heures
Remarque :
* La clarté des raisonnements et la qualité de la
rédaction seront pris en compte à la correction.
* L'usage des calculatrices électroniques est autorisé.
* L'usage du formulaire officiel de mathématiques est
autorisé. MATHEMATIQUES : (15points) Un portail industriel, constitué de lames, est représenté sur le schéma ci
dessous : [pic]
Sur le schéma, les proportions ne sont pas respectées. On note H la hauteur
minimale du portail.
L'étude se compose de 3 parties :
.
Exercice 1 : Tracé du profil du portail.
Exercice 2 : calcul de l'aire des lames du portail.
Exercice 3 : Etude de la largeur des lames. EXERCICE 1 : 9 POINTS Tracé du profil du portail. Sur l'annexe 1 (à rendre avec la copie), on va tracer le profil du portail
dans le repère (Ox, Oy) d'unité graphique 2 cm pour 1 m.
Les points B et C ont été placés dans le repère. 1 - Etude de l'arc [pic]);BC)
Dans le repère, l'arc [pic]);BC)est une partie de la courbe représentative
de la fonction f définie sur l'intervalle [-5 ; 0] par f(x) '
0,04x2+0,16x+2.
1.1. - Soit f ' la fonction dérivée de la fonction f. Calculer f '(x)
1.2. - Vérifier que f '(x) ' 0
1.3. - Que peut-on en déduire pour la courbe, au point d'abscisse -2 ?
4. - Sur l'annexe 2 (à rendre avec la copie), compléter le tableau de
variation de la fonction f.
5. - Sur l'annexe 2 (à rendre avec la copie), compléter le tableau de
valeurs de la fonction f.
6. - Dans le repère de l'annexe 1 (à rendre avec la copie), tracer la
courbe représentative de la fonction f.
7. - Déduire, de l'étude précédente, la hauteur minimale du portail,
notée H.
2 - Etude de la partie [CD] On note d la droite qui a pour coefficient directeur 0,16 et qui passe par
le point C de coordonnées (0 ; 2). 1. - Justifier que d est tangente à l'arc [pic]);BC)au point C.
2. - Déterminer une équation de la droite d dans le repère (Ox ; Oy).
3. - Justifier que le point D de coordonnées (5 ; 2,8) appartient à la
droite d.
4. - Placer, dans le repère de l'annexe 1 (à rendre avec la copie), le
point D.
5. - Tracer, dans le repère de l'annexe 1 (à rendre avec la copie) , le
segment de droite [CD]. EXERCICE 2 : 3 POINTS Calcul de l'aire des lames du portail. Le portail est constitué de lames en aluminium en forme de trapèze
rectangle.
Etude de l'aire des lames de la partie CDEF du portail (voir schéma page
2/8). 1 - Calcul de l'aire de la première lame. La première lame est représentée ci-dessous : Où b = 2,0032 ;
B = 2,0272 ;
l = 0,15
Les côtes sont données en mètres.
Calculer, en m2, l'aire A1 de la première lame. 2 - Calcul de l'aire totale des 30 lames. La parité CDEF du portail est constituée de 30 lames.
On souhaite connaître l'aire de la surface totale d'aluminium nécessaire à
la fabrication des 30 lames. On note An l'aire la n-ième lame, exprimée en m2.
Les aires successives des lames, exprimée en m2. Les aires successives des lames, exprimée en m2, forment une suite
arithmétique de premier terme A1 = 0,30228 et de raison r ' 0,003984. 1. - A l'aide du formulaire, calculer A30.
2. - Calculer S30, la somme des 30 premiers termes de la suite An.
Arrondir le résultat au dixième.
3. - On dispose d'une plaque d'aluminium rectangulaire de 5m sur 2m.
Peut-on réaliser les 30 lames avec cette plaque ? Justifier la
réponse. EXERCICE 3 : 3 POINTS Etude de la largeur des lames. Dans une entreprise spécialisée dans la fabrication des lames en aluminium,
on a relevé la largeur de 100 lames. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous : |Largeur de lame (en cm) |Nombre de lames |
|14,96 |1 |
|14,97 |4 |
|14,98 |8 |
|14,99 |15 |
|15 |45 |
|15,01 |12 |
|15,02 |8 |
|15,03 |6 |
|15,04 |1 |
|Total |100 | 1 - Calcul de la moyenne et de l'écart type 1.1. - Calculer , la largeur moyenne des lames.
On pourra utiliser au choix, soit le tableau de l'annexe 2, soit
le mode statistique de la calculatrice.
1.2. - Calculer ?, l'écart type de cette série statistique. Arrondir le
résultat à 10-4. 2 - Evaluation de la quantité de la fabrication des lames
Pour la suite de l'exercice, on prend ' 15 et ? ' 0,015
La fabrication des lames est jugée conforme si au moins 95% des lames ont
une largeur incluse dans l'intervalle [- 2? ; + 2?]. 2.1. - Calculer- 2? et + 2?. 2.2. - La fabrication des lames est elle conforme ? Justifier la
réponse.
SCIENCES-PHYSIQUES : (5 points) Etude du système hydraulique d'un automatisme de portail. L'automatisme électromécanique d'un portail battant est composé d'un
ensemble moteur-pompe-vérin schématisé ci-dessous.
[pic] Les pertes entre les systèmes, moteur-pompe et pompe-vérin, sont
négligeables.
Le vérin actionne l'ouverture du portail. Pour une sortie de tige maximale
(appelée course utile, le portail est totalement ouvert. 1 - La plaque signalétique du moteur porte les indication suivantes : A l'aide des indication ci-dessus, préciser la puissance absorbée par la
pompe.
2 - La documentions technique de l'automatisme fournit les informations
suivantes : 2.1. - La plaque signalétique ci-dessus caractérise l'un des éléments
de l'ensemble moteur-pompe-vérin.
Indiquer cet élément.
2.2. - Calculer, en s, le temps mis par le portail pour s'ouvrir
totalement.
2.3. - Sachant que la section du piston est de 0,00785 m2 , calculer,
m3/s, le débit volumique du fluide
pendant la sortie de la tige. Arrondir le résultat à 10-5.
2.4. - Montrer que la puissance hydraulique du vérin est de 187W. 3 - Calculer le rendement de la pompe pour que le système moteur-pompe
soit compatible avec le vérin utilisé.
On donne Débit Q = Q ' SV Vitesse moyenne : v =
Puissance P = pQ Pression : p =
1 bar = 105 pascals. ANNEXE 1 (À rendre avec la copie)
MATHEMATIQUES
[pic]
ANNEXE 2 (À rendre avec la copie)
Exercice 1
Tableau de variation de la fonction f |x |-5 |
| |0 |
|Signe de f '(x) | |
|Variation de f | | Tableau de valeurs de f |x |-5 |-4 |-3 |-2 |-1 |0 |
|f(x) | |2 |1,88 | |1,88 |2 | Exercice 2 Tableau statistique
|Largeur des lames |Nombre de lames|nixi |nixi2 |
|xi (cm) |ni | | |
|14,96 |1 |14,96 |223,8016 |
|14,97 |4 |59,88 | |
|14,98 |8 | |1 795,2032 |
|14,99 |15 |224,85 | |
|15 |45 | |10125 |
|15,01 |12 |180,12 |2 703,6012 |
|15,02 |8 |120,16 |1 804,8032 |
|15,03 |6 |90,18 |1 355,4054 |
|15,04 |1 | | |
|Total |100 | | | FORMULAIRE BACCALAUREAT PROFESSIONNEL
Artisanat, Bâtiment, Maintenance - Productique
|Fonction f |Dérivée f ' |
|f (x) |f '(x) |
|ax + b |a |
|[pic] |2x |
|[pic] |[pic] |
|[pic] |-[pic] |
|u(x) + v(x) |u'(x) + v'(x) |
|a u(x) |a u'(x) |
|Logarithme népérien : | |
|ln |ln (an) = n |
|ln (ab) = ln a + ln b |ln a |
|ln ([pic]) = ln a - ln | |
|b | |
|Equation du second degré [pic] |
|[pic] |
|[pic] |
|[pic] |
|- Si ( < 0, aucune solution réelle |
|- Si ( ( 0, [pic] |
|Suites arithmétiques |
|Terme de rang 1 : u1 et raison r |
|Terme de rang n : un = u1 + (n - 1)r |
|Somme des k premiers termes : |
|u1 + u2 + ... + uk = [pic] |
|Suites géométriques |
|Terme de rang 1 : u1 et raison q |
|Terme de rang n : un = u1 qn-1 |
|Somme des k p