Correction exercice nucléosynthèse des éléments chimiques

Correction exercice nucléosynthèse des éléments chimiques.
Source ;http://www.chimix.com/an6/bac/fra92.htm
Question I :
1-Composition des noyaux des atomes d'hélium 42He et 32He ainsi que celle
de l'ion hélium 42He2+ :
42He : 2 protons et 4-2 = 2 neutrons ;
32He : 2 protons et 3-2 = 1 neutron ;
42He2+ : 2 protons et 4-2 = 2 neutrons.
2-La synthèse des éléments chimiques plus lourds se fait par des réactions
nucléaires dans lesquelles la composition du noyau est modifiée.Une
réaction chimique met en jeu quelques électrons externes, sans modifier la
structure du noyau.
Question II :
4 11H -->42He + 2 01e.
1-Expression littérale de l'énergie |?E| libérée lors de cette réaction de
fusion des 4 noyaux d'hydrogène.
variation de masse |?m|= mHe +2me -4 mP ;
|?E| = |?m| c² = (mHe +2me -4 mP) c² = 4 10 -12 J
Cas du Soleil :
Seul un dixième de sa masse MS = 2 1030 kg est constituée d'hydrogène
suffisamment chaud pour être le siège de réactions de fusion soit une masse
d'hydrogène égale à : m = 2 1029 kg.
Or la fusion de 4 noyaux d'hydrogène, soit d'une masse de 4*1,67 10-27 kg
d'hydrogène, libère 4 10 -12 J.
L'énergie totale ET pouvant être produite par ces réactions de fusion est
voisine de :
4 10 -12 *2 1029 /(4*1,67 10-27) = 2 / 1,67 10 44 J =1,2 1044 J.
Des physiciens ont mesuré la quantité d'énergie reçue par la Terre et en
ont déduit l'énergie ES libérée par le Soleil en une année : 1034 J.an-1 .
La durée ?t nécessaire pour que le Soleil consomme toutes ses réserves
d'hydrogène est voisine de :
1044 / 1034 = 1010 ans.
Question III
42He +42He -->84Be .
On s'intéresse à la radioactivité du "béryllium 8". Soit N(t) le nombre de
noyaux de "béryllium 8" présents dans l'échantillon à l'instant de date t,
et N0 celui à l'instant de date t0 = 0 s.
La loi de décroissance radioactive s'écrit : N(t) = N0 exp(-?t) ou encore
ln (N0 / N(t) = ?t.
à t½ , N(t½) = ½N0 d'où : ln2 = ? ?1/2 .
Calculer le temps de demi-vie t1/2 du "béryllium 8":T1/2 = ln2 / ? avec la
constante radioactive du "béryllium 8", ? = 1 1016 s-1
T1/2 = 0,7 / 1016 = 7 10-17 s.
Valeur du rapport N(t1)/N0 à l'instant de date t1 = 1,4 10 -16 s
ln (N0 / N(t1) = ?t1 = 1016 *1,4 10 -16 = 1,4 = 2*0,7 = ln2² d'où N0 /
N(t1) = 4.
Question IV :
Expression littérale de l'énergie de liaison par nucléon El/A d'un noyau de
fer 5626Fe , en fonction des masses du neutron mn, du proton mp, du noyau
de "fer 56" mFe et de la célérité de la lumière dans le vide c.
On appelle énergie de liaison notée El d'un noyau l'énergie que doit
fournir le milieu extérieur pour séparer ce noyau au repos en ses nucléons
libres au repos. 5626Fe compte 26 protons et 56-26 = 30 neutrons.
El = |mFe- 26mp - 30mn | c²
El/A =|mFe- 26mp - 30mn | c² / 56. [pic] Les noyaux d'hydrogène ( et ces isotopes), d'hélium, capables de libérer de
l'énergie lors d'une réaction de fusion se situent sur la partie gauche de
la courbe ci-dessus.
Question V :
Lors de la désintégration radioactive du noyau de cobalt 5627Co il se
forme, en plus du fer 5626Fe, une autre particule. L'équation de cette
désintégration s'écrit :
5627Co --> 5626Fe* + 01e ( positrons)
suivi de la désexcitation du noyau de fer : 5626Fe* ---> 5626Fe + 00?. (
photon )
Ce rayonnement a une énergie bien déterminée : en conséquence les niveaux
d'énergie du noyau de fer sont quantifiés.
E= 1238 keV = 1,238 106 eV
Exprimer cette énergie en joule : 1,238 106 *1,6 10-19 = 1,238*1,6 10-13 J
De plus E = h? = hc/? soit ? = hc/E = 6,63 10-34 * 3 108 /(1,238*1,6 10-
13)= [6,63*3/1,238] / 1,6 10-13 =16/1,6 10-13 = 10-12 m
Ce rayonnement est un rayonnement ? d'après la gamme de longueur d'onde
donnée.