Correction - Dimension K

Correction du Contrôle : écriture scientifique


Exercice 1
1. Ecrire les nombres suivants sous la forme du produit d'un entier par une
puissance de 10
A = 370 000 000 [pic] ; B = 0,3856 =[pic] ;
2. Ecrire les nombres suivants sous la forme d'un nombre décimal :
C = 45,8 ( 10-5 =[pic]; D = 134,2 ( 105 = 13 420 000;
3. Donner l'écriture scientifique des nombres suivants :
E = 5 340 000 000 F =0,000 176 G = 740 ( 10-2 H =
0,000 47(105
=5,34[pic] =1,76[pic] =7,4[pic] =
4,7[pic]

Exercice 2
Donnez l'écriture scientifique des nombres suivants :
A = 0, 000 000 057 B = 78 400 000
=5,7[pic] = 7,84[pic]

C = [pic] D = 173 800 [pic]
=1,24[pic] = 1,738[pic]

E =[pic] F =[pic]
=[pic] =[pic]
= 2,5[pic] = 2 [pic]

G = [pic] = 27 × 2× [pic] = 54 [pic] = 5,4[pic]



Exercice 3
Calculer en donnant d'abord le résultat en écriture décimale (facultatif),
puis en écriture scientifique : H = [pic]
= 0,015 30 + 0,032 00 - 0,000 16
= 0,047 30 - 0,000 16
= 0,047 14
= 4,714×[pic]
calculez et écrire le résultat directement en écriture scientifique :
I = [pic]
= [pic]
=[pic]
=[pic]
= [pic] = 9,684 × [pic]

Exercice 4 : (2 pts)
Un bébé mesure 0,5m à sa naissance. Pour simplifier on considère
qu'il ne cesse de grandir à la vitesse moyenne de 0,000 000 005 mètre par
seconde, et qu'une année est constituée d'environ 32 000 000 secondes
Donnez l'écriture scientifique de la vitesse de croissance et du nombre de
secondes dans une année.
quelle taille mesurera-t-il à 3 ans ?
0,000 000 005 = 5 [pic] et 32 000 000 = 3,2 [pic]
3 × 5 [pic]× 3,2 [pic] = 48 [pic] il a donc grandis de 0,48m soi 48cm il
est donc sensé mesure 0,98m à trois ans

Exercice 5 (8pt)
Hypothèses supplémentaires : (QR) // (NS) , MN =10cm et QR =1cm
1) determinez NS (1,5pts)
2) determinez[pic] (0,5pt)
3) determinez une valeur approché au centième de MS (1pt)
4) Utilisez le théorème de Pythagore pour vérifier votre résultat (2pt)
5) à l'aide du théorème de Thalès determinez MQ et une valeur approchée de
MR au centième. (3pt)


1) le triangle MNS est rectangle en S donc : [pic]
avec un produit en croix adapté on a : NS = MN × [pic]÷1
= 10 × 0,5
= 5 cm
2) [pic] = 90 - 60 = 30
3) le triangle MNS est rectangle en S donc : [pic]
avec un produit en croix adapté on a : MS = MN × [pic]÷1
= 10 cos (30)
[pic]cm
4) le triangle MNS est rectangle en S donc d'après le théorème de
Pythagore on a :
MN² = NS² + MS²
MS² = MN² - NS²
= 10² - 5²
= 75
donc on aura : MS = [pic][pic]cm




5) On a : (QR) // (NS) , Q [pic] [MN] et R [pic] [MS] donc d'après le
théorème de Thalès on a :
[pic] et plus particulièrement :
a) [pic] donc [pic] et [pic]cm
b) [pic] donc [pic] et MR [pic]