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Modèle Conceptuel des Données
par les dépendances fonctionnelles

La construction d'un MCD peut s'envisager de deux manières différentes :
. La démarche dite intuitive, qui s'effectue par prise en comptes des
classes d'objets du réel à un niveau élevé ainsi que de leurs relations,
les entités et relations ainsi obtenues seront ensuite affinées par la
mises en place des propriétés de description des dits objets.
. L'autre dite démarche fonctionnelle consiste à déterminer l'ensemble des
propriétés utilisées par le système puis examiner les liens existant
entre ces propriétés cette démarche permet d'obtenir un MCD directement
normalisé.
Bien entendu ces deux démarches ont leurs avantages et défauts. Si ces deux
démarches sont séparées d'un point de vue pédagogique elles sont
obligatoirement menées conjointement lors de l'étude d'une structure de
donnés réelle, afin d'obtenir un modèle proche des préoccupations "Métier"
tout en respectant les impératifs ensemblistes des structures de données.
Le présent document traite uniquement de la démarche fonctionnelle.


1 Dépendance Fonctionnelle : 2

1.1 Propriété : 2

1.2 Définition de la dépendance fonctionnelle : 2

1.3 Exemples de dépendances fonctionnelles 3

2 Extensions de la notion de dépendance fonctionnelle 4

2.1 Dépendance fonctionnelle partielle : 4

2.2 Dépendances composées 5

2.3 Extension de la notion de dépendance composée 6

3 Le graphe des dépendances fonctionnelle (S.A.T.) 7

4 Les règles de transformation de la S.A.T. au M.C.D. 7

5 Exercices : "Bibliothèque" et "?uvres d'art" 8

5.1 Bibliothèque 8
5.1.1 Règles de gestion : 8
5.1.2 Dictionnaire des données 8

5.2 ?uvres d'Art 9
5.2.1 Les règles de gestion sont les suivantes : 9
5.2.2 Dictionnaire des données : 9

5.3 Correction des exercices 10
5.3.1 Correction S.A.T. Bibliothèque 10
5.3.2 Correction de la S.A.T. : ?uvres d'Art 11
5.3.3 Préparation des S.A.T. (règles 1 et 2) 12
5.3.4 MCD (règles 3 à 7) Bibliothèque 13
5.3.5 MCD (règles 3 à 7) "?uvre d'art" 14

La seule notion à bien maîtriser est la dépendance fonctionnelle. Elle
nécessite en préalable la définition de propriété et occurrence.

Dépendance Fonctionnelle :


1 Propriété :

Ensemble d'informations de même type et de même sémantique.
Exemple : DateFacture et DateNaissance ont le même type mais pas la même
sémantique.

On parle d'occurrence d'une propriété comme l'on parle d'un élément
particulier d'un ensemble.


2 Définition de la dépendance fonctionnelle :

On dit qu'une propriété B dépend fonctionnellement d'une propriété A (on
note A(B) si pour toute occurrence de A il existe une et une seule
occurrence de B
[pic]

Bien entendu le lien entre les occurrences de A et celles de B correspond à
une sémantique particulière (généralement triviale par rapport au domaine
d'étude)



3 Exemples de dépendances fonctionnelles

[pic]

Cas 11 : Tous les "Dubois" n'ont pas le même numéro de sécurité sociale
(donc il existe au moins un Nom pour lequel on trouvera plusieurs
occurrences de N°SS) la dépendance fonctionnelle n'est donc pas vraie.

Cas 12 et Cas 13 : là il faut préciser la sémantique utilisée dans la
modélisation pour le N° de sécurité sociale le nom de famille peut avoir
deux significations : nom de l'assuré ou nom du bénéficiaire des soins.
Dans le Cas 12 on exprime avec une dépendance fonctionnelle vraie que pour
un N°SS il n'existe qu'un seul nom de famille d'assuré.
Dans le Cas 13 la dépendance fonctionnelle est fausse puisqu'une personne
peut bénéficier (sous certaines conditions qui débordent du domaine
d'étude) de l'assurance sociale d'une autre personne. Donc à partir d'un N°
de sécurité sociales on peut obtenir plusieurs noms de famille (notamment
pour les enfants ne portant pas le nom du parent par lequel ils sont
couverts).

Cas 21 et Cas 22 : Pour qu'à chaque occurrence de Nom corresponde
exactement un numéro de téléphone il faut poser sur le domaine certaines
hypothèses. Si l'on décide de ne mémoriser qu'un seul n° de téléphone par
personne (éliminer le problème Portable, domicile, bureau) et que d'autre
part on ne veut mémoriser qu'un petit nombre de personne (de façon à ne
jamais rencontrer deux fois le même nom) on peut envisager une dépendance
fonctionnelle, c'est le cas 21. Par contre d'une manière général il est
assez fréquent de disposer dans le système de mémoire de plusieurs personne
distinctes disposant du même nom de famille alors la dépendance
fonctionnelle est bien sur fausse, c'est le Cas 22.

Cas 23 et Cas 24 : C'est le même genre de problématique que pour les Cas 12
et Cas 13. Pour un opérateur de téléphonie (SFR, Bouygues, Orange - ex
Itineris ou tous les autres), à partir d'un N° de téléphone on ne
s'intéresse qu'à une seule personne, celle qui va payer l'abonnement et les
communications. Par contre du point de vue communication on si l'on
s'intéresse au nom du correspondant avec lequel il est envisageable
d'établir une communication via le numéro de téléphone, il existe assez
souvent (surtout sur les téléphones fixe) la possibilité de trouver
plusieurs personnes de noms de famille distinct à l'autre bout du fil.

Extensions de la notion de dépendance fonctionnelle

La dépendance fonctionnelle est le seul concept nécessaire à la
structuration de données toutefois, au sens strict, elle n'est pas
suffisante pour représenter fidèlement les structures de données il faut au
préalable étendre ou affiner ses possibilités.


1 Dépendance fonctionnelle partielle :

[pic]

Pour toute occurrence de A il existe au plus une occurrence de B.
Exemple :

[pic]

Un assuré social a obligatoirement une date de Naissance et il aura au plus
(nous lui souhaitons le plus tard possible) une seule date de décès.


2 Dépendances composées

Parfois une propriété ne peut pas à elle seule identifier une autre
propriété (la dépendance fonctionnelle à bien entendu comme utilité
l'identification univoque d'information(s) à partir d'information
fournie(s)).

[pic]


Soit X le produit cartésien des propriétés A et B s'il existe une
dépendance fonctionnelle partielle entre X et la propriété C on sait qu'il
suffira de fournir une valeur de A et une de B pour obtenir au plus une
information C.

Exemple :
[pic]

Dans cet exemple on ne s'intéresse pas au titulaire du contrat, on
s'intéresse simplement aux personnes enregistrées comme conducteurs
occasionnel ainsi qu'à la fréquence d'utilisation prévue.
Certains couples "Immatriculation / N°Permis" donneront une fréquence et
une seule d'autre bien sur seront sans objet.
Un N° de permis pourra donc avoir une fréquence associé à chaque véhicule
pour lequel il est enregistré et une automobile sera éventuellement reliée
à plusieurs conducteurs référencés.


3 Extension de la notion de dépendance composée

Ci-dessous quelques extension de la dépendance fonctionnelle composée
[pic]

Il peut être nécessaire de fournir 3, 4 (ou plus) informations pour en
identifier une autre. (Dans l'optique GEA 1ère année seule 3 pour 1 est
utile)

Il peut être utile d'associer des information entre elles sans que pour
cela elle ne fournisse une valeur lors de leur association le simple fait
qu'elles soient associée fournissant déjà une information (cf.
l'association entre AUTEUR et LIVRE dans l'exemple bibliothèque).

Lorsqu'un qu'un couple d'information (ou un triplet etc.) fournit plusieurs
informations deux représentations sont alors à envisager.
Soit un couple (a, b) des propriétés A et B fourni aucune information ou
une information c de la propriété C et une information d de la propriété D
il faut utilisé la représentation "Simultanées".
Si par contre pour un couple (a, b) on obtient aucune information une
information c (sans d) ou une information d (sans c) ou une information c
et une information d, il faut alors utiliser la représentation
"Indépendante".

Le graphe des dépendances fonctionnelle (S.A.T.)

Il s'agit d'un brouillon en vu de formaliser la structure de données
nécessaire à une activité. Après avoir relevé les propriétés nécessaires au
système, il faut essayer de les relier entre elles par des dépendances
fonctionnelle. Le graphe des dépendances fonctionnelles une fois terminé
s'appelle "Structure d'Accès Théorique" ce nom est intéressant car il
permet de se rappeler que l'étude de la structure ne représente que l'accès
à l'information pas la façon dont cette information est "fabriquée"


Les règles de transformation de la S.A.T. au M.C.D.

Transformation d'une S.A.T. en MCD 7 règles à appliquer

Voici les règles qui permettent de transformer une SAT en MCD sans aucune
réflexion.

1. Souligner toutes les propriété "sources" de dépendance fonctionnelle y
compris celle qui participent à une dépendance fonctionnelle composée
2. Regrouper chaque "source" avec toutes ses "cibles" à deux conditions
toutefois :
. La cible n'est pas elle même une source
. La cible ne dépend que de la source (donc les propriété identifiées
par des dépendances composées ne font pas partie de ces groupes).
3. Les groupes deviennent des entités
4. Les dépendances fonctionnelles entre groupes deviennent des relation
1 à n
5. Les dépendances composées donne lieu à la création de relation n à n
6. Donner des noms aux entités puis aux relations
7. Appliquer les cardinalités manquantes

Les cardinalités sont disposées entre les entités et les relations elles
indiquent combien de fois une occurrence de l'entité intervient dans la
relation au minimum puis au maximum.
Les cardinalités fréquente sont 0,1 (dépendance part