Quadrilatères - Collège les Arbourys à MAGALAS

Quadrilatères
Cours
Vocabulaire
Un quadrilatère est un polygone qui a trois côtés
|[pic] |Les points A , B , Cet D sont les |
| |sommets du quadrilatère. |
| |Les segments [AB] [BC] [CD] et [AB] sont|
| |ses côtés. |
| |Les angles[pic], [pic] [pic]et [pic] |
| |sont ses angles. |
| | |
| |Ce quadrilatère peut être désigné par |
| |ABCD ou BCDA ou ADCB ou DCBA....... |
Deux côtés qui se "suivent" comme [AB] et [BC] sont dits consécutifs.
Deux côtés qui se "font face" comme [AB] et [CD] sont dits opposés.
Un segment joignant deux sommets opposés comme [AC] est une diagonale Périmètre : Le périmètre est la distance que parcourrait une mouche faisant
le tour du quadrilatère, en suivant les côtés. Pour trouver le périmètre
d'un quadrilatère il faut donc additionner les longueurs des 4 côtés.
Exercices
Activité 1
a)Construire un quadrilatère OPQR, tel que : OP = 3,5 cm, [pic]);OPQ) =
108°, PQ = 5,7 cm
[pic]);PQR) = 54° et QR = 7,8 cm.
b) Mesure RO, [pic]);QRO) et [pic]);ROP).
c) Cite deux côtés consécutifs, deux côtés opposés. Nomme les diagonales
Après l'avoir fait clique sur correction Exercice
Tracer un segment [EF] tel que EF = 6 cm. Marquer son milieu M. Construire
sa médiatrice (.
Placer sur ( les points P et T tels que M appartienne au segment [TP], MP
= 5,3 cm et
MT = 3,1 cm. Tracer EPFT.
Faire des mesures de longueurs et d'angles pour répondre à la suite.
Nommer des triangles particuliers
Nommer des bissectrices
Après l'avoir fait clique sur correction Cours
Rectangle
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits
[pic]
ABCD est un rectangle Exercices
Exercice
a) Construire un rectangle EDFG tel que ED = 5,4 cm et EG = 6,8 cm.
b) Que remarques-tu concernant les droites (ED) et (FG).
Même question avec (EG) et (DF)
c) Mesure FG et DF. Que remarques-tu ?
d) Trace les diagonales [EF] et [DG]. Marque le milieu de [EF] et celui de
[DG]. Que remarques-tu ?
Mesure EF et DG. Que remarques-tu ?
Après l'avoir fait clique sur correction Activité 2
a) Construire un rectangle DOKB tel que DO = 4,9 cm et DK = 8 cm.
b) Que remarques-tu concernant les droites (OD) et (KB).
Même question avec (OK) et (DB)
c) Mesure les côtés. Que remarques-tu ?
d) Trace les diagonales. Marque le milieu de chacune. Que remarques-tu ?
Mesure les diagonales. Que remarques-tu ? Après l'avoir fait clique sur correction
Cours
Propriétés du rectangle
Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont
parallèles.
Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont égaux.
Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales se coupent en leur
milieu.
Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales sont égales.
.
|[pic] |Si on sait que ABCD est un rectangle |
| |Alors sans rien mesurer on sait que :|
| | |
| |(AB)//(CD) (AD)//(BC) |
| |AB = CD AD = BC |
| |M est le milieu de [AC] et de [BD] |
| |MA = MB = MC = MD |
Exercices Exercice 2
Construis un rectangle OPST (choisis ses dimensions). Marque le milieu de
[OS]. Appelle ce point I. Prends ton compas et trace le début du cercle de
centre I qui passe par O. Trace juste un arc de cercle. Prouve sans
continuer ton tracé que ce cercle passe par P, par S et par T Après l'avoir fait clique sur correction Exercice 3 Assez difficile je l'avoue
Il ne faut pas y passer plus de 20 min de recherches. Par contre il faut
bien comprendre la correction.
|[pic] |Ci-contre j'ai dessiné quelques |
| |éléments d'un rectangle EDFG. |
| |Il y a le côté [ED] et une partie |
| |seulement de la diagonale [DG] |
| |Tu dois retrouver le rectangle |
| |entier. |
| |Fais une figure à main levée. |
| | |
| |Commence à chercher, si tu restes 5|
| |minutes sans idées clique sur |
| |correction |
| | |
| |Continue à chercher avec |
| |l'indication que tu viens de lire, |
| |si tu restes 5 minutes sans idées |
| |clique sur correction |
| | |
| |Continue à chercher avec |
| |l'indication que tu viens de lire, |
| |si tu restes 5 minutes sans idées |
| |clique sur correction |
Là tu peux te reposer et reprendre plus tard. OUF ! Activité 3
Sur un quart de feuille de papier calque, (Si tu n'en as pas je t'en
porterai une) construire un rectangle ABCD tel que AB =8,5 cm et AD = 6,3
cm. Plie la feuille de façon à ce que le rectangle se replie sur lui-même.
Repasse le pli en rouge. Peux-tu faire d'autres pliages.
Sais-tu comment on appelle les droites rouges ?
Après l'avoir fait clique sur correction Cours
Axes de symétrie d'un rectangle
Un rectangle a deux axes de symétries, qui sont les médiatrices des côtés [pic] Exercices
Activité 4
Trace un segment [AB] de 6 cm de longueur. Construis un quadrilatère ABCD
dont tous les côtés mesurent 6 cm de longueur.
Sais-tu comment s'appelle un tel quadrilatère ? Clique sur correction Cours
Losange
Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés égaux.
[pic]
ABCD est un losange
Exercices Exercice 4
a) Construire un losange EDFG tel que ED = 6,4 cm et [pic]);DEG) = 57°.
b) Que remarques-tu concernant les droites (ED) et (FG).
Même question avec (EG) et (DF) Après l'avoir fait clique sur correction Activité 5
a) Construire un losange ABCD tel que AD = 5,6 cm et AC = 9,7 cm (Faire
une figure à main levée avant). Trace ses diagonales [AC] et [BD].
b) Marque le milieu de [AC] et celui de [BD]. Que remarques-tu
c) Mesure l'angle que font les diagonales entre elles. Que remarques-tu ?
Après l'avoir fait clique sur correction Cours
Propriétés du losange
Si un quadrilatère est un losange alors ses côtés opposés sont parallèles.
Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales se coupent en leur
milieu.
Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont
perpendiculaires.
[pic]
Si on sait que ABCD est un losange
Alors sans rien mesurer on sait que :
(AB)//(CD) (AD)//(BC) M est le milieu de [AC] et de [BD]
[pic]);AMD) = 90° Exercices Activité 6
Sur un quart de feuille de papier calque, construire un losange ABCD tel
que AB = 6,5 cm et [pic]);DAB) = 48°. Plie la feuille de façon à ce que le
losange se replie sur lui-même. Repasse le pli en rouge. Peux-tu faire
d'autres pliages.
Que remarques-tu ? Clique sur correction
Cours
Axes de symétrie d'un losange
Un losange a deux axes de symétries, ses diagonales. [pic] Exercices
Exercice 7
Construire un losange OPST. Tracer (OS).
Mesurer [pic]);POS) et [pic]);TOS). Que remarque-t-on ?
Pouvait-on les prévoir ? Clique sur correction Exercice 8
Quelles sont les propriétés communes des rectangles et des losanges
Clique sur correction Activité 7
Construis un quadrilatère qui soit à la fois un losange et un rectangle.
Que doit-il avoir de particulier ?
Sais-tu comment on appelle un tel quadrilatère ?
Clique sur correction Cours
Carré
Un carré est un quadrilatère qui a quatre côtés égaux et quatre angles
droits.
[pic]
ABCD est un carré
Remarque : Un carré est à la fois un losange et un rectangle Exercices
Exercice 9
Construire un carré EDFG. Tracer ses diagonales.
Quelles propriétés ont-elles (milieu, longueurs, angles....)
Clique sur correction Exercice 10
Sur un quart de feuille de papier calque, construire un carré de 5,8 cm de
côté. Plie la feuille de façon à ce que le losange se replie sur lui-même.
Repasse le pli en rouge. Peux-tu faire d'aut