Corrigé du baccalauréat Métropole S septembre 2003 - Apmep

?Corrigé du baccalauréat Métropole S?
septembre 2003
EXERCICE15 points
Commun à tous les candidats
1.Soit A1le point d"affixea1=?
3+i.
On a
|a1|2=1+3=4=22, donc|a1|=2.
On peut écrirea1=2?
-
1
2+i?
3
2?
=2ei2π
3. On peut donc placer le point A1
d"ordonnée positive en traçant le cercle centré à l"originede rayon 2 et la
droited"équation :x=-1. Le point A s"en déduit par latranslation devecteur
--→u.
Le pointΩse place simplement.
On peut placer B en reportant dans le sens direct deux rayonsΩA à partir de
A, de même pour C en partant de B.
Le point D s"obtient en construisant d"abord le milieu de [AΩ].
L"écriture complexe de la rotation estz?-(-1+2i)=ei2π3[z-(-1+2i)]...
Avec cette formule on obtientb=-1+4i, puisc=-1-?
3+i
2.On noteb,cetdles affixes respectives des points B, C et D.
On a vu que B et Ω ont la même abscisse, donc (BΩ) est parallèle à l"axe des ordon-
nées : l"angle cherché est donc celui de la rotation soit
2π
3.
On peut calculerω-c= -1+i?
3 qui a pour module2π3modulo 2πou dire que