Métropole - La Réunion - 22 juin 2016 - Apmep

A. P. M. E. P.
?Corrigé du baccalauréat ES Métropole - La Réunion?
22 juin 2016
Exercice 1 Commun à tous lescandidats 4 points
1.
b
L"intervalle de confiance au seuil de 95% est?225300-1?300;225300+1?300?
≈[0,692; 0,808].
2.
d
SiXest la variable aléatoire donnant un nombre au hasard dans l"intervalle[4; 11]; alors
P(X?10)=10-4
11-4=67.
3.
d
f(x)=(x+1)e-2x+3doncf?(x)=1×e-2x+3+(x+1)(-2)e-2x+3=(-2x-1)e-2x+3
4.
c
La dérivée secondef??s"annule et change de signe enx=1, donc la courbe représentant la fonctionfadmet
un point d"inflexion enx=1.
Exercice 2Candidats de ES n"ayant pas suivi l"enseignementde spécialité etcandidats de L5 points
1.D"une année sur l"autre, le loueur vend 25% de ses voitures donc il lui en reste 75%, ce qui correspond à un
coefficient multiplicateur de 1-25
100=0,75. De plus, il achète 3000 voitures chaque année, qu"il faut ajouter au
nombre de voitures du parc automobile.
On a alors pour tout entier natureln:
un+1=0,75×un+3000.
2. a.On cherche une expression du typevn+1=q×vn.
v
n+1=un+1-12000
=0,75×un+3000-12000
=0,75×(vn+12000)-9000
=0,75×vn+9000-9000
v
n+1=0,75×vn
v
0=u0-12000=10000-12000=-2000
(vn) est une suite géométrique de raison 0,75 de premier terme-2000.
b.Pour tout entier natureln,vn=v0×qnsoit
vn=-2000×0,75n.
limn→+∞0,75n=0 car 00 etf(6)0
f(4,88)≈-0,005