Corrigé - Apmep

A. P. M. E. P.
Durée : 2 heures
?Corrigé du brevet des collèges Nouvelle-Calédonie?
8 décembre 2015
Exercice1: Questionnaireà choix multiples 5 points
1.Le poids n"a pas de lien direct avec l"âge : réponse C.
2.Le demi-périmètre est égal à 12 cm donc la largeur mesure 4 cm :réponse B.
3.Il y a trois réponses proposées, donc la probabilité est de1
3: réponse A.
4.Le volume est égal à4
3π×33=4π×32=36π≈113,09 soit 113 cm3à l"unité
près.
5.x-1=0 ou 5x-10=0 soitx=-1 oux=2 : réponse C.
Exercice2: Rampe d"accès2,5 points
Dans ABC triangle rectangle en B, on a tan
?CAB=CB
AB, donc AB=CBtan?CAB=30tan3≈
572,43 cm. Il faut donc prendre une longueur AB au moins égaleà 573 cm.
Exercice3: Languesen voie de disparition 3 points
1.On a 6000×0,43=2580 (langues).
2.Il reste 2580-231=2349 langues en voie de disparition.
3.
231
6000=772000=0,0385 soit 3,85% pourcentage de langues éteintes.
Exercice4: Problèmede carrelage3 points
Soitcla longueur de côté du triangle rectangle isocèle d"hypoténuse 15 cm.
D"après le théorème de Pythagore on ac2+c2=152, soit 2c2=225, doncc2=112,5,
doncc=?
112,5≈10,61 cm.
Cette longueur étant inférieure à 12 cm on pourra découper les triangles rectangles
isocèles dans des carreaux de 12 cm de côté.
Exercice5: Boîte de chocolats4 points
1.Il y a 10 chocolats au lait sur un total de 24 chocolats; la probabilité est donc
égale à :
10
24=512.
2.Il reste 9 chocolats au lait, 7 chocolats noirs et 5 chocolatsblancs.
La probabilité de tirer un chocolat noir est donc égale à :
7
21=13.
3.La probabilité de tirer un premier chocolat blanc est égale à6
24=14.
Il reste alors 5 chocolats blancs sur 23 chocolats : la probabilité de tirer alors
un chocolat blanc est égale à
5
23.
La probabilité d"avoir tiré deux chocolats blancs est donc égale à :
1
4×523=592≈0,054 soit un peu plus de 5%.
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Exercice6: Polygonesréguliers5,5 points
1.On considère les polygones réguliers suivants :
a.Le carré :Par exemple : A et C sont équidistants de B et de D, donc la droite (AC) est
la médiatrice de [BD] : donc
?AOB=90°.
b.Le pentagone régulier :Les cinq triangles isocèles AOB, BOC, COD, EOF et FOA ont les mêmes
dimensions donc les cinq angles au centre ont la même mesure :
360
5=
72 °.
c.L"hexagone régulier :Comme précédemment chaque angle au centre mesure360
6=60 °.
2.
OAH
70°
On a
?AOH=90-70=20°.
Chaque angle au centre mesure donc 2×20=40°.
Il y a donc dans ce polygone :
360
40=9 côtés de 5 cm. Son périmètre est donc
de 9×5=45 cm.
Exercice7: Commande de livres3 points
Sifest le nombre de livres de français etmle nombre de livres de mathématiques,
on a donc le système :
?f+m=30
2000f+3000m=80000ou encore en simplifiant par 1000 dans la seconde
équation :
?
f+m=30
2f+3m=80ou encore
?2f+2m=60
2f+3m=80d"où par différencem=20 et doncf=10.
Exercice8: Clipmusical7 points
1.Pour télécharger un seul titre le moins cher est le directsans inscription :4?.
2.Pour cette question, utiliser l"annexe 1.
a.Voir à la fin.
Nouvelle-Calédonie28 décembre 2015
Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.
b.Le tableau montre que pour 5 téléchargements les deux premières pos-
sibilités coûtent 20?. Donc à partir dex=6, il devient intéressant de
prendre l"abonnement membre
3.£Dans cette question,xdésigne le nombre de clips vidéos achetés.
a.fcorrespond à l"abonnement premium.
gcorrespond au téléchargement direct sans abonnement.
hcorrespond à l"abonnement membre.
b.Voir à la fin.
c.Pour 20 téléchargement les deux abonnements reviennent au même prix.
À partir de 21 téléchargements l"abonnement premium est la solution la
moins onéreuse.
Exercice9: Marionnette3 points
1.Les droites (AB) et (DE) sont parallèles car perpendiculaires à la droite (BC).
2.Les droites (AB) et (DE) sont parallèles, C, E, B d"une part, C, D et A d"autre
part sont alignés dans cet ordre; d"après le théorème de Thalès :