Asie - 23 juin 2016 - Apmep

A. P. M. E. P.
?Corrigé du baccalauréat ES - Asie?
23 juin 2016
EXERCICE16 points
Commun à tous les candidats
Dans un repère orthonormé du plan, on donne la courbe représentativeCfd"une fonctionf
définie et dérivable sur l"intervalle[-1; 5].
On notef?la fonction dérivée def.
La courbeCfpasse par le pointA(0; 1) et par le pointBd"abscisse 1.
La tangenteT0à la courbe au pointApasse par le pointC(2; 3) et la tangenteT1au pointBest
parallèle à l"axe des abscisses.

1.La valeur exacte def?(1) est :
a.0
b.1c.1,6d.autre réponse
La tangente enBest horizontale donc son coefficient directeur est nul :f?(1)=0.
2.La valeur exacte def?(0) est :
a.0b.1
c.1,6d.autre réponse
Le coefficient directeur de la droite (AC) est 1 :f?(0)=1.
3.La valeur exacte def(1) est :
a.0b.1c.1,6d.autre réponse
L"ordonnée deBest un peu inférieure à 1,5.
4.Un encadrement de?
2
0
f(x)dxpar des entiers naturels successifs est :
a.3??
2
0
f(x)dx?4b.2??
2
0
f(x)dx?3
c.1??
2
0
f(x)dx?2d.autre réponse
En comptant les carreaux, on obtient la réponse.
PARTIEB
1.On admet que la fonctionFdéfinie sur[-1; 5]parF(x)= -(x2+4x+5)e-xest une
primitive de la fonctionf.
a.f(x)=F?(x)= -(2x+4)e-x+(-(x2+4x+5))(-1)e-x=(-2x-4+x2+4x+5)ex=
(x2+2x+1)e-x
b.La fonctionfest positive sur[0 ; 2]donc l"aire du domaine du plan limité par la
courbeCf, l"axe des abscisses et les deux droites d"équationsx=0 etx=2 estA=?2
0
f(x)dx.
A=?
2
0
f(x)dx=F(2)-F(0)=?-(4+8+5)e-2?-?-(0+0+5)e0?=-17e-2+5 u.a.
Une valeur approchée de cette aire est 2,7 ce qui valide la réponse de la question 4 de la
partie A.
2.La fonctionfest dérivable donc continue sur[1; 5].
f(1)=4e-1≈1,47>1 etf(5)=36e-5≈0,24