MATHEMATIQUES - CORRIGE Terminale STMG Exercice 1 5 points

BAC BLANC - MATHEMATIQUES - CORRIGE
Terminale STMGExercice 15 points
Partie A - Etude du coût total et de la recette
1. Estimons par lecture graphique :
(a) Nous lisons l"ordonnée du point de la courbe d"abs-
cisse4soit200.
Le coût total de production de4tonnes est d"environ
200milliers d"euros.
(b) Nous lisons l"abscisse du point de la courbe d"ordon-
née600soit environ 9 tonnes
2. Déterminons par le calcul :
(a)C(6) = 63662+ 246 + 135 = 144 + 135 = 279.
Le coût total de production de6tonnes est 279 milliers
d"euros.
(b) le coût moyen de production d"une tonne lorsque l"en-
treprise produit6tonnes. Lorsque l"entreprise produit
6 tonnes, elle dépense 279 milliers d"euros. Cette dé-
pense est répartie sur chaque tonne
2796
= 46:5donc
le coût moyen dans ces conditions, est de 46,5 milliers
d"euros.
3. (a) La recette pour la vente de5tonnes d"alliage est de 300
milliers d"euros605 = 300.
(b) OnnoteRlafonctionquimodéliselarecette,exprimée
en milliers d"euros, pourxtonnes vendues.
L"expression deR(x)en fonction dexest alorsR(x) =
60x.
(c) L"entreprise réalise un bénéfice lorsque la droite repré-
sentant la recette est au dessus de la courbe. Nous
lisons :xappartient à l"intervalle[3 ;8;4].Partie B - Etude algébrique du bénéfice
On noteBla fonction qui modélise le bénéfice, exprimé en milliers d"euros, sur l"intervalle [0; 10].
1. Le bénéfice est la différence entre les recettes et les coûts.
B(x) = 60xx36x2+ 24x+ 135
=x3+ 6x2+ 36x135.
Nous obtenons le résultat attendu.
2. (a)B0(x) =(3x2) + 6(2x) + 36 =3x2+ 12x+ 36
(b)B0(x)est une fonction polynôme du second degré (a=3,b= 12etc= 36). Pour étudier le signe deB0(x), on
calcule
=b24ac= 1224(3)36 = 576.
Comme
>0, il y a deux racines :x1=12242(3)= 6etx2=12 + 242(3)=2.
Comme2=2[0;10], la seule solution de l"équationB0(x) = 0sur l"intervalle[0;10]estx= 6.
3. Le signe deB0(x)est positif sur[0;6]et négatif sur[6;10].
Dressons le tableau de variations de la fonctionBsur l"intervalle [0; 10].4. En lisant le tableau de variations, la quantité d"alliage à produire pour réaliser un bénéfice maximal est de 6 tonnes.
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Exercice 26 points
Partie A : Etude du chiffre d" affaires de l" entreprise A
1. Une suite est arithmétique lorsque chaque terme, sauf le premier, se déduit du précédent en ajoutant un même nombre.
La suite(an)est une suite arihmétique de premier termea1valant30000et de raison3000.
2. (a) Exprimonsanen fonction den. Le terme général d"une suite arithmétique de premier termeu1et de raisonrest
u
n=u1+ (n1)r. Doncan= 30000 + 3000(n1).
(b) Le chiffre d" affaires, en euros, réalisé par l" entreprise A au terme de la cinquième année correspond àa5.
a