EXERCICE 3 (4 points ) (Commun à tous les - Math France

EXERCICE 3 (4 points )(Commun à tous les candidats)Le secteur de production d'une entreprise est composé de3catégories de personnel :
•les ingénieurs;
•les opérateurs de production;
•les agents de maintenance.
Il y a8%d'ingénieurs et82%d'opérateurs de production. Les femmes représentent50%des ingé-
nieurs,25%des agents de maintenance et60%des opérateurs de production.
Partie A
Dans cette partie, on interroge au hasard un membre du personnel de cette entreprise.
On note :
•Ml'événement " le personnel interrogé est un agent de maintenance»;
•Ol'événement " le personnel interrogé est un opérateur de production»;
•Il'événement " le personnel interrogé est un ingénieur»;
•Fl'événement " le personnel interrogé est une femme».
1)Construire un arbre pondéré correspondant aux données.
2)Calculer la probabilité d'interroger
a)un agent de maintenance;
b)une femme agent de maintenance;
c)une femme.
Partie B
Le service de maintenance effectue l'entretien des machines, mais il est appelé aussi à intervenir en
cas de panne. Pour cela une alarme est prévue. Des études ont montré que sur une journée :
•la probabilité qu'il n'y ait pas de panne et que l'alarme se déclenche est égale à0,002;
•la probabilité qu'une panne survienne et que l'alarme ne se déclenche pas est égale à0,003;
•la probabilité qu'une panne se produise est égale à0,04.
On note :
•Al'événement " l'alarme se déclenche»;
•Bl'événement " une panne se produit».
1)Démontrer que la probabilité qu'une panne survienne et que l'alarme se déclenche est égale
à0,037.
2)Calculer la probabilité que l'alarme se déclenche.
3)Calculer la probabilité qu'il y ait une panne sachant que l'alarme se déclenche.
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EXERCICE 3Partie A1)Représentons la situation par un arbre.